магнитное поле внутри ферритового элемента неоднородно. Круп номасштабная неоднородность поля связана с формой элемента, а более существенные мелкомасштабные неоднородности — с зернис тостью его структуры. Так как частота прецессии {ф-ла (16.5)] каж дого электрона определяется напряженностью магнитного поля не посредственно в его окрестности, а ее величина меняется от точки к точке, резонанс отдельных электронов возникает при разных внешних полях Но, что значительно расширяет результирующую резонансную кривую. Добротность ноликристаллических ферритов
— порядка десяти. У монокристаллов со структурой граната доб ротность может достигать десятка тысяч. Повышению добротно сти способствует также тщательная обработка поверхности фер ритового элемента.
Кроме резонансного поглощения, на частоте /0 , определяемой внешним магнитным полем, имеется несколько областей поглоще ния в диапазоне от 10 до 3000 МГц, связанных с колебанием гра ниц доменов и собственными внутренними полями На в феррите (естественный ферромагнитный резонанс). Это затрудняет исполь зование ферритов на частотах ниже 3000 МГц.
Ферриты начали применяться в сантиметровом диапазоне волн. Для получения резонанса в диапазоне миллиметровых волн нужны сильные магнитные поля порядка 10 МА/м, которые невозможно создать внешними магнитами, имеющие приемлемые размеры. Од нако получены кристаллы с очень сильными эффективными внут ренними магнитными полями На (естественной анизотропией), ко торые работают при отсутствии внешних полей или в слабых по лях. Найдены удовлетворительные технические решения (напри мер, работа їв зарезоінансной Области Я о > Я р е з ) и для использо вания ферритов в дециметровом диапазоне. Современные ферри^ товые устройства занимают диапазон от 20 МГц до 150 ГГц.
16.2. Распространение волн в гиротропной среде
УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА ДЛЯ АНИЗОТРОПНОГО МАГНЕТИКА
Среда, у которой магнитная или электрическая проницаемость описывается несимметричным тензором вида (16.8), называется гиротропной *). Это свойство намагниченного феррита и предстоит здесь обнаружить.
Решим уравнения Максвелла (3.14) при тензорной магнитной проницаемости среды ||^а || для однородной плоской волны. Выпи
шем координатные составляющие этих уравнений, считая |
Н0 = Я 0 е г : |
J ) giro |
(итал.)—оборот; гиротропная среда вращает плоскость |
поляриза |
ции волны. |
|
|
|
дЙг |
дЙу |
ш7аЁх; |
1р_ |
дЕу |
-icou-o^tf^-f-ixtfj,) |
|
ду |
дг |
дг |
|
|
ду |
|
|
|
дНх |
дЙг |
• — ' г - |
д Ег |
д Е, |
-icofx0 |
(—ixHx -\-iiHy ) .(16.11) |
|
дг |
дх |
|
дг |
дх |
|
|
|
|
|
дНу |
дЙх |
= і со г Ег\ |
дЕу |
дкх _ |
. |
u |
|
-ИГ" |
ду |
• « - а - г . |
д х |
д у |
|
|
Распространение волны в произвольном направлении можно представить как суперпозицию двух частных случаев: распростра нение вдоль вектора Н0 и перпендикулярно ему. В практических устройствах используется либо один, либо другой способ намагни чения. Рассмотрим каждый из них в отдельности.
