Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Р = | U |» Р н

=

3 L

JL ( / c p / )» 5 І П * 1 x0

sin2 p z0 .

(9.63)

Максимум P достигается при x 0 =a/2

и 2 0 = Л / 4 . Тогда

£лго = я/2,

у^о = я/2

Р

=

г і А.

(I

IY

Максимальное поле

волны

типа

# м

при

неизменном

моменте

новода, в максимуме

поля

Еу (при х0 = а/2). Штырь

должен

нахо­

диться на расстоянии четверти длины волны от

короткозамыкате-

ля (г0 = Л/4). Тогда

волна,

распространяющаяся

от

штыря

к ко-

печивается благодаря тому, что обратная волна проходит

расстоя­

ние, равное полуволне

и, кроме того, меняется по

фазе

на угол

л при отражении.

Зная мощность Р, легко определить активную

составляющую

входного сопротивления

штыря

при

возбуждении

основной

волны:

Д в х = 4 - = ^

- т ( 7

е ' У s i n 2 £х ° s i n 2 р

2 °-

<9 -6 4 >

'вх

УК

а Ь

1 / в х

/

Возбуждение волны

вблизи

критической частоты затруднено,

так как при этом резко возрастает

Р В х и для поддержания

в шты­

тикальный

штырь посредине

волновода

(рис.

9.29) возбуждает,

кроме основной волны, также

волны типов #зо,

#50 и т. д., у кото­

рых электрическое поле при х0

= а/2

максимально. Если волны выс­

ших порядков

в данном волноводе

не

распространяются, то

для

них / < / К р

и

V К —

мнимая

величина. Тогда

выражения,

ана­

логичные

(9.63), для

мощности возбуждения волн высших поряд­

кулирует по замкнутым траекториям. Мнимым значениям Рт

со­

ответствуют мнимые компоненты входного сопротивления Хт.

Та-

S

223

00

ZB X = ^ 1 + i 2 ^ m ,

(9.65)

m=l

тивным полям около возбудителя (индекс т = 1

присвоен

основ­

ной волне, а т = 2 , 3, ... — волнам высших

порядков).

Мнимую составляющую

Xi

может создать

основная

волна,

например, в случае г0 ^=Л/4, если входное сопротивление

участкі

короткозамкнутого

волновода реактивное.

В заключение

отметим,

что

элемент

связи,

обеспечивающий

волны,

называют запредельным

(закритическим).

Рассмотрим

случай,

когда идеальный волновод

возбужден в сечении z = 0

на

частоте /</нр (рис. 9.30). Сог­

ласно ф-ле (8.3),

у 2 = к 2 + Х 2 -

Положим K = ik,

так как поте­

ри

в диэлектрике

отсутствуют,

и

используем

соотношение

(9.5) %/k=fKP/f. В результате

получим, что коэффициент

рас­

пространения

y = a + i$ =

То

= Y ^ - W = k Y 2 -

і .

Вы­

ражение

под корнем

положи­

Рис. 9.30

тельно,

поэтому

правая часть

равенства — вещественная

ве­

ненциальное уменьшение напряженности поля

наблюдается

по

мере его проникновения в среду, где распространение

волны не­

возможно: либо из-за малых

(для данной Я) поперечных

размеров

волновода,

либо из-за невозможности выполнения закона Снел-

лиуса для

угла преломления

(вещественного,

разумеется).

В

Если

у = а вещественно, то, согласно

ф-ле (8.15а), для £-воля

Ez и Е х

синфазны, а Н х

имеет фазовый

сдвиг на 90°. Аналогично

для Я-волн (ф-лы (8.17)]

синфазны Яг и Н±, a Ej_ сдвинута от

нитного полей в запредельном волноводе различаются

на 90°. Поэ­

тому

комплексный вектор

Пойнтинга

имеет только

мнимую сос­

тавляющую, т. е. в волноводе циркулируют лишь реактивные

по­

токи

энергии.

Согласно ф-ле (9.66), коэффициент затухания, который в дан­

ном случае правильнее назвать коэффициентом ослабления

ампли­

туды,

увеличивается

при уменьшении частоты /. Если

/^0,і14/кр,

а практически (с погрешностью менее 1%)

не зависит от частоты:

2Я/КР

= X; а» = 8,686х

= 1,820-10-%

У77

(9.67)

Формулы для расчета коэффициента ослабления

запредельных

волноводов

(при f<fKp),

полученные

без учета потерь

в

волново­

де, несправедливы

вблизи

критической частоты.

