Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 248
Скачиваний: 3
брать ориентацию петли и ее расстояние го до короткозамыкателя, соответ ствующие максимуму мощности возбуждения, определить Рmax И А вх•
|
Решение. |
Петля |
представляет |
собой |
элементарный |
магнитный излуча |
|||||||||||
тель с моментом |
магнитного тока |
[ф-ла |
(7.23)] / " т |
/ = |
і ko ZBOICTSB |
= |
і 0,79 |
В-м. |
|||||||||
Согласно |
(9.24), |
при |
х0 |
= а/2 ие |
равна |
нулю |
только |
магнитная составляющая |
|||||||||
Их. |
При коротком |
замыкании |
(Г=—<1) |
в |
плоскости |
z=0 |
суммарное |
поле |
|||||||||
пробной |
волны Н^вх |
= і 2(р7£)Я ^sin | х |
cos Р z |
достигает |
максимума |
при |
Zo=0, |
||||||||||
Л/2 |
и т. |
д. Выберем |
і2о=Л/2= 1,875 |
см. |
Нормаль |
к |
рамке |
должна |
совпадать |
||||||||
о направлением магнитного поля, т. е. с ортом ех . В данном случае действует
лишь магнитный сторонний ток; |
учитывая |
малость размеров |
рамки, получаем |
||
из ф-лы (9.59) нормированную амплитуду возбуждаемой |
волны |
0=—ZZ7H~H"BX'X |
|||
X ( / " т ' ) = |
— ' І^іГ ^0 QCT 0 ' т а к |
к а к s i n 1^0 = 1 и cos Р z 0 = l . |
|
||
Теперь |
определим мощность |
возбуждаемой волны, |
учитывая соотношение |
||
$9.29) для |
Н$: Р=\ U\*P«=2 УК( |
/?т lf/(ZB |
ab) =8,8 |
Вт и .входное сопротив |
|
ление /?»х=8,8 Ом.
9.16. Определить коэффициент затухания медного круглого волновода диа
метром 4 см на волне |
Нц при |
частотах / / f K P = 0 , l ; |
0,3; |
0,5; 0,7; |
0,9; 0,95; |
0,99; |
|||||||||
в,999; 1,001; 1,01; |
1,05; |
1,1; |
1,5 |
и |
1,9. |
Коэффициент |
шероховатости стенок |
|
к ш |
= |
|||||
= 1,2. Построить частотную характеристику коэффициента затухания. |
0,0108; |
||||||||||||||
Ответ: а°=794; |
760; |
691; |
570; |
346; |
249; |
112; |
36; |
0,0754; |
|
0,0299; |
|||||
9,0075; 0,0054; 0,0027; дБ/м. |
|
|
аттенюатор |
на волне типа # н |
|
в круглом |
вол |
||||||||
9.17. Рассчитать |
предельный |
с |
|||||||||||||
новоде, работающей |
в |
диапазоне |
частот от |
1 до |
1000 |
МГц |
затуханием |
от |
|||||||
30 до 200 дБ. Аттенюатор заполнен воздухом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Решение. Примем |
/к р =(Ш |
/т |
„х=110 |
ГГц; следовательно, по |
табл. 9.4 |
радиус |
|||||||||
«оводе, работающий в диапазоне частот от |
1 до |
1000 |
МГц |
с |
затуханием |
от |
|||||||||
|
а°=11,820-10-7-10-1О9=1820 дБ/м=И8,2 дБ/см. |
|
|
|
|
|
|||||||||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l„in |
= |
30/18,2= 1,65 см; |
= 200/18,2 = И см. |
|
|
|
|||||||||
Глава 10.
Л И Н И И С ТЕМ-ВОЛНАМИ
10.1. Теория идеальной линии
ВИДЫ ЛИНИЙ
Натравляющие системы, їв которых могут распространяться ТЕМволны обычно называют линиями: Согласно изложенному в 8.4, они должны состоять из двух или нескольких проводников, прост ранство между которыми заполнено однородным диэлектриком. Волна ТЕМ (в них является основной и единственной практически используемой. (Размеры линий выбирают обычно такими, чтобы в них не возникали волны высших порядков типа Е и Я. Широко известны іксаксиальная, симметричные щвухпроіводнаїя и четырехпроводная, а также иолосковая линии, по которым распространя ются волны от весьма низких частот до ювч диапазона и даже пос тоянный ток.
НАПРЯЖЕНИЕ И ТОК В ЛИНИИ
Рассмотрим иоле ТЕМ-волны произвольной двухпроводной ли нии (рис. 10.4). По определению оно ісодержит только поперечные
составляющие |
E=Ej . , |
Н = Н ± |
и |
подчиняется |
в поперечной плос |
|||||||||||
кости уравнениям |
Лапла |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
са |
(8.11), |
откуда следует, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
что в этой плоскости элек |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
трическое |
и магнитное по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ля |
потенциальны. |
Поэто |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
му |
можно |
ввести |
инте |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
гральные |
величины: |
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
пряжение |
между |
прово |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
дами, |
определив |
его |
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
аналогии с (5.5), и ток в |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
проводе, в |
соответствии |
с |
Рис. |
10.1 |
|
|
|
|
|
|||||||
обобщенным |
законом |
Ам |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
пера |
[ур-ние |
(2.4)]: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
йл |
=ф(2) |
- |
ф(1) = |
- |
j |
Ё • d 1; |
/л |
= |
Hdl. |
(10.1) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
і |
|
|
|
с |
|
|
Оба пути интегрирования £12 и |
С лежат |
в |
поперечной |
плоско |
|||||||||||
сти |
Sx |
. В'еліичина |
Uл |
не |
зависит |
от пути |
интегрирования, |
так как |
||||||||
2129
поле Е х в пределах S x потенциально. Контурный интеграл |
татке |
||
не меняется при любых изменениях контура С, пока он |
охватывает |
||
только второй провод, так как Dz=0. |
Считаем токи |
в проводах |
|
равными по величине и противоположными по знаку: / л |
= / л 2 = |
— І пи |
|
что является необходимым условием |
для локализации |
поля |
в се |
чении ограниченных размеров. Тогда равна нулю циркуляция век тора Н по любому контуру, охватывающему оба проводника; івісе линии электрического поля, начинающиеся на одном проводнике, кончаются на другом, так как равны по величине и противополож ны по знаку создающие ток суммарные поверхностные заряды на Проводниках.