ПРОДОЛЬНО-НАМАГНИЧЕННЫЙ ФЕРРИТ
Р е ш е н и е у р а в н е н и й |
|
М а к с в е л л а . Пусть волна |
рас |
пространяется |
вдоль оси z |
параллельно |
вектору Н0 . Считая волну |
однородной в |
поперечной |
плоскости |
хОу, |
положим д/дх~д/ду |
= б. |
что приводит к условиям: Ez — Hz |
— 0. Продольные компоненты |
вол |
ны, как и при распространении в изотропной среде (параграф |
3.5), |
отсутствуют. Д л я |
волны, |
бегущей в сторону возрастающих значе |
ний z, все составляющие |
меняются |
по |
закону e 1 ( t 0 < " " V 2 ) , поэтому |
djdz = —у. Теперь |
система |
ур-ний (16.11) |
упростилась: |
|
yHy |
= |
i со7а Ёх; |
|
у Ёу |
= |
— і со \л0 |
(\х Нх-\- і х Ну), |
|
— уНх |
= \№аЁу; |
—уЕх |
|
= — |
|
і(о\і(>(—ІУіНх-\-\іНу). |
|
Легко исключить отсюда Ех |
и |
Еу: |
|
|
|
|
|
|
Ех = |
ху |
н |
|
|
|
(16.12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
после чего система |
запишется в виде |
|
|
|
|
|
(f |
+ kfzp)Hx |
|
|
+ |
ikl7xHy |
|
= 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(16.13) |
|
-ikfixHx |
|
+ {y* + |
kfiUHy=0 |
|
где ko = (n 1/єор.в.
Нетривиальное решение соответствует нулевому определителю
этой системы: (yz |
+ f?l єр,)2 —(k\ є х ) 2 = 0 или (у2+Щ |
ец + kl sx) (у2+ |
+ к\г\і—&оєи)=0. |
Следовательно, возможно |
два |
решения |
для у, |
соответствующие |
равенству нулю выражений |
в первой и |
второй |
скобках. Коэффициент распространения волны, движущейся по оси z в положительном направлении,
|
|
|
Y = a + i p ^ i & 0 l / Y ( ( I ± x ) . |
(16.14) |
Итак, в продольно-намагниченном, |
феррите существуют две вол |
ны с разными коэффициентами распространения |
и, следовательно, |
разными фазовыми скоростями и затуханиями. Найдем структуру поля каждой из волн. Дл я этого ф-лу (16.14) подставим в (16.12) и (16.13). После преобразования коэффициентов получаем
Ну = -\-\Нх\ |
Ёи |
=-\-\ЕХ\- |
(16.15) |
Ну Нх
Из этих выражений вытекает, что в обоих случаях волны имеют круговую поляризацию, так как составляющие Нх и Ну равны по величине и сдвинуты по фазе на 90° (см. параграф 3.8); векторы Ё и Н взаимно перпендикулярны. Верхний знак соответствует ком
поненте Ну, отстающей |
от Нх, т. ё. волне с положительным |
|
направ |
лением |
вращения |
векторов |
Е и Н относительно |
направления Ни. |
Нижний знак означает, что Ну опережает Нх, |
т. е. направление |
вра |
щения векторов |
отрицательное. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В о л н а с п о л о ж и т е л ь н ы м в р а щ е н и е м в е к т о р о в ( + ) |
при движении в сторону +z имеет правую |
поляризацию. Из ф-л |
(16.12) — (16.15) с верхним знаком следует, что |
|
|
|
|
|
|
Н = Я 0 |
+ ( е ж - |
\еу)е |
7 2 |
; E = Ht |
Zt |
(—Чу — і ех) е'- v + |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
zi |
— ZB0 |
*^/ |
|
|
|
|
(О |
|
|
, |
|
(16.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
р+ = р,+х |
|
эквивалентная |
магнитная |
|
проницаемость |
|
|
(рис. |
|
|
|
|
|
|
|
16.4). |
|
Взаимно |
перпендикуляр |
|
|
|
|
|
|
|
ные векторы Е и Н вращаются в |
|
|
|
|
|
|
|
положительном |
направлении, сов |
|
|
|
|
|
|
|
падающем |
с направлением |
пре |
|
|
|
|
|
|
|
цессии |
в |
феррите. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вдали |
от резонанса |
с |
учетом |
|
|
|
|
|
|
|
ф-л |
(16.9) |
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
\ i + |
= |
ц' + Y! |
= |
