Файл: Литвин Ф.Л. Проектирование механизмов и деталей приборов.pdf

В механизме, после того как заданы движения одного или несколь­ ких его звеньев, становятся определенными абсолютные (относи­ тельно стойки) движения остальных его звеньев.

Механизм, следовательно, представляет кинематическую цепь, в которой одно из звеньев обращено в стойку, а при задании дви­ жения одного или нескольких его звеньев, становятся определен­ ными движения остальных его звеньев.

6

а

Рис. 1.6

Из одной и той же кинематической цепи можно получить раз­ личные механизмы, последовательно обращая в стойку различные звенья цепи. Образуемые таким образом механизмы будут отли­ чаться характером абсолютных движений звеньев; само собой разумеется, что относительное движение звеньев в механизмах не изменится, поскольку механизмы образованы из одной и той же кинематической цепи.

Поясним изложенное на примере образования механизмов из четырехзвенной кинематической цепи с двумя вращательными и двумя поступательными парами (рис. 1.6, с). Звено У 1 цепи со­ держит элементы двух вращательных пар О и А, которыми оно

1 В книге при повторных изображениях схем механизмов номера некоторых звеньев в тексте и на рисунках не указываются.

передавать вращение с постоянным отношением угловых скоростей не только при совпадении осей полумуфт, но и при их параллель­ ном смещении (см. гл. 16).

Различаются плоские и пространственные механизмы. В пло­ ских механизмах все точки звеньев движутся в одной или в парал­ лельных плоскостях. Наиболее распространенные типы плоских механизмов: четырехшарнирный, кривошипно-ползунный, кулис­ ный (рис. 1.8). Кривошипом называется звено, соединенное со стойкой вращательной парой и совершающее относительно стойки полное вращательное движение (звено 1, рис. 1.8). Коромысло (звено 3, рис. 1.8, а) также соединено со стойкой вращательной

парой, но совершает неполное вращательное (качательное) дви­ жение. Кулисой (звенья 3, рис. 1.8, е й 1.8, г) называется звено с подвижными направляющими, соединенное со стойкой враща­ тельной или поступательной парой. Ползун (звено 3, рис. 1.8, б) соединен со стойкой поступательной парой и совершает поступа­ тельное движение. Звено, совершающее относительно стойки сложно-плоское движение и соединенное с другими звеньями вра­ щательными парами, называется шатуном (звено 2, рис. 1.8, а, б).

Схема кулисного механизма может быть изображена двумя способами (рис. 1.8, в, г). Звенья 2 и 3 на рис. 1.8, г имеют иное конструктивное оформление, нежели на рис. 1.8, в. Звено 2, со­ вершающее поступательное движение в направляющих кулисы, называется кулисным камнем (рис. 1.8, в, г).

1.5.СТЕПЕНЬ П О Д В И Ж Н О С Т И МЕХАНИЗМА

Аналитическое определение степени подвижности. Под сте­ пенью подвижности механизма понимается число независимых параметров, которое нужно задать для определения положений всех подвижных звеньев. В механизме с одной степенью подвиж­ ности достаточно задаться значением одного параметра, чтобы определить положения всех подвижных звеньев. Преимуществен­ ное распространение получили механизмы с одной и с двумя сте-

пенями подвижности. Примером механизма с двумя степенями подвижности может служить дифференциальный зубчатый меха­ низм (см. гл. 10).

Определение степени подвижности для ряда механизмов — трудная задача. Для ее решения нужно сначала составить уравнения связи между параметрами относительного движения звеньев, используя методы определения функций положения (см. п. 5.1). Напомним, что для пары звеньев, соединенных кинемати­ ческой парой, число параметров в относительном движении зависит от класса кинематической пары. Так, при соединении двух звеньев сферической парой относительное движение определяется тремя параметрами — углами поворота ф 1 ( ф 2 и фз вокруг трех осей.

Пусть для исследуемого механизма получена система уравнений связи между параметрами относительного движения такого вида:

M<pr Ф2, Ф3. • • • .Ф/)= о;

Здесь ф х , ф2 , ф3 , . . ., ф / — параметры, определяющие относительное движение всех попарно соединяемых звеньев. Уравнения системы (1.4) обычно являются

сложными нелинейными уравнениями.

С первого взгляда возникает представление, что для определения степени

все г уравнений системы (1.4) являются независимыми; б) не все I степеней сво­ боды, допускаемых кинематическими параметрами, реализуются в механизме (при движении звеньев механизма значения части параметров относительного

механизме (рис. 1.8, б) цилиндрической пары (поз. 7, а табл. 1.1) для соединения звена 3 со стойкой. Обычно в кривошипно-ползунном механизме звено 3 соеди­ няется со стойкой поступательной парой и относительное движение определяется одним параметром. Цилиндрическая пара допускает две степени свободы в отно­ сительном движении: поступательное перемещение в направлении, параллельном оси цилиндра, и вращение вокруг оси цилиндра. Однако в самом механизме второй параметр (вращение вокруг оси цилиндра) не реализуется.

Строгий способ определения степени подвижности механизма основывается на решении системы уравнений (1.4). Для упрощения рассуждений примем, что

. . ., фДфдЗСтепень подвижности механизма / действительно окажется равной единице, еслиф2 (фг ), • • •, Ф/(Фі) —однозначные функции. Если предполагаемая степень подвижности механизма f = 2, нужно задаваться значениями двух пара­ метров и определять из системы уравнений (1.4) значения остальных параметров. Степень подвижности / = 2, если при всех фиксированных значениях двух параметров остальные параметры, вычисляемые из системы уравнений (1.4), будут определяться однозначно. Решение системы уравнений (1.4) может быть выполнено, как правило, только численным способом с применением ЭЦВМ.

Степень подвижности некоторых механизмов зависит от того, какой из параметров относительного движения ф 1 ( ф 2 Ф/ считается задаваемым (какое из звеньев механизма выбирается в качестве ведущего). Поясним это на примере синусного механизма (рис. 1.6, б). Если выбрать ведущим звено /,

функции, определяющие положения звеньев 3 и 2 этого простейшего механизма, можно записать в таком виде:

Функции s3 (ф) и s2 (ф) являются однозначными (фиксированному значе­ нию ф отвечают единственные значения s3 и s2 ), следовательно степень подвиж­ ности механизма действительно равна единице. Если теперь задаваться пара­ метром s3 (выбрать ведущим звено 3), