Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

Пара класса I I образуется из шара и трубы. Из возможных параметров относительного движения отняты два — поступатель­ ные перемещения вдоль осей у и г. Относительное движение опре­ деляется четырьмя параметрами: вращениями вокруг координат­

перемещениями вдоль осей і / и г . В качестве варианта конструкции изображен планиметр (поз. 4, в).

Сферическая опора — пример кинематической пары класса I I I . Наложенные связи исключают возможность поступательных пере­ мещений вдоль осей х, у, г. Относительное движение определяется тремя параметрами: вращениями вокруг осей х, у, г. В конструк­ тивном примере (поз. 5, в) внутренняя сферическая поверхность заменена поверхностями двух конусов, каждый из которых на­ ходится во внутреннем касании с поверхностью шара; поверхности конуса и шара касаются по линии. При описанном конструктив­ ном исполнении, нашедшем широкое применение в приборострое­ нии, кинематическая пара спроектирована по полукинематиче­ скому методу (пара высшая, кинематические элементы касаются по линиям, см. ниже).

Кинематическая пара класса IV образуется как сочетание ци­ линдра и втулки (поз. 7, в). Относительное движение определяется двумя параметрами: вращением вокруг оси цилиндра и посту­ пательным перемещением вдоль этой же оси. Примером конструк­ тивного исполнения является фиксатор / , цилиндрический палец которого образует с втулкой 2 кинематическую пару класса IV. В поз. 8, б изображена кинематическая пара класса IV, образован­ ная сочетанием цилиндра / с двумя плоскостями рамки 2. Отно­ сительное движение цилиндра 1 определяется двумя парамет­ рами: вращением вокруг оси цилиндра и поступательным движением вдоль оси у паза рамки 2. Кинематическая пара та­ кого вида нашла применение во многих шарнирных механизмах приборов.

Третий вариант кинематической пары класса IV представлен в поз. 9, б. В этой паре, называемой шаровой парой с пальцем, относительное движение определяется двумя параметрами: вра­ щениями вокруг оси z цилиндрического пальца и вокруг оси у.

Кинематические пары класса V имеют наибольшее распростра­ нение. Относительное движение в таких парах определяется одним параметром. В поз. 10, в и 11, в представлены конструкции вра­ щательной и поступательной пар. Кинематические пары класса V

Голономные и неголономные связи. До сих пор предполагалось, что кинема­ тические пары устанавливают только геометрические связи в виде ограничений

и скоростями точек звеньев, не зависящие от начальных условий движения и приложенных сил. Неголономные связи устанавливают зависимости между ско­ ростями точек соединяемых звеньев, но такие зависимости не могут быть про­ интегрированы независимо от интегрирования дифференциальных уравнений движения материальной системы, содержащих силы и массы звеньев.

Примером неголономной связи может служить шар, перекатывающийся по шероховатой плоскости. В табл. 1.1 такая кинематическая пара была отнесена по числу накладываемых геометрических связей к классу I . Ограничением (гео­ метрической связью) являлась невозможность перемещения шара в направлении нормали к плоскости. Оставшиеся пять других видов относительного движения шара (три вращения и два поступательных движения) можно считать независи­ мыми, если предположить, что шар может скользить по плоскости или катиться по ней с любым скольжением. При качении без скольжения шара по плоскости П скорость точки М его касания с П равна нулю

вектор угловой скорости шара; г = СМ — радиус-вектор точки М касания шара и плоскости. Проектируя векторы уравнения (1.2) на две оси координат, при­ надлежащие плоскости П, получим два уравнения связи между проекциями скорости \Q и со. Это означает, что на относительное движение шара при пере­ катывании его по плоскости в дополнение к голономной связи будут наложены две неголономные связи. В результате у шара останутся всего три степени сво­ боды в относительном движении.

1.3.КИНЕМАТИЧЕСКИЙ, ПОЛУКИНЕМАТИЧЕСКИЙ

ИМАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫ Й С П О С О Б Ы

ПР О Е К Т И Р О В А Н И Я КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР

В приборостроении для достижения большей точности и умень­ шения трения наибольшее распространение находят не низшие, а высшие пары, в которых, как уже упоминалось, касание проис­ ходит по линиям или точкам. Элементами кинематических пар в приборостроении преимущественно служат сферические и ци­ линдрические поверхности и плоскости, обработка которых мо­ жет быть произведена с высокой точностью. Применение высших пар вместо низших позволяет уменьшить в механизмах прибора число звеньев и контактируемых поверхностей.

По терминологии, предложенной специалистами приборострое­ ния [131], различаются кинематический, полукинематический и машиностроительный методы проектирования кинематических пар. При машиностроительном методе пары — низшие, при кинема­ тическом и полукинематическом методах кинематические пары — высшие. Касание элементов пар осуществляется по поверх-

J

ностям — при машиностроительном методе, в точках — при кине­ матическом, по линиям — при полукинематическом методе про­ ектирования. Число точек касания при кинематическом методе проектирования равно числу связей, накладываемых кинемати­ ческой парой. К достоинствам кинематического метода проектиро­ вания нужно отнести: а) точность фиксации; б) статическую опре­ делимость кинематических пар (число неизвестных составляющих реакций равно числу уравнений равновесия). При статической определимости направляющих движения, спроектированных по кинематическому методу, уменьшается неплавность перемещений при малой скорости движения (см. п. 2.9). При кинематическом и полукинематическом способах проектирования на контактирую­ щих поверхностях развиваются большие, чем при машинострои­ тельном способе, давления. Поэтому кинематический и полукине­ матический способы применяются при незначительных нагруз­ ках.

Примером конструктивного исполнения кинематической пары класса IV, спроектированной по кинематическому принципу, мо­ жет служить направляющая для трубы теодолита (рис. 1.4). Труба /