Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 225

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Установим связь_между нормированным сопротивлением в про­

извольном

сечении

z(z)

и нормированным

сопротивлением

нагруз­

ки zH = z(0)

при z = 0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г (г) =

Х+Г***9*

=

(гн+\)

+ (Тн-\)е2Уг

 

=

7 ( 0 ) - t h y

г

, g

5 g )

 

1 - Г н е 2 ^

 

( 2 - + i ) _ ( F H _ l ) e 2 ^

 

1 - Г ( 0 ) 0 і 7 г

 

 

При отсутствии потерь в линии у = ір и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

- / \

г~(0) — і tgftг

 

 

 

 

я

- 7 V

 

 

 

 

 

z(z) —

г

 

.

 

 

 

(8.57)

 

 

 

 

 

 

1 — і г (0) tg р г

 

 

 

 

 

 

Во многих

случаях

используют аналогичные

соотношения

для

комплексных

я oip мир овапных проводи мастей

y=l/z

= g + ib:

 

 

Г(z)

 

=

 

; у ( г )

e _ L z £ i ! l

e

y ( Q ) - t t T «

>

( 8 < 5 8 >

 

 

 

1 + У (г)

1 + П г )

 

і _ у (0 ) th 7 z

 

 

где y — Y/Yc;

g—GIYc;

b = B/Yc;

Yc=\/Zc

— характеристическая

про­

водимость линии.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Координату z обычно выбирают так, чтобы она возрастала при движении точки наблюдения от генератора к нагрузке. Отметим,

что сопротивление z, проводимость у, напряжение u(z) и ток і (г) меняются от точки к точке как по фазе, так и по модулю. Поэтому в большинстве случаев удобнее характеризовать режим в линии

коэффициентом отражения

Г(г)

и амплитудами

бегущих

волн U+

и U~, модули которых в линиях без потерь неизменны.

 

Режим

работы

линии

характеризуют также

коэффициентом

стоячей волны кСв

или коэффициентом

бегущей

 

волны «бв, которые

определяются через максимальные

(в пучности)

и» минимальные

(в узле) значения напряжения в линии:

 

 

 

 

 

ксъ —

пах

\V+\ + \U-\

1 + ІП

 

 

 

l « U

\и+\-\и-\

 

i

-

m

 

(8.59)

 

 

uLm

\и+\-\и-\

 

i

-

m

 

 

к б в —

 

 

 

 

и шах

\и+\

+

\и-\

 

 

 

 

Модуль

 

 

 

связан

с этими

коэффициента

отражения

однозначно

коэффициентами:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

\ Г \ =

К С В ~ 1

= - L Z ^ 6 B _ _

 

 

 

, 8 щ

 

 

 

к с в + 1

 

1 + /сб в

 

 

 

 

КРУГОВАЯ ДИАГРАММА ПОЛНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Для расчета параметров линии вместо ф-л (8.53) — (8.60) удобнее использовать круговую диаграмму, построенную в плоскости комплексного коэффициента отражения Г (рис. 8.18). Модуль ко­ эффициента отражения равен расстоянию от центра диаграммы

181

Рис. 8.18

(ЦД) до данной точки (за единицу принят радиус внешней окруж­ ности); вещественная ось направлена вниз; снаружи диаграммы имеется кольцевая шкала (в градусах) для фазового угла коэф­ фициента отражения. Область внутри круга заполнена двумя се­

мействами

ортогональных

окружностей.

Окружности с

центрами

на

главном

(вертикальном)

диаметре соответствуют

определен­

ным

значениям вещественной

(активной)

части

(r = const) комп­

лексного нормированного

сопротивления,

а части

окружностей с

центрами вне диаграммы — значениям его мнимой (реактивной) со­ ставляющей x = const. Интервалы изменения этих величин: 0=^ г ^ г < о о ; •—oo<;,v< + oo охватывают все возможные значения комплексного сопротивления. Каждому значению комплексного ко­ эффициента отражения соответствует определенная точка на диаг­ рамме; пользуясь шкалами г и х, несложно определить комплекс­

ное нормированное

сопротивление

z—r+ix

для э т о й _ ж е

точки.

