Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл (22,21Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 247

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

СВЯЗЬ МЕЖДУ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПОВЕРХНОСТНЫХ ЗАРЯДОВ И ТОКОВ

Электрическое поле у поверхности	проводника £ п = стэ/еа нормаль
но. Магнитное поле волны ТЕМ в	линии, согласно ф-ле (8.1126),
перпендикулярно электрическому и	связано 1С ним (соотношением:
E=ZBH.
Вектор Н касателен к поверхности 'идеального проводника и в

соответствии с ф-лой і(2.27) равен по величине плотности поверх

ностного электрического тока: Нх				—j. Так как Нт			находится їв плос
кости S x и Нх J_j, .вектор плотности					поверхностного			тока	натрав
лен вдоль линии, а его величина
І = н х	= %		= Д =	^ V	т. е. j =		a9yeil.		(10.7)
Интегрируя ф-лу (:10.7) по (замкнутому контуру								С їв плоскости
<S_L, проходящему	по поверхности проводника, получаем
		\dl = x v e		^ C y	u ^ =		C-fy-		(10.8)
		с
Отношение напряжения к току бегущей						волны в линии равно
ее характеристическому			сопротивлению. И з ф-л				(10.8) и		(10.6)
Z		=°л	=-s"Zb	1	- i f 1 *				(10.9)
	С°	/л	Сг	С ^	V	С, •

Формула І(10.9) удобна для расчета характеристического •сопротивлен'ия линии по электростатической емкости между проводни ками на единицу ее длины.

В дальнейшем (будем четко различать наименования двух ха

рактеристик бегущей	волны: волновое		сопротивление		ZB	(отноше
ние поперечных составляющих полей			Е ± и Н х )	и	характеристиче
ское сопротивление	Zc	(отношение	напряжения	к	току). Часто в
литературе эти ipa/зные		величины называют одинаково				волновым

сопротивлением.

10.2. Линии с потерями

СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Потери в диэлектрике и проводниках линии учитываются в квазистационариой теории введением .в телеграфные ур-ния (10.4) ком плексных шпротин л єний и ироводимостей:

Zi=7?i + Hi)Li и Уі = С?і + ко Сі

• >

вместо реактивных icoLi и ісо С\. Тогда по аналогии с ф-лами (1U.4), (10,5), (10.6), (10.9):

~dT ~ ~ /	і / л '	- — Y	l U j l '	"rfp	Y ^ л -	и,
	Y =	/ z y i ; Z c =		j / A .		(10.10)
Чтобы выделить	вещественную		и	Мнимую	части	ж комплекс

ных выражений для у и Zc , івоішользуеіміоя формулой бинома Нью тона с учетом относительной малости активных шставляющих со

противления и проводимости: .i?i<C<uLb

Gi<^aCi

любой линии

с приемлемыми

для

практики

параметрами. Тогда

коэффициент

раопростр анен ия

Y = Y

i = l / ^ i

i c u L ^ ^ +

icoCi) =

і о

К І Л "

( 1 - і

- ^ г У / 2

x ( i - i A . y / 2 = i U i _ i _ ^ _ +

_ L ^

2coCx

8 VcaLj

откуда определяем коэффициенты затухания и фавы:

kRy

kGx

— "-"i^co,

(an P

— а д ) г

(10.11)

VooLi

со C j

2ft

где Yo=i& и Z c 0

определены

для

линии

без

потерь

соотношениями

(10.5)

(10.9).

Фаїзоваїя скорость іволньї

V =

T =

l + ( a n P - a « ) V ( 2 ^ ) '

( 1 0 Л 2 )

а «ар актеристичеакое шпротитлевие

линии

2 = і/— — i / A U S e

т/Ж (і _ І AV/2 /i _ j A f 2

Сх

+ і coQ

Сг

a b j

w c j

- Ч 1 - т Й

=z» (• -l -a t Pl ) • ( Ш З )

Очевидно, что їв линиях с малыми потерями

(ct<CP)

отличие V

от veila

от Zco 'весьма незначительно.