1 + / м |
(/о + |
|
/ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
le |
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fi |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Мрез |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
+ |
|
fo-f |
|
(16.17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если постоянное магнитное по |
|
|
|
|
|
|
|
ле |
меньше |
резонансного |
|
значе |
Рис. |
16.4 |
|
|
|
|
|
ния: |
# 0 < # р е з , |
то |
f>f0; |
р |
+ < 1 и |
|
|
|
|
|
фазовая |
|
скорость |
больше, |
|
чем |
Vei, где vс\— |
|
|
|
|
|
|
скорость волны |
в |
диэлектрике |
с |
параметрами: |
є (таким же, как у феррита) |
и ц=1. |
При # о > # р е з ; f<h; |
Ц + > 1 и |
На |
частоте |
ферромагнитного |
резонанса |
(H0=Hve3=f/yK), |
со |
гласно |
(16.10), |
получаем |
|
|
|
] Г + = 1 І 4 - х |
= ц ' - і ( | і " + х") = |
1 + ~ £ |
і 2 |
. (16.18) |
|
|
|
* / о |
/ о |
|
Магнитная проницаемость ц + имеет большую мнимую часть (см. |
рис. 16.4), т. е. волна с положительным вращением векторов испы тывает значительное резонансное поглощение. Это явление в про
дольно |
намагниченном феррите |
называется продольным |
ферромаг |
нитным |
резонансом. |
во всех формулах у на —у, что для |
Легко доказать, заменив |
волны, |
распространяющейся |
в |
сторону отрицательных |
значений г, |
теми же свойствами обладает волна с левой поляризацией, у кото рой направление вращения также положительно относительно век тора Но.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В о л н а с о т р и ц а т е л ь н ы м в р а щ е н и е м |
в е к т о р о в |
(—) представляет собой |
леївоіполяризоваїнную волну, |
движущуюся |
в сторону |
+z |
либо правополяризованную |
при движении |
в |
направ |
лении —z. |
Решая уравнения аналогично |
предыдущему, |
получаем |
H = |
Ho(ex |
+ iel/)e-y~z; |
£ = HoZ7(-ey+iex)e-y~z |
|
|
. |
(16.19) |
Параметры волны у~, ZTt v~ определяются обычными соотноше- |
ниями |
при |
эквивалентной |
магнитной |
проницаемости |
|
|
—я |
(рис. 16.4). Вдали от резонанса по ф-лам |
(16.9) имеем |
|
|
|
|
|
ц 1 = |
ц' — х ' = |
1 + / м ( ^ ° ~ / ) |
= |
1 +-!*— |
> 1 , |
|
(16.20) |
|
|
|
|
|
/ о - / 2 |
|
|
fo + f |
|
|
|
поэтому v~<iv |
е і |
как при Я о < Я р е з , так и при |
Я о > Я Р е з . |
|
|
На |
резонансной частоте р,_=ц.—«=>ц/—і |
(ц"—к") = 1 + /м/(2/о), |
т. е. и,"_ =0 . Волна с отрицательным |
вращением |
векторов |
не испы |
тывает |
резонансного поглощения. Вещественная |
часть ц'_ |
на всех |
частотах, включая область резонанса, определяется ф-лой (16.20) и меняется незначительно.
Следовательно, явление продольного ферромагнитного резонан
са наблюдается |
только |
при совпадении |
направлений |
вращения |
векторов волны и прецессии |
электронных |
спинов в |
феррите. |
В р а щ е н и е |
п л о с к о с т и п о л я р и з а ц и и |
в |
продольно |
намагниченном феррите рассмотрим при значении Но, далеком от Ярез, без учета потерь в среде. В этом случае y = ip; p+=&oV е ц ^ «• = &о / ё Т р Т + х ' ) ; р - = h V в ц 1 = kdУг(м-'—и')•
Пусть линейно поляризованная волна имеет при 2 = 0 вектор Й, направленный вдоль оси х. Разложим ее на две равные по ампли
туде волны с правой |
и левой |
поляризациями [ф-лы (3.54)]. Эти |
волны |
имеют |
разные |
фазовые |
скорости и фазовые коэффициенты: |
р + = р 0 |
_ # и |
р - = р 0 + Я . Здесь |
ро=0,5(р++р~) — средний фазовый |