Центру диаграммы

соответствуют

значения

Г = 0; z—r=\;

х = 0, а

182

 

 

 

 

главному диаметру — чисто вещественные сопротивления ( х = 0 ) .

Слева от этого диаметра находится область отрицательных

реак­

тивных сопротивлений

(л:<0); справа — положительных

(х>0).

Внешней окружности соответствуют значения

[Г| = 1 и чисто

реак­

тивные сопротивления

(г = 0); ее пересечение

с вещественной осью

внизу является особой

точкой: Г= 1 при r-vco, либо Х-*-оо.

 

Движению наблюдателя вдоль линии от нагрузки к генератору соответствует вращение соответствующей точки на диаграмме по часовой стрелке. На внешней стороне круга имеются шкалы рас­ стояний, отнесенных к длине волны (1/Х), причем / = 0,5 X соответ­ ствует полному обороту (360°) на диаграмме. Если линия не имеет

потерь, то | Г | = const и точка вращается по окружности

с центром

в ЦД . Если коэффициент затухания не равен нулю, то

\Г\ изме­

няется согласно ф-ле (8.51).

Для определения коэффициентов бегущей и стоячей волн при любой нагрузке линии нужно провести через соответствующую точку окружность с центром в Ц Д и отметить точки ее пересече­ ния с главным диаметром. По шкале активных сопротивлений г в

его верхней

половине отсчитывается

Кбв (от 0 до 1), а в нижней по­

ловине /сс в

(от 1 ДО со) .

 

 

Эта же

диаграмма может служить для нахождения комплекс­

ных нормированных проводимостей

y=g+ib,

если_семейства_орто-

гональных

окружностей считать шкалами для

g и Ь (вместо г и х),

а вещественную ось для Г направить вверх (что поворачивает на 180° шкалу его фазовых углов). Таким образом, переход от ком­ плексного сопротивления к комплексной проводимости для одного и того же сечения линии соответствует на диаграмме переходу к точке, симметричной первоначальной относительно центра диаг­ раммы.

 

 

 

ВОЛНОВЫЕ РЕЖИМЫ ЛИНИИ

 

 

 

 

 

 

 

 

Р е ж и м

ч и с т о

с т о я ч е й

в о л н ы

возникает

в линии

при

ра­

венстве

по

модулю амплитуд отраженной

и

падающей

волн:

| =

 

\U+\.

Для

этого

необходима

полностью

 

отражающая

на­

грузка,

модуль коэффициента

отражения которой

равен

единице:

\Гп\=\.

Так как

такая

нагрузка

не

поглощает

 

энергии, равны

между собой также мощности обеих волн. Минимальное

напряже­

ние

\u\min=\U+\

—1£/-|=0;

максимальное

\u\m<ix=

 

\ U+\ + | U~\ =

= 2 \ U+\;

Кбв = 0;

кс в ->-°°.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р е ж и м

б е г у щ е й

в о л н ы

устанавливается

при

полном

отсутствии

 

отраженной волны: £ / - = 0 ,

тогда

в линии

отсутствуют

У З Л Ы

И

ПуЧНОСТИ

Н а п р я ж е н и я :

| u | m i n = | « | m a x =

| 'U+\;

К б в =

К с в = 1 .

Для

этого

 

необходима

идеально

согласованная

 

нагрузка

 

линии,

полностью поглощающая падающую йолну, с нулевым коэффи­ циентом отражения -Гн =0; данному случаю соответствует форми­ рованное сопротивление 2 Н = г н =1 (или проводимость г / н = б н = 1 ) ,

т. е. равенство сопротивления нагрузки характеристическому сопро­

тивлению

линии.

 

 

 

Аналогично идеально

согласованным

генератором

считается

источник

с внутренним

нормированным

сопротивлением

гГ = гГ—\.

В этом случае отраженные от нагрузки волны полностью погло­

щаются генератором и вторичных отражений нет.

 

К о э ф ф и ц и е н т

п о л е з н о г о

д е й с т в и я

л и н и и

опреде­

лим, как отношение

мощности Рн,

поглощаемой

нагрузкой,

к мощ­

ности бегущей волны Рт, приходящей от генератора ко входу ли­

нии. От

нагрузки отражается часть_мощности,

пропорциональная

] Г Н | 2 . Если

генератор согласован

( z r = l ) ,

то

для линии

длиной /:

 

п л

= - н - = (1 -

| Гн | 2 ) е - 2

а г =

(1 -

\ГЯ

|2 ) К Г 0 ' 1 " 0 ' .

(8.61)

 

 

Рг

 

 

 

 

 

 

 

тл

г

г\

 

 

 

—2а!

і л - 0 , 1 а ° І

 

При Гн=0

кпд линии максимален: т)л = е

 

= 1U

 

С о г л а с о в а н и е м

л и н и и

с

н а г р у з к о й называется ми­

нимизация коэффициента

отражения

| Г Н |

с тем, чтобы в

заданной

полосе частот он нигде не превышал

допустимого значения | Г Д О п | .

Степень согласования может быть задана также минимально до­

пустимым /Сбв или максимальным

ксв-

 

 

Согласование линий в системах передачи информации необхо­

димо, прежде всего, для неискаженной передачи

сигналов. Если

линия длиной I не согласована, то в результате отражения от на­

грузки и генератора появляется

вторичный сигнал

с

относитель­

ной

амплитудой |*Увїор | / | U+\ =

| Г Н | • | Г г | е ~ 2 а . д в а ж д ы прошед­

ший

линию и запаздывающий от основного сигнала

на время т =

= 2//и, где и — групповая скорость в линии. Сигнал, несущий ин­ формацию, занимает некоторую полосу частот Я . Искажение ин­ формации будет несущественным либо при вторичном сигнале на несколько порядков меньшем первичного, либо при времени запаз­ дывания т, значительно меньшем периода модуляции Т=1/П, т. е. длине линии /<Си/(2Я); последнее условие практически выполни­ мо только при передаче относительно узкополосных сигналов

(77<1 Мгц при / до 10 м или Я < 1 0 0 кГц при / до 100 м) .

В некоторых случаях оптимальный энергетический режим системы генера­ тор — линия — нагрузка соответствует несогласованным нагрузке и генерато­ ру. Например, на мощных радиостанциях существенно получение максимального

кпд передатчика. Однако кпд согласованного

с линией передатчика ( z r = l )

составляет всего 50%. Для увеличения кпд передатчика нужно уменьшить его

выходное

сопротивление, так, при г г = 0 , 2 5 г в х

( г в х

— входное сопротивление

нагруженной линии) кпд передатчика равно 80%. В

этих условиях согласован­

ная нагрузка не обязательно будет оптимальной.

с большим коэффициентом

Другим

примером служат короткие линии

КХ/4

затухания а>0,1 р\ При неизменной мощности генератора мощность в нагрузке максимальна при значительном иногда рассогласовании на ее концах. Указанные параметры более характерны для линии электропередач, чем для вч линий.

ШУМОВАЯ ТЕМПЕРАТУРА ЛИНИИ

Одним из важнейших факторов, препятствующих передаче сигна­ лов, являются тепловые шумы, создаваемые в любом резисторе и в

линиях с потерями. Рассмотрим эквивалентную схему (рис. 8.19) участка согласованной с двух сторон линии длиной dz с сопротив­

лением Ri на единицу длины, связанным с коэффициентом

затуха­

ния линии

соотношением

вида (8.38) a = Pi/(2

Р) =I2RJ(2

PZC) =

— RJ(2

Zc).

По теореме Найквиста

на сопротивлении

Ridz

возника­

ет эдс теплового (флуктуационного)

шума со среднеквадратичным

действующим значением

(dU111)2=4&Б

ToflRidz,

где

& Б = 1.380Х

X Ю - 2 3

Д ж / К — постоянная Больцмана, Т0 — абсолютная

темпера­

тура среды, в которую помещена линия, П — ширина полосы про­

пускания измерителя шумов. Эта эдс вызывает

шумовой ток dlm

=

= dUm/(2

 

Zc

+ Ridz) =dDm/(2

Zc).

Волны шумов распространяются в

обе стороны

от источника,

их мощность

в

каждом

направлении

 

dPm

=

- dUmdIa

= 2kB

Тп П —x-

dz = 2къ

Т0П

a dz.

