Файл: Семенов Н.А. Техническая электродинамика учеб. пособие для электротехн. ин-тов связи.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 158

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ориентирует эти моменты так, что результирующее поле увеличивается. Поэтому |х>1, несмотря на то, что здесь одновременно наблюдаются и диамагнитные явления.

Отличие 'ц от единицы в немагнитных материалах (диамагнетиках и пара­ магнетиках) крайне невелико (порядка Ю - 5 ) и в большинстве случаев не при­ нимается в расчет.

Ф е р р о м а г н е т и к и (железо, кобальт,

никель) состоят из

магнитных

доменов, каждый из которых имеет спонтанную

(самопроизвольную)

ориентацию

атомных магнитных моментов в каком-то одном направлении. Во внешнем маг­ нитном поле магнитные моменты доменов переориентируются в нужном направ­ лении, что обусловливает большие значения В и ц . Зависимость между В и Н нелинейна и неоднозначна и изображается семейством кривых гистерезиса, силь­ но различающихся для разных материалов. Ферромагнитные свойства теряются выше температуры Кюри (для чистого железа 770°С). Намагниченность ферро­ магнитных материалов, связанная с ориентацией довольно инерционных атом­ ных магнитных моментов доменов, заметно падает с увеличением частоты. В за­ висимости от вида материала частотная праница проявлений ферромагнетизма лежит в области от десятков килогерц до сотен гигагерц.

ЗАДАЧИ

1.1. Электрон с зарядом Q — —'1,6- Ю - 1 9 Кл и массой m = 9,lil • Ю - 2 8 г, летящий вдоль оси z со скоростью V=I10MM/C, попадает в зону, где одновременно су­

ществуют электрическое

и магнитное поля: Ё = £ х е х ;

Ех=\\ МВ/,м

и

B=iByev-t

By = 40 мТ. Определить

направление и величину силы,

воздействующей

на элек­

трон, и его ускорение.

Н=^0,96 ,лН; а* = —1,0б-]Ю18

 

 

 

Ответ: Fx*

0,Э6-10-1 2

м/с2 .

 

 

1.2. Определить силу взаимодействия на единицу длины двух бесконечных

параллельных

проводов

с токами h = 2 А и /г='5 А, протекающими

в одном на­

правлении. Провода находятся в воздухе, расстояние между ними rf=;10 см. Ответ: F/1—2Q мкіН/м; провода притягиваются.

'1.3. Рамка с током /=0,2 А, площадью S= 10 см2 , состоящая из N=S0 вит­ ков, находится в воздухе в однородном магнитном поле напряженностью #о=300 кА/м. Угол между нормалью п рамки и вектором Но составляет 50°. Определить момент пары сил, воздействующей на рамку.

Ответ: Мс=2№ мН-м.

Глава 2.

УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 2.1. Аксиомы электродинамики

Основные законы электричества и магнетизма, кроме закона.Фара­ дея, были получены при наблюдении стационарных полей. С логи­ ческой точки зрения, априори не следует, что они остаются неизмен­ ными для полей, зависящих от времени. Поэтому так велика заслуга

.Максвелла, который обобщил полученные до него эксперименталь­ ные закономерности на случай произвольного электромагнитного поля в произвольной среде, введя всего лишь одно дополнительное слагаемое в закон, открытый Ампером.

Система уравнений электромагнитного поля была постулирова­ на Максвеллом, т. е. введена в теорию аксиоматически. В любой физической теории аксиомами считаются те фундаментальные со­ отношения, из которых путем лишь математических преобразова­ ний выводятся остальные свойства изучаемых объектов. Необходи­ мо согласие с опытом как самих физических аксиом, так и всех их следствий.

Макроскопическая теория электромагнетизма основывается на уравнениях Максвелла. Необъятное количество экспериментальных фактов, полученных после введения этих уравнений, не оставляют сомнений в их правильности, так как выводы электромагнитной теории находятся в неизменном соответствии с результатами опы­ тов и практической деятельности.

Следуя традиции, данный курс начинается с аксиоматического введения четырех основных соотношений электромагнетизма: об­ общенной теоремы Гаусса, обобщенного закона Ампера, закона •Фарадея и свойства соленоидальности поля магнитной индукции1 ). В совокупности они образуют систему уравнений Максвелла. Форт ма введения каждого соотношения, начиная со словесной форму­ лировки, подчеркивает их особое место в теории: они не вытекают из каких-либо других уравнений, а являются обобщением опытных данных, полученных при изучении электромагнитных явлений.

Исходными в нашем рассмотрении являются уравнения Макс­ велла в интегральной форме, как непосредственно основанные на опыте. Дифференциальные уравнения поля, справедливые почти в любой его точке, выводятся затем аналитически.

') Последнее уравнение не является независимым.

2.2.Поток электрического смещения. Обобщенная теорема Гаусса

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА

П о т о к э л е к т р и ч е с к о г о с м е щ е н и я 4 ; D =<§>DdS через лю- S

бую замкнутую поверхность равен электрическому заряду, заклю­

ченному внутри этой

поверхности:

 

 

(J)D

dS = j p d V .

(2.1)

 

S

V

 

Это соотношение

известно из электростатики как теорема Гаус­

са и обобщено Максвеллом

на случай нолей, произвольно

завися­

щих от времени. Оно устанавливает, что электрические заряды слу­ жат истоками и стоками электрического поля, линии электрическо­ го смещения выходят из областей, содержащих положительные за­ ряды и входят в области, где находятся отрицательные заряды (рис. 2.1). В соответствии с равенством (2.1) поток электрического

смещения через поверхность S, изображенную на рис. 2.2, равен

Рис.