ПОТЕРИ В ДИЭЛЕКТРИКЕ

Величина емкости Сг рассчитывается для каждой конкретной ли нии (методами электростатики. Активная шставляющая G\ появ ляется за счет проводимости и диэлектрических потерь в среде. Обе эти причины учтены в выражениях (3.8) для комплексной ди-

233

электрической проницаемости: єа = є а — i ( e a i g б + а/со). Поэтому комплексную проводимость У, можно получить, есл« в выражении

для проводимости идеальной среды				заменить є а = еа на га,	Следо
вательно,
		Gt -\- і со Сх	• і (eg tg 6 +
і со Cj		і со Cx	ea	со Ci	ma
Отсюда	активная .составляющая проводимости определяется как
		G1 =	( m t g o +	-^-)C1 .	(10.14)
Второе	слагаемое, справедливое			и для /постоянных токов, мож
но получить		непосредственно	по ф-ле (5.25), выражающей электро
статическую		аналогию поля	токов.
Из выражения (10.14) с помощью ф-лы (10.11) находим					состав

ляющую коэффициента затухания, определяемую потерями в ди электрике:

1 ,	G,
а д = T	——
2	> Гх

1	, /,		„ ,	Го	(10.15)
= —	k	tg б +		-ь—	(10.15)
2		\ 5	^	coea,

Полученное равенство справедливо для любого типа линий. Как указывалось в 3.2, для любых технических диэлектриков, на чиная с частоты / = 50 Гц, можно пренебречь вторым 'Слагаемым в круглых скобках по сравнению с первым. Тогда это равенство пол ностью совпадает с полученным ранее соотношением (8.43), где проводимость диэлектрика не учитывалась. Величина а д растет пропорционально частоте, так как k = со]/ea [ia -

ПОТЕРИ В ПРОВОДНИКАХ

Активное сопротивление, приходящееся на единицу длины линии, складывается из сопротивления обоих ее проводников: /?і = /?{1 ) + + R\2). В каждом из'них оно определяется как активная часть от

ношения Ег

а <о,5й d <0,5А

Рис. 10.2

на поверхности проводника, т. е. падения напряжения на единицу его длины, к току в проводнике. Зависимость R\ от частоты для характерного случая круглого проводника (см. рис. 6.10) рассмотрена в 6.6: Ri прак тически постоянно, пока радиус провода меньше толщины скин-- слоя ( а < А ) и R\~l/&.~Y f при а > 2 Д .

При ПрОНИКНОВеНИИ ПОЛЯ В НЄ' идеальный проводник в послед-- нем возникает дополнительное реактивное сопротивление, соот ветствующее его внутренней И'Н-

234

дуктивносги. На низких частотах магнитный поток внутри провод

ника	сравнительно велик и добавление L i S H				к рассчитанному выше
значению внешней индуктивности L \ может					внести существенную
поправку.
Согласно ф-лам і(Ю.ІІ), составляющая					коэффициента		затуха
ния	сспр, обусловленная	несовершенной проводимостью					-меняется
с частотой так же, ікаїк и		R\.
Зависимость коэффициента затухания и его составляющих от
частоты наказана на рис. 10.2				(ориентировочные		значения частот
даны для коаксиальной линии).
	ДИСПЕРСИЯ В ЛИНИИ С ПОТЕРЯМИ
Фазовая скорость волны в линии с потерями [ф-ла						(10.12)] зависит
от частоты, так как схпр, а д			и k	меняются с	частотой. Это не про
тиворечит высказанному		в	8.4	утверждению, что .волны			ТЕМ не

диспергируют, так как в линии с потерями появляется .составляю щая Ег и, строго говоря, волну уже нельзя считать поперечной. По

скольку EZ<^Eх,

дисперсия волны

невелика.

от

частоты:

Рассмотрим

ф-лу

(10.12), учитывая зависимости

k~f;

схд~/;

апр постоянно на низких частотах, а на более

высоких

а П р ~

VJ.

Следовательно, на низких частотах

ацр^>ад и второе сла

гаемое в знаменателе этой формулы а„р

/2k2

~ / - 2 4 - f _ I .