 

 

 

 

 

2

 

 

 

22^

 

 

 

 

 

 

 

Просуммируем флуктуационные шумы, созданные линией дли­

ной /,

с

учетом

затухания участков

от

 

каждого

элементарного

 

 

 

 

 

 

 

 

Р^

 

і

dPIB(z)e~2aU~z)

=

источника

 

шумов

до

напрузки:

= j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о

 

 

 

 

•— кБТ0П(1—е_2а').

В

нагрузку

(при согласованном

генераторе)

по­

падает

мощность Р ш

= Р^> (1 — \ГН |2) = kB

т0П (1 — Ил — І Лі I2 ).

 

где г]л —

кпд линии

[ф-ла

(8.61)].

 

 

 

 

 

 

 

 

Мощность шумов часто выражают через эквивалентную шумо­

вую температуру

Тш

соот­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ношением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рш = къТшП.

(8.62)

 

 

 

 

R,az

 

 

 

 

Следовательно,

экви­

 

 

 

 

 

 

 

 

•In

валентная

шумовая

тем­

 

 

 

 

 

 

 

 

пература

линии

передачи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тш = Т 0 ( \ - ц л - \ Г н |2)

Рис.

о

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(8.63)

8.19

 

 

 

 

 

 

 

 

Например, согласованная линия

с

физической

температурой

Г0 = 300 К

и

кпд

т)л = 0,95

имеет температуру

шумов

7"Ш =15К.

 

Применяемые в настоящее время в радиоастрономии, космичес­

кой и спутниковой связи малошумящие усилители имеют

шумовую

температуру

до

10-^20 К. Для

того чтобы

 

параметры

приемной

системы не ухудшались, значение Тш

линий

передачи

должно

быть того же порядка или

меньше. Как следует из ф-лы

(8.63), по­

лучение

высокого кпд линии является

единственным

эффективным

способом снижения ее шумовой температуры, так как охлаждение фидерного тракта обычно трудновыполнимо.

ЗАДАЧИ

 

 

 

 

8.1. Найти

фазовую скорость волны

в

полом металлическом

волноводе,

заполненном воздухом, если ее энергетическая

скорость и э =18 0 Мм/с.

 

Ответ: v — 500 Мм/с.

 

 

 

стер­

8.2. Диэлектрический волновод представляет собой диэлектрический

жень с є=2,3,

окруженный воздухом;

поле

в стержне переносит

10%

всей

мощности волны, а поле в воздухе — 90%. Фазовая скорость волны в волново­

де v ==290 Мм/с. Определить

энергетическую

скорость

волны.

 

 

Ответ: иэ =

274 Мм/с.

 

 

 

ТЕМ имеет

характеристи­

8.3. Линия без потерь длиной .1 = 2,5 м с волной

ческое сопротивление Zc =100 Ом, она

заполнена

диэлектриком

с

Е=|1,96 И

напружена

на сопротивление

ZH =140 + i

180

Ом. Пользуясь круговой

диаграм­

мой, определить следующие

параметры линии

при частоте if=60 МГц:

коэффи­

циенты бегущей и стоячей волны; комплексные коэффициенты отражения у на­ грузки и у входа линии; входные сопротивление и проводимость линии.

Ответ: /с6 в = 0,24; к с в = 4 , 2 ; Г н = 0,61 е'4 1 °

;

Г в х

= 0,61 e ~ i l 0 2 ,

5 °

;

Z B X

=

38—

—і 73 Ом; У в х = 5 , 7 + І 11 мСм.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.4. Линия с теми

же значениями Zc ,

є,

Z„

и іна той

же

частоте,

что

и в

задаче 8.3, имеет коэффициент затухания а°=0,1 дБ/м и длину 1=25 м. Опре­

делить сопротивление, коэффициент отражения, ксв и ксв

на

ее входе, а

также

кпд и шумовую температуру

линии, если

температура окружающей

среды

Г0 =

= 300 К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: Z B X = 149 + i 75

Ом;

Г в х = 0,342 е і 4 1 ° ;

к 6 в = 0,49;

к с в =2,04;

Г1л = 35,4%;

7ш = 82 К.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрите также файлы