2.1

 

Рис. 2.2

нулю (число входящих линий вектора

D равно числу выходящих),

а через поверхность, изображенную на рис. 2.3, — Q.

П о л е

с ц е н т р а л ь н о й

с и м ­

м е т р и е й .

Выражение для вектора

D

в явной форме легко определить из ф-лы (2.1), если распределение заряда обла­ дает центральной симметрией. Пусть, на­ пример, заряд Q точечный либо распре­ делен равномерно по поверхности сферы или по объему шара радиуса а. Окружим

мысленно

заряд

сферой

радиуса г>а.

Из

симметрии

системы

следует,

что

во

всех

точках

этой

сферы

векторы

D одинаковы

по величине и Рис. 2.3

направлены вдоль радиуса. В соответствии с ф-лой (2.1) при

D . n = D-er =const имеем Q= [pdV=(£

D-dS

= 4jir2 D• er,

 

что

COOT-

 

 

V

s

 

 

 

 

 

ветствует ф-ле

(1.6),

которой был аведен вектор D.

 

 

 

З а к о н К у л о н а .

Найдем

силу,

действующую на

точечный

заряд Q2 со стороны точечного заряда

Qi, в среде с абсолютной ди­

электрической

проницаемостью

є а = 1 еє 0 при

расстоянии

г

между

 

 

зарядами (рис. 2.4). Формула

 

(1.6)

опрё-

 

р

деляет

поле вектора электрического сме­

 

 

щения

D в

точке 2,

созданное зарядом

 

 

Qi: D1(2)=tfQi/(4nr2).

 

Сила

воздейст­

 

 

вия электрического поля на заряд Q2 сог­

 

 

ласно

ф-лам

(1.8)

и

(1.12)

выражается

 

 

как

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F =

Q2 Ех (2)= Q2 ^

.

=

 

ег.

(2.2>

 

 

 

 

*

га

4леа

гг

 

Это соотношение и представляет со­ бой закон Кулона. Оно является следст­ вием теоремы Гаусса. Закон Кулона устанавливает, что сила взаи­

модействия точечных зарядов обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, имеет центральный характер (направлена по прямой, проходящей через центры обоих зарядов) и линейно зависит от величины зарядов (поэтому возможна суперпозиция эффектов, обусловленных различными зарядами). Отмеченные три свойства получили всестороннее экспериментальное подтвержде­ ние, что и определяет справедливость теоремы Гаусса (2.1).

Поле легко найти непосредственно из соотношения (2.1) и в других случаях симметрии зарядов (относительно прямой илиг плоскости). Читателю представляется возможность решить само­ стоятельно подобные задачи (2Л—2.3), помещенные в конце главы.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА

В большинстве случаев необходимо определить векторы ПОЛЯ в каждой точке пространства, чего не позволяет сделать интеграль­ ное соотношение (2.1). Связь между объемной плотностью элект­ рического заряда и вектором электрического смещения устанавли­ вается обобщенной теоремой Гаусса в дифференциальной форме.

Будем сжимать поверхность 5 вокруг избранной точки так,, чтобы заключенный внутри нее объем V стремился к нулю. Разде­ лим обе части равенства (2.1) на V и найдем предел:

(jJD-d-S f p d V

lim J

 

= l i m І

= p .

 

v-o

V

v-+o

v

 

Объемная производная

от потока

вектора D в левой части

это­

го выражения называется

в векторном анализе дивергенцией

(или

.расходимостью)

вектора

и

обозначается символом

div.

 

Таким

•образом,

 

 

 

divD = p.

 

 

 

(2.3)

 

 

 

 

 

 

 

В каждой

точке

поля

дивергенция

вектора D равна

объемной

•плотности электрического

 

заряда.

 

 

 

 

Графически дивергенция представляется числом линий

тюля,

начинающихся

в

данной

области

единичного

объема;

при

div D < 0 линии в этой области кончаются.

2.3.Циркуляция магнитного поля. Обобщенный закон Ампера

ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМА

Ц и р к у л я ц и я в е к т о р а н а п р я ж е н н о с т и

м а г н и т н о г о

п о л я Н по любому замкнутому контуру (магнитодвижущая сила) равна сумме истинного электрического тока и тока смещения, про­

текающих

сквозь

поверхность,

ограниченную

этим контуром:

-d\ — dWD/dt + I,

где

/ = j

J-dS

= dQ/dt—

истинный

электричес-

с

 

 

s

 

 

 

 

 

кий ток, обусловленный движением зарядов

в

проводниках (ток

проводимости) либо переносом

заряженных частиц или тел неэлек-

тричеокими

силами,

а

также

их движением

по

инерции (конвек-

 

dW

 

d С

 

 

 

 

 

ционный ток); —£_ —

\D-dS— скорость изменения

потока элек-

 

dt

 

dt J

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

 

током

смещения.

трического смещения, названная Максвеллом

Циркуляцией вектора А называется криволинейный интеграл по замкнутому контуру (|)A-dl (рис. 2.5). Наглядное представление о вихревом движении мож-

с

но получить, наблюдая водоворот, например, в потоке бурной горной речки. Циркуляция вектора скорости по контуру водоворота в этом случае отлична от нуля.

Рис. 2.5

Рис. 2.6

Запишем теперь сформулированный вначале обобщенный закон Ампера следующим образом:

Смотрите также файлы