Фазовая

скорость

v<ve]1

и растет с частотой. Потери

в проводниках

линии

вызывают

аномальную

дисперсию

волны.

Определим фазовую

ско

рость їв линии с

коэффициентом

затухания а«ащ>=0,1

1/ікм;

а ° =

= 0,87

дБ/мм

и воздушным диэлектриком

(wE f l =c)

на

частоте

/ =

= 100

кГц.

Итак,

а„р=10 - 4 1/м;

£ = 2,1-Ю"3 1/м.

Тогда

v =

= с(1—1,1-Ю- 3 ), т. е. различие скоростей составляет всего 0,11%.


Коэффициент			затухания		в	диэлектрике		а д	растет с		частотой
быстрее,	чем	ctnp. Поэтому			на	некоторой частоте /щ				(в	диапазоне
мегагерц	или	гигагерц		при	(заполнении		линии		диэлектриком) дос
тигается	равенство апр = ад ,				т. е. R\IGX=Z20			—L\IC\.		Это	соотноше
ние называют условием				неискаженной			передачи,		так как		в данном
случае, согласно			ф-ле	(10.12),		v = veil;	da/dco=0 и,			'следовательно,

групповая скорость u = ue ( i =const. Линия недисперсна.

В прошлом, когда 'сообщения по линиям связи передавались на дальние расстояния на зівуковьіх частотам, особое значение прида

вали выполнению условия R\/Gi = Li/Cu	для чего приходилось ис
кусственно увеличивать индуктивность	L \ линии. Однако при этом

увеличивался 'коэффициент р и снижалась скорость распростране ния волны. Современные 'магнитодиэлектрики позволяют решать эту задачу более успешно, хотя практическая необходимость в этом

почти	отпала.
На	высоких частотах		а д > а П р ,	наблюдается	нормальная диспер
сия и	знаменатель	ф-лы	(10.12)	с ростом	частоты	стремится	к
^1 +tg2 i6/8). Из-іза		(большой величины k изменение				скорости v	с

ростом частоты	настолько невелико, что практически линия недис
персна, фазовая	и групповая скорости равны: v=u=vevk.	Характе

ристическое сопротивление Zc высокочастотных линий |ф-ла (10.13)] также практически равно Zc0, определенному їв отсутствие потерь.

Дисперсию волны и комплексный характер характеристическо го сопротивления линии обычно учитывают только на низких ча стотах. При /^s'lO кГц погрешность гари использовании ф-л (10.6) и (10.9) вместо (10.12) и (10.13) не превышает долей процентов.

10.3. Коаксиальные линии

СТРУКТУРА ТЕМ-ВОЛНЫ В ЛИНИИ

Поле коаксиальной линии (рис. 10.3) экранировано от внешней среды наружным проводником. Достоинством такой линии по ©рав нению с полым волноводом является возможность передачи по ней сигналов низких частот при небольших

поперечных размерах.

Внутренний проводник необходим для существования в линии волны ТЕМ. Однако он же ограничивает воз можности этой линии. Плотность то ка внутреннего проводника, обратно пропорциональная его периметру, зна чительно больше, чем в наружном, по этому он является основным источни ком потерь. Пробой также возникает

		около внутреннего	проводника, так
Рис.	10.3	как напряженность	поля здесь макси
		мальна. Устройства для крепления
внутреннего проводника		увеличивают затухание	линии и создают
в ней	отражения.

ТЕМ

Рис. 10.4

Поле основной волны ТЕМ в диэлектрике коаксиальной линии определяется решением, 'справедливым в равной степени для ста ционарного и переменного полей (рис. 10.4а). В соответствии с ф-лами (1.7), (5.15), (10.8), (10.9) и (8.12) имеем:

Смотрите также файлы

Справочник горного мастера геологоразведочных партий..pdf

Степанов Н.И. Основы проектирования гражданских и промышленных зданий учебник.pdf

Строительство и монтаж насосных и компрессорных станций учеб. пособие.pdf

Строительство лесовозных дорог..pdf

Судаков А.К. Защита населения от радиоактивных осадков.pdf

Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно