Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 155

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

В. И. Лениным1 ): «Материя есть философская категория для обоз­ начения объективной реальности, которая дана человеку в ощу­ щениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них».

Важнейшими характеристиками физических форм материи и ее движения являются масса и энергия. Положению диалектичес­

кого материализма о несотворимости и неуничтожимое™

материи

и ее движения соответствуют универсальные законы

сохранения

массы и энергии.

 

Физика имеет дело с двумя видами движущейся материи — ве­ ществом и полем, каждый иіз них обладает как энергией, так и массой. Например, энергия электромагнитного излучения Солнца •ощущается нами непосредственно и может измеряться тепловыми приборами (в диапавоне тепловых воли) или радиотехническими измерителями мощности. В настоящее .время транспортировка энер­ гии на земле 'осуществляется в основном электромагнитными поля­ ми, распространяющимися вдоль линий электропередач.

Инертная масса электромагнитного поля впервые 'была обнару­ жена в опытах П. Н. Лебедева по измерению светового давления. Эти опыты явились первым несомненным докавательством сущест­ вования у электромагнитного поля инертной массы 'tn=W/c2. іВьісокая скорость распространения электромагнитных волн означает, что весьма значительным энергиям соответствуют ничтожные мас­ сы. Так, радиостанция мощностью 1000 кВт в течение одного часа излучает элекромагнитное поле массой 0,04 мг.

Гравитационная масса поля была определена во время полного солнечного затмения по искривлению луча от звезды, .проходящего вблизи Солнца. При наличии полей тяготения скорость электро­ магнитной волны не является строго постоянной, равной с. Однако в гравитационном поле Земли изменение скорости волны невелико. Например, при падении волны со стокилометровой высоты ее ско­

рость увеличивается

на Av = gAt=gh/c^3-

Ю - 3 м/с, что

составляет

©сего Ю - 1 1 часть от величины с. В космосе встречаются

более силь­

ные гравитационные

поля. Так, луч,

приходящий на Землю от

Солнца, замедлен на

Av = 2-10 6 с = 600

м/с; следовательно, и этот

эффект весьма незначителен. Заметим, что инертная и гравитацион­ ная массы поля, как и соответствующие массы вещества, равны между собой.

Различие между полем и веществом состоит в том, что частицы вещества (по классическим представлениям) не могут наклады­ ваться друг на друга, они взаимно непроницаемы. В противополож­ ность этому в одном объеме могут существовать, накладываясь, различные поля.

Вещество и поле могут занимать один и тот же объем, они взаимно проницаемы, при этом наблюдается их влияние друг на

4 ) В. И. Л е н и н «Материализм и эмпириокритицизм». Соч. изд. 5, т. 18. Гос. изд. «Политическая литература», 1961 г.


друга. Магнитная и диэлектрическая проницаемости характеризуюг влияние вещества на магнитное и электрическое поле в макроско­ пических масштабах.

Частицы вещества имеют массу покоя т0. Частицы электромаг­

нитного поля

(фотоны)

массы покоя

не имеют,

они существуют

только в движении со скоростью

с. Вещество никогда не может д о ­

стигнуть этой

скорости,

так как

его

масса m=mo/V\v2/c2

при

v = c обратилась бы в бесконечность.

Отметим

,в заключение,

что

различия между веществом и полем до некоторой степени условны.. Частицам вещества присущи волновые свойства, а фотоны света можно рассматривать, как частицы.

Деление электромагнитного поля на электрическую и магнит ную составляющие относительно. Известно, что электрические поля связаны с электрическими зарядами, а магнитные поля образуются при движении последних. Вокруг неподвижного относительно наб­ людателя электрического заряда можно обнаружить только элект­ рическое поле; в то же время движущийся наблюдатель измерит иное значение электрического поля и обнаружит магнитное поле. Переход от одной галлилеевой системы отсчета к другой даже при малых относительных скоростях (и<Сс) меняет соотношение между величинами электрического и магнитного полей для одного и тогоже распределения зарядов и токов.

В противоположность этому электрическая и магнитная компо­ ненты электромагнитной волны находятся в строго определенном количественном соотношении, одинаковом для любых галлилеевых систем отсчета. В этом случае на первый план выступает неразрыв­ ное единство обеих составляющих в переменном электромагнитном" поле.

1.4. Материальные уравнения

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА СРЕД

Электромагнитные взаимодействия между зарядами, токами и по­ лями зависят от свойств среды. Макроскопические параметры среды в каждой точке поля входят в материальные уравнения, связываю­

щие попарно векторы электромагнитного поля:

<

D =

ea E,

(1.12)*

B =

j i a H ,

(1.13>

J =

crE.

(1.14).

Макроскопические параметры еа , Ра, а различных сред и их за­ висимости от внешних факторов исследуются в ряде разделов тео­ ретической физики и определяются экспериментально. Здесь дает­ ся лишь сводка основных электромагнитных свойств сред.

,Параметры большинства известных сред в обычных условиях

скалярны и постоянны. При этом соответствующие пары векторов


коллинеарны,

а их величины связаны линейной

зависимостью. Та­

кие среды называются изотропными и линейными.

При возрастании

напряженности поля линейная зависимость нарушается, среда ста­

новится

нелинейной,

а

ее

параметры — зависимыми

от

интенсив­

ности

поля.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В

анизотропных

средах

соотношения

между

парами

 

векторов

зависят от их ориентации. В общем случае эти векторы

 

непарал­

лельны. Для описания таких сред применяют несимметричные

тен­

зоры

||еа ||,

llfiall, Hall.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как правило, нелинейность или анизотропия проявляется

лишь

в одном из материальных соотношений. Соответственно

различают

нелинейные диэлектрики, анизотропные магнетики и т. п.

 

 

 

 

Среда называется однородной,

если ее параметры одинаковы

во

всех

точках,

и неоднородной,

 

если

параметры

меняются от точки

к

точке1 ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПРОВОДИМОСТЬ И ЗАКОН ОМА

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Плотность

тока J зависит

от

напряженности

электрического

псля

Е в каждой точке проводящей

среды. Множитель

а в ур-нии (1.14)

называется

удельной

электрической

проводимостью

среды.

При

о—const ур-ние (1.14) выражает закон

Ома

в

дифференциальной

форме.

Поэтому говорят, что линейные изотропные проводники

под­

чиняются закону Ома.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наличие

у

проводников

сопротивления объясняется столкновением электро­

нов с

атомами

кристаллической

решетки. Удельная

электрическая проводимость

металлов

имеет

весьма

высокое

численное

значение

(обычно порядка

107 См/м)

и практически не меняется с частотой (за исключением оптического

диапазона,

где свойства

металлов

резко

изменяются). Во

всех

проводниках

 

отмечается

сильная зависимость проводимости от температуры.

 

 

 

 

 

 

 

 

Известный из теории цепей закон Ома

для постоянного тока

в

интегральной форме является следствием ур-ния

(1.14). Проинтег­

рируем это уравнение по объему отрезка

цилиндрического

провод­

ника

V=Sl,

 

считая

векторы J

и

Е параллельными 1 и неизменны­

ми по сечению 5 данного отрезка. Тогда

(JS)t

— o(Et)S.

 

Введя ток

l = JS

и напряжение U = El

между

концами

отрезка,

найдем: // =

= oUS.

Обозначив

сопротивление

отрезка

проводника

через

R =

= l/(aS),

получим известное равенство 11 = Щ.

 

 

 

 

 

 

Приведем несколько примеров сред, не подчиняющихся закону Ома. Явно выраженная нелинейная зависимость между / и Е наб­ людается в полупроводниках. Конвекционный ток в вакууме теле­ визионной или осциллографической трубки не испытывает никакого сопротивления, поэтому он течет при £ = 0. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в очень сильных электрических полях, при газовом разряде и в ряде других случаев.

') В дальнейшем, если не сделано специальных оговорок, среды считаются линейными, изотропными .и однородными.


 

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ

 

 

 

А б с о л ю т н а я д и э л е к т р и ч е с к а я

п р о н и ц а е м о с т ь га

связывает

векторы

электрического поля

Е и D в

соотношении

(1.12). В

большинстве сред наблюдается

линейная

зависимость

между электрическим смещением и напряженностью

электрическо­

го поля.

 

 

 

 

 

 

 

Абсолютную диэлектрическую

проницаемость

вакуума

обозна­

чают єо и

называют

электрической

постоянной. Ее

численное

значе­

ние єо = 8,85416 п Ф / м » 1/(36

я) нФ/м.

 

 

 

О т н о с и т е л ь н а я

д и э л е к т р и ч е с к а я

п р о н и ц а е ­

м о с т ь , называемая

также

диэлектрической

проницаемостью,

безразмерная величина, приводимая в справочных таблицах, пред­

ставляет собой отношение абсолютной диэлектрической

проницае­

мости к электрической

постоянной:

 

 

 

 

 

 

 

 

Е =

Еа/е„.

 

 

 

 

(1.15)

Под

воздействием электрического

поля

диэлектрики

 

поляри­

зуются:

їв них

ориентируются элементарные

электрические

диполи.

Э л е к т р и ч е с к и й

д н и О'ль —

совокупность двух

точечных

разноименных

электрических зарядов Q и —Q, равных по

 

величине

и разнесенных

на «весьма 'малое

расстояние

I (плечо

диполя) по

сравнению с расстоянием от диполя до точки наблюдения.

Момент

электрического

диполя

p 8 = Q l вектор,, определяемый

произведе­

нием заряда на плечо диполя; 1 считается направленным

 

от отри­

цательного заряда к положительному.

 

 

 

 

 

П о л я р и з о в а я « о с т ь д и э л е к т р и к а — векторная

величи­

на, равная пределу отношения электрического момента

(суммарно­

го момента электрических диполей) некоторого его объема к этому

объему при V-»-0: Р э = Н т

. Поляризованность вещества ха-

v-~o

V

растеризует его электрическое состояние; обычно она линейно зави­ сит от Е: РЭ = £Э Е. Коэффициент пропорциональности k3 [Ф/м] назы­ вается диэлектрической восприимчивостью.

Электрическое смещение в веществе складывается из электриче­

ского смещения

в вакууме

D0 = 8oE

и поляризованности

вещества:

D =

D 0 4 - P , = (e0

+ A,)E =

8e E; еа = е0 + £э .

(1.16)

Механизм поляризации различных веществ рассматривается в курсе общей физики, поэтому ограничимся здесь лишь краткой характеристикой основных видов диэлектрических материалов.

Н е п о л я р н ы е д и э л е к т р и к и имеют молекулы или атомы,

у которых

центры положительных и отрицательных зарядов совпадают.

Под

влиянием

внешнего электрического поля возникает электронная поляризация

(смещение

электронных орбит) и индуцируется дипольный момент. В этом

случае k3

и є а

не зависят от величины Е приложенного поля, температуры Т и

частоты

элект­

ромагнитных колебаний f, воздействующих на диэлектрик. Только в оптической

или ультрафиолетовой части спектра возникает

электронный резонанс, нару­

шающий постоянство диэлектрической

проницаемости.

 

П о л я р н ы е д и э л е к т р и к и

типа NaCl

или НгО имеют

молекулы,

обладающие постоянными дипольными моментами, направленными

хаотически


вследствие теплового движения. Под действием поля

происходит ориентацион-

ная

поляризация

 

вещества,

т. е. некоторое

упорядочение ориентации

молекул.

Как и в первом случае, ,йэ

и є а практически

не зависят от величины

Е, однако

коэффициент кэ

обратно пропорционален абсолютной температуре Т, поскольку

именно тепловое движение нарушает ориентацию дипольных моментов. Молеку­

лы

обладают довольно значительной инерционностью

и уже на частотах

поряд­

ка

10 ГГц (к=3

 

см) не успевают

поворачиваться в такт с изменениями

поля.

Поэтому, начиная

с этих

частот,

диэлектрическая

проницаемость

полярных

диэлектриков уменьшается.

(сегнетова

соль, титанат

бария) — монокристаллы,

 

С е г н е т о э л е к т р и к и

•состоящие из ряда областей — доменов,

обладающих

самопроизвольной поляри­

зацией. Даже слабое внешнее поле приводит к лавинообразному ориентированию дипольных моментов всех доменов, поэтому диэлектрическая проницаемость є •сегнетоэлектриков весьма велика (достигает 104 -И05 ). Дальнейшее увеличение поля лишь незначительно увеличивает поляризованность вещества (в этой обла­ сти |&э-»-0, є—>-1), поэтому зависимость D от Е у сегнетоэлектриков нелинейна и •связана с предыдущим состоянием вещества. Все описанные явления имеют место в определенном интервале температур: между нижней и верхней точками Кюри,

характеризующими каждое вещество. Вне этого интервала сегнетоэлектрик

ведет

себя как неполярный

диэлектрик.

 

 

 

 

 

 

МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ

 

 

 

 

А б с о л ю т н а я

м а г н и т н а я

п р о н и ц а е м о с т ь цЛ входит

в

Зф-ние (1.13)

для магнитных векторов В и Н, которое линейно для

большинства

сред.

 

 

 

 

маг­

Абсолютную магнитную проницаемость вакуума называют

нитной постоянной: ^0=0,4

я мкГ/'м= 1,256637 мкГ/м.

 

 

О т н о с и т е л ь н а я м а г н и т н а я

п р о н и ц а е м о с т ь

или

магнитная

проницаемость

представляет

собой

нормированное

по

Но значение

ра'-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ц =

Цв/^о-

 

 

(1-17)

Под влиянием

магнитного полія <в веществе

в результате упоря­

доченной ориентации молекулярных токов создается магнитный мо­

мент р м

[см. ф-лу (1.11)]. Предел отношения магнитного

момента

некоторого объема вещества к этому объему при V-»-0 называется

намагниченностью (интенсивностью

намагничивания) вещества:

М = l i m - ^ - . Намагниченность

вещества

характеризует ело магнит­

н о

V

 

 

 

 

 

она пропорциональна Н:

ное состояние; в линейном приближении

M = kutl,

где ктл магнитная

восприимчивость

вещества

(безраз­

мерная

величина).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Магнитная индукция

определяется

следующим образом:

B = M o ( H + M ) = f i e ( l H - A i J H = f i B H ; b = M l + U -

< U 8 )

Как известно, по магнитным свойствам

материалы

делятся

на три группы:

ли амагнетики, парамагнетики и (ферромагнетики.

 

 

 

 

 

В д и а м а г н е т и к а х

внешнее

магнитное

поле

индуцирует

внутриатомные

кольцевые

токи, ослабляющие

результирующее

поле, поэтому іц<1.

моменты,

В п а р а м а г н е т и к а х

атомы

имеют

собственные

магнитные

создаваемые орбитальным

движением электронов.

Внешнее

магнитное поле