Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.04.2024
Просмотров: 191
Скачиваний: 3
матических пар, устанавливающих две новые связи. В рассматри ваемом примере k1 = 2 (звенья 1 и 2); k2 = 1 (звено 3); ръ — 2 (кинематические пары 01 и А); рь — 2 (пары 5 и 0 2 ) ; / = 1.
Для плоских механизмов при определении степени подвижности целесообразно воспользоваться структурной формулой, предло женной Сомовым и Чебышевым:
|
/ = |
3 (л - |
1) - 2/>, - 1/?4, |
(1.10) |
где п — число |
всех |
звеньев |
механизмов, включая и |
стойку; ръ |
и Pi — числа пар классов V и IV; 3 (п — 1) — число |
параметров, |
|||
которое нужно |
было бы задать, чтобы определить |
положения |
||
(п — 1) подвижных звеньев, пока они не вступили в соединение
друг с |
другом; |
2р5 |
— число |
связей, |
накладываемых парами |
класса V; 1р4 — число связей, |
накладываемых парами класса IV. |
||||
При |
выводе |
этой |
формулы |
учтено, |
что одна пара класса V, |
оставляя в относительном движении одну степень свободы, отни мает в относительном плоском движении из трех возможных пара метров — два, т. е. накладывает две связи. Соответственно одна пара класса IV накладывает одну связь.
Формула (1.10) справедлива для механизмов, звенья которых совершают движения в параллельных плоскостях. При конструи ровании таких механизмов заранее предопределяется, что их звенья не смогут совершать трех движений: вращений вокруг осей х и у, поступательного движения вдоль оси г, перпендикуляр ной плоскости ху (рис. 1.8). Можно сказать, что при конструиро вании плоских механизмов накладываются три общие для всех звеньев связи.
Определение степени подвижности механизма с помощью струк турных формул не всегда приводит к верным результатам, так как в ряде случаев без аналитического исследования трудно вы яснить, какие связи дублируются, какие из степеней свободы от носительного движения, оставляемых кинематическими парами, не реализуются и т. д. Строгое определение степени подвижности механизма требует решения системы уравнений (1.4).
Избыточные связи. При конструировании механизмов нужно исключить возможность появления избыточных связей, при ко торых может возникнуть заклинивание механизма. Движение звеньев механизма при избыточных связях возможно лишь при наличии зазоров в кинематических парах или при деформациях звеньев.
Обратимся к рис. 1.10, а, на котором изображен механизм эл
липсографа. |
В рассматриваемом |
механизме п = 5, |
ръ = 6. Из |
||
структурной |
формулы |
(1.10) |
следует, что степень |
подвижности |
|
/ = 0; следовательно, |
звенья |
в |
таком механизме не |
могут изме |
|
нять своего положения друг относительно друга. Между тем, если обратиться к реальной модели механизма, можно удостовериться, что фактически степень подвижности механизма / = 1.
\
Это кажущееся противоречие легко объяснить, если вспомнить, что траектория произвольной точки отрезка АВ, скользящего концами А и В по вершинам прямого угла, является эллипсом.
Только |
точка А — середина отрезка АВ — движется |
по |
дуге |
|
окружности радиуса OA. Поэтому, не нарушая |
возможности |
дви |
||
жения, точку А можно связать вращательной парой с рычагом |
OA. |
|||
По этой причине в реально выполненной модели степень |
подвиж |
|||
ности / = |
1. Однако, если бы центр вращательной пары, соединяю |
|||
щей звенья / и 2, был выбран не в Л, а в Л ' (А'В |
Ф A'D), |
механизм |
||
Рис. 1.10
действительно имел бы степень подвижности / = 0. Степень по движности механизма / окажется равной нулю и в том случае,
если вследствие погрешностей изготовления окажется, |
что АВ Ф |
|||
=h AD. |
Поэтому структуру рассмотренного механизма |
целесооб |
||
разно изменить, изъяв из него звено OA и кинематические пары О |
||||
и Л (рис. 1.10, |
б). После удаления звена OA окажется, |
что число |
||
звеньев п = 4, |
число пар ръ = 4 и / = |
1. |
оставить |
|
Аналогичных результатов можно добиться, если |
||||
звено OA, но удалить ползун 4 (или ползун 3) и две кинематические |
||||
пары, |
соединяющие ползун со стойкой |
и шатуном. |
|
|
При проектировании механизмов нужно предусмотреть, чтобы погрешности изготовления и сборки не приводили к появлению избыточных связей, вследствие которых механизм становится ста тически неопределимой системой. Это достигается, как это было показано Л . Н. Решетовым [106], выбором рациональной струк туры механизма. Точные рычажные механизмы в приборостроении целесообразно проектировать в ряде случаев не как плоские, а как пространственные, что позволит уменьшить деформации звеньев, возникающие при наличии погрешностей изготовления.
ГЛАВА 2
ТРЕНИЕ
2.1.РОЛЬ ТРЕНИЯ
Трение существенно влияет на точность работы механизмов приборов. При изменении направления движения меняется на правление сил трения и знак деформаций, вызываемых силами трения. Это является причиной появления упругого мертвого хода. У ряда измерительных приборов силы трения приводят к вариации показаний измеряемой величины (см. п. 2.6).
Если имеется зазор между цапфой вала и подшипником, цапфа под действием сил трения вскатывается на поверхность подшипника (см. п. 15.2). Изменение направления движения сопровождается изменением направления вскатывания, что приводит к ошибкам в положении вала.
Изменение величины сил трения при переходе от покоя к дви жению, непостоянство сил трения в процессе движения приводят при недостаточной жесткости конструкции к скачкообразному характеру движения (см. п. 2.9).
Все сказанное свидетельствует о том, что трение оказывает существенное влияние на точность механизмов. При проектиро
вании механизмов нужно стремиться не только к |
уменьшению |
сил трения, но и ограничить колебание Что величине |
сил трения. |
По виду трения различаются: а) трение скольжения (сухое, жидкостное и промежуточное между ними — полусухое или полу жидкостное); б) трение качения; в) трение, сопутствующее деформа циям упругих элементов («трение упругости»); г) трение верчения.
Трение качения и трение упругих элементов обусловлено одной пр.ичиной — внутренним трением из-за несовершенной упругости материала. Трение верчения проявляется в тех случаях, когда контакт двух поверхностей происходит по некоторой площадке, перпендикулярной оси вращения в относительном движении; при вращении одной из поверхностей в точках площадки контакта возникает трение скольжения. Контакт двух поверхностей перво начально является точечным, но вследствие контактных дефор маций распространяется на некоторую площадку, называемую упругой площадкой контакта.
2.2. ТРЕНИЕ П О К О Я И С К О Л Ь Ж Е Н И Я
Закон Амонтона—Кулона. Представим, что звенья / и 2, образующие поступательную пару, прижаты друг к другу уси лием Q, направленным по нормали к поверхностям соприкосно вения. На поверхностях соприкосновения звеньев возникают нор мальные давления. Равнодействующая нормальных давлений R^2 1 ) , передающаяся от звена 2 к звену / , имеет ту же линию действия,
о) |
|
что и Q (рис. 2.1, а) |
и |
удовлетво |
v=const |
ряет уравнению |
|
|
|
|
Q + Rf > = |
0. |
(2.1) |
|
|
|
|||
,(20 |
|
Пусть звено 1 перемещается от |
||
|
|
носительно звена 2 |
с |
постоянной |
Рис. 2.1 |
|
скоростью v. Д л я перемещения звена / |
к нему нужно приложить |
силу Р, составляющую острый угол с |
вектором скорости V или |
совпадающую с этим вектором по направлению. При совпадении направлений Р и v
|
| P | _ | R H = |
0, |
(2.2) |
где pj2 1 > |
— касательная составляющая |
реакции — является |
си |
лой сопротивления движению (силой |
трения F) , приложенной |
||
к звену |
/ . |
|
|
Амонтоном (1699 г.), а затем Кулоном (1781 г.) на основании выполненных ими экспериментов были сформулированы следую щие положения. Сила трения F пропорциональна величине нор мального усилия Rn (верхние, индексы опущены), не зависит от величины трущихся поверхностей и скорости относительного дви
жения. Д л я определения силы трения F используется |
зависимость |
F = fRn, |
(2.3) |
где / — коэффициент трения движения, определяемый опытным путем.
Перемещение звена / становится возможным лишь после того, как сила Р достигает определенного значения. При значениях силы Р << fRn о н а уравновешивается силой трения покоя FMK. При этом
Fпок = /пок^га- |
(2-4) |
Сила трения покоя и коэффициент трения покоя являются неопределенными, поскольку они могут принимать любые зна чения в интервале
FQ^Fn0K^ |
0; / о ^ / п о к ^ 0 . |
(2.5) |
Здесь F0 и f 0 — наибольшая |
сила трения покоя |
и наибольший |
коэффициент трения покоя в тот момент, когда начинается дви жение звена. Кулоном было доказано, что / 0 J>/, т. е. что наиболь ший коэффициент трения покоя больше коэффициента трения
скольжения. Д л я ряда сочетаний трущихся |
пар |
|
это |
остается, |
||||||||||||||
видимо, справедливым и в настоящее время. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Угол и конус трения. Представим теперь, что к |
звену прило |
|||||||||||||||||
жена сила Р под углом а к нормали |
п (рис. 2.1, б). Разложим силу Р |
|||||||||||||||||
на нормальную и касательную составляющие |
Р„ и |
Р,, определяе |
||||||||||||||||
мые уравнениями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рп |
= |
Р cos |
a; |
Pt |
= |
Р sin |
а. |
|
|
|
|
(2.6) |
|||
Очевидно, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rn |
= |
Р cos |
а; |
F |
= |
//?„ |
= |
fP |
cos а. |
|
|
|
|
(2.7 |
|||
Движение |
звена |
/ |
станет |
возможным, |
если |
окажется, |
что |
|||||||||||
Pt 5э F. Это равносильно требованию, что Р |
sin а ^ |
fP |
cos а. |
Из |
||||||||||||||
этого следует, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t g a s s / . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.8) |
|||
Введем в рассмотрение угол р = |
arctg (/), который будем |
в по |
||||||||||||||||
следующем называть углом трения. Лучи МК |
и ML |
определяют |
||||||||||||||||
направления силы Р, при которых а = |
р |
и |
движение |
звена |
/ |
|||||||||||||
будет совершаться с постоянной скоростью. При |
а <* р |
сила |
Р |
|||||||||||||||
находится внутри |
области K.ML, |
и тогда звено |
/ нельзя |
привести |
||||||||||||||
в движение, как бы ни была велика сила Р. При а |
< |
р |
наступает |
|||||||||||||||
явление заклинивания (самоторможения). Если же сила Р на ходится вне области KML (а > р), звено / будет двигаться с уско рением.
Представим, что звенья / и 2 образуют кинематическую пару, допускающую перемещение звена 7 по любой прямой, принадле жащей плоскости соприкосновения Я . Тогда для определения условий отсутствия заклинивания необходимо ввести в рассмотре ние конус с углом р при вершине М (рис. 2.1, в). Движение звена 1 окажется невозможным, если сила Р будет находиться внутри конуса.
Природа силы трения. Простота закона Амонтона—Кулона только кажущаяся. По мере проникновения в сущность трения оказывается, что зависимость между силой трения F и нормальным усилием Rn становится все более сложной.
По новейшим воззрениям трение, как указывает И. В. Крагельский [49], имеет двойственную молекулярно-механическую при роду. Оно обусловлено: а) силами сцепления между молекулами и атомами двух пленок, которыми покрыты трущиеся поверхности; б) объемным деформированием материала. Поверхность тела по крыта пленкой окислов материала и различных веществ, содер жащихся в окружающей среде. Деформирование материала про исходит в микрообъемах в зонах касания. Вследствие шерохова тости и волнистости поверхностей их касание всегда дискретно.
Пленки оказывают существенное влияние на силу трения. При наличии пленки увеличивается расстояние между молеку лами (атомами) основных материалов и уменьшается сила их взаимного сцепления. Коэффициенты трения для материалов с очи щенной поверхностью, лишенных окисной пленки, резко возра стают. Представление об этом дает простейший опыт — переме щение бокала по стеклянной пластинке [122]. Если увлажнить пластинку и ножку бокала, силы трения при перемещении бокала заметно увеличатся. Объясняется это тем, что вода удаляет жир, бокал и пластинка вступают в непосредственный контакт. Силы
сцепления при таком контакте весьма значительны, |
преодолеть |
их трудно. Это приводит к тому, что при перемещении |
бокала по |
пластинке могут быть вырваны кусочки стекла, на трущихся по верхностях появятся царапины.
Как уже упоминалось, касание поверхностей вследствие их шероховатости и волнистости является дискретным (происходит на отдельных выступах). Под влиянием сжимающей нагрузки на выступах в микрообъемах развиваются значительные давления. Вследствие этого выступы внедряются друг в друга, появляются фрикционные связи. При скольжении (относительном сдвиге) тру щихся поверхностей нарушаются фрикционные связи, что сопро вождается упругим и пластическим деформированием, оттесне нием материала, срезом внедрившегося материала.
В приборостроении многие механизмы работают с длительными выстоями. Отмечено, что после выстоя требуется большее, усилие для того, чтобы привести механизм в движение. Это вызывается тем, что наибольшая сила трения покоя, которую нужно преодо леть в начале движения, возрастает с увеличением продолжитель ности неподвижного контакта — продолжительности времени, в течение которого два покоящихся тела находились под действием сжимающей нагрузки.
Возрастание силы трения покоя объясняется следующим обра зом. Сначала нагруженные поверхности вступают в контакт на ограниченном числе выступов. Выступы, вошедшие в контакт, де формируются в направлении действия внешней нормальной на-