Действительно,

при /=/кр,

согласно

(9.66),

а = 0, что физически нереально. Коэф­

фициент затухания

в полосе пропускания

волновода

(при

f>f«p)

рассчитывался ранее при условии, что потери не изменяют

замет­

но структуры поля, его значения при f-*4«p

стремились к бесконеч­

ности. Этот противоположный предыдущему результат

также фи­

зически нереален.

9.4. Вывести

формулу

для коэффициента

затухания волны

Етп

в

прямоу­

гольном волноводе.

Ответ:

_ Кщ k [хпрА т 2 № + ла а3

< Х п р _

аЬУК

тЧг

+ п*аг

*

9.5. Определить коэффициент затухания

(при к ш

= 1,4) и предельную мощ­

ность медного волновода

размерами

58X25 мм на частоте

/=3,9 ГГц при

воздушном заполнении и нормальных атмосферных условиях.

Ответ: а° = 38,8 дБ/км; Рп Р ед = 6,5 МВт.

9.5) вычислить

телловые

потери на

9.6. Для того

же волновода (см. задачу

1 м длины при передаче средней мощности, равной 0,1 Рпред-

Ответ: Pi = 580 Вт/м.

давлении

воздуха

9.7. По данным задачи 9.5 найти Рп ред при абсолютном

в волноводе Рабе = 4 ат.

Ответ: Рпред = 104 МВт.

медного прямоугольного

волновода

для

передачи

9.8. Выбрать

размеры

сигнала в полосе

от 3,2 до 4,0 ГГц в

одномодовом

режиме. Для согласован­

(времени прохождения сигнала

со скоростью и) для крайних частот

рабочей по­

лосы, коэффициент

затухания

и шумовую температуру на средней частоте

(к ш = 1,2; Го=300 К).

Ответ: дХ* = 72х34 мм, Дт=5 не; а°=20,4 дБ/км; Г ш = 112 К.

коэффициент

9.9. Выбрать

размеры прямоугольного волновода

так, чтобы

затухания

волны

типа # ю на средней частоте вышеуказанного

диапазона

стал

примерно

в четыре

іраза меньше, чем в предыдущем

случае

(см. задачу

9.8).

Ответ: аХ6=і180Х90

мм; а°=5,2 дБ/км;

Гш=33,9 К;

Н10; Нзі;

Я 2 1 ; Е31;

Е21

и все волны с меньшими индексами.

в круглом волноводе.

9Л0. Вывести ф-лу (9.56) для а п р волн типа Епт

типа

9.11. Рассчитать круглый волновод для передачи

сигналов

на волне

Ни в диапазоне f=3,24-4,0 ГГц, коэффициент

шероховатости

стенок к ш =

= 1,15. Определить на крайних частотах диапазона

фазовую и групповую

ско­

рости, коэффициент затухания и предельную мощность.

возможность распрост­

П р и м е ч а н и е .

В рабочем диапазоне

допускается

ранения волны Ещ.

Ответ: а=2,5 см; а°=1,97 дБ/км для волны

#оіДля остальных

волн

а ° =

= 6,86;

24,6; 58,0; 58,6 дБ/км.

закороченном

волноводе

размерами

35x15 мм

9.13. Основная

волна

в

возбуждается на частоте

f=7 ГГц штырем

высотой

/=15

мм с равномерным

распределением тока по длине, штырь

находится

в

оптимальном

положении

{х=а/2;

zo = A/4). Определить RBX штыря.

Ответ: Р в х = 408 Ом.

58x25

мм возбуждается

на часто­

9.14. Закороченный волновод размерами

те f=3,25

ГГц штырем

высотой / с- «треугольным» распределением

тока: / =

= /0(7—у/1), расположенном

в оптимальном

положении. Входное сопротивление

штыря RBX должно быть согласовано с характеристическим сопротивлением

коак­

сиального

кабеля Zc=75

Ом (iRBx=Ze).

Выбрать

высоту

штыря в

волноводе

и определить /о для получения волны типа

Hi0

мощностью

1

Вт.

Ответ: /=19,8 мм; / 0 = 0,115 А.

9.15. Волна типа Нів

в

закороченном

волноводе

25x12

мм возбуждается

на частоте

f=H0

ГГц петлей площадью

5=10

мм2 с током /ст= 1 А.

Петля

находится в точке М (х0=а/2;

z«) на нижней

широкой

стенке волновода. Вы-

8*

227