ТЕЛЕГРАФНЫЕ УРАВНЕНИЯ КАК СЛЕДСТВИЕ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА
Уравнения для напряжения и тока в линии найдем как следствие уравнений Максвелла (3.14) дли ее электромагнитного поля (при / С т = 0 ) : rotE = —ісо В; rotH = icoD.
Поле волны ТЕМ имеет только поперечные 'составляющие, по
этому определим проекцию ротора |
на 5Х : |
( r o t А х ) х = ( V X A L )x = |
||||||||
= ( V хХAj_)x + (ez XdAx/5z)x = e.zXdAJdz; |
|
оператор |
Гамильтона |
|||||||
представлен |
здесь |
в виде |
V = V x + ezd/dz. |
Следовательно, уравне |
||||||
ния Маїкавелла для поля волны ТЕМ принимают вид: |
|
|
||||||||
|
|
ег |
Х ^ = - і < в В ; |
ег x - g |
= |
icob. |
|
(10.2) |
||
Продифференцируем |
обе части |
равенств (10.1) и подставим в |
||||||||
них ф-лы |
(10.2), |
предварительно |
заменив |
|
dl = xdl = (ezXn)dl, |
где |
||||
п — нормаль к кривой L i 2 |
или С, лежащая |
в плоскости 5 х . |
Тогда |
|||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
- ^ f - = |
- |
[ £ ( e z X n)dl |
= - |
X e 2 )nd/ = - і cofB-ndZ |
||||||
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
1 |
I • |
d-b =j)~(e, |
X n)dl |
=§(^X |
e z )nd / = |
- i c a ^ b - n d / |
|
|||||
с |
|
|
|
|
с |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.3) |
Интеграл от магнитной индукции В по кривой Lu |
приставляет |
|||||||||
магнитный поток Ф\ в пространстве между двумя проводниками, отнесенный к единице длины линии. В шответствии с ф-лой (6.32)
этот |
магнитный поток можно записать через собственную |
индук |
|||||
тивность единицы |
длины |
линии |
ЬІ = ФІ/ІЛ. |
Тогда из |
первого |
равен |
|
ства |
(10.3) получаем dtlnldz |
=—m Фі = |
—m Ljn. |
Заметам, что |
|||
L x соответствует |
внешней |
индуктивности, |
определенной для |
случая |
|||
стационарных токов в линии, так как магнитный поток внутри про водников в идеальной линии отсутствует.
Интеграл от электрического смещения Ь по 'контуру С пред ставляет собой поток электричеокого смещения, отнесенный к еди нице длины линии, который по теореме Гаусса [уравнение (2.1)] равен линейной плотности заряда т. Формулы электростатики
(5.12), (5.17) связывают т с |
напряжением ІІЛ |
через емкость еди |
||||
ницы длины |
линии |
Ci = x/Un. |
Второе |
равенство |
(10.3) |
приводит к |
уравнению |
dlnldz |
= —ісот = —іюСіІ/л . |
Следовательно, |
уравнения |
||
Максвелла для линии с волной ТЕМ сводятся к известным из тео
рии цепей телеграфным |
уравнениям: |
|
d C " = |
- і в І , / л , ^ =-\и>Сгип. |
(10.4) |
dz |
d z |
|
Отсюда следует, что методы теории цепей дают правильные ре зультаты для линии без потерь и с пренебрежимо малыми поте рями.
ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ВОЛНЫ В ЛИНИИ
От ур-ний (10.4) легко перейти к одномерному волновому урав нению:
|
— d ~ = — Ко Li -j- = — со LiLit/j,. |
||
Обозначив |
y\=—(o2LiC\, |
получим |
волновое уравнение: |
d2Un/dz2—уо^л |
= 0, совершенно |
аналогичное |
ур-нию (3.22) для на- |
пряженноетей |
полей. Отсюда найдем решение для прямой волны |
||
в линии: /7Л = 0to^~y°z •
Коэффициент распространения волны уо одинаков, записывает ся ли уравнение для векторов Е, Н, напряжения U„ или тока / л . В 8.4 было установлено, что коэффициент распространения в ли нии с волной ТЕМ равен коэффициенту распространения в диэлек
трической среде. Поэтому при отсутствии потерь |
|
Уо = к — і Кр = і to V L\C\ = і о | / є а ц , а = і k. |
(10.5) |
Отсюда определяется фазовая скорость эолкы ТЕМ в идеаль. ной линии:
со = 1 ^ 1 1 _
равная скорости распространения плоской однородной волны в безграничном диэлектрике с теми же параметрами; здесь ZB =
—Vliaha |
— волновое сопротивление |
среды. Так как фазовая око- |
||||
рость не зависит от |
частоты, линия |
для волны |
ТЕМ |
недисперсна и |
||
групповая |
скорость |
равна фазовой: « = у. Из |
ф л |
(10.5) |
и (10.6) |
|
вытекает |
соотношение для распределенных |
параметров |
линии: |
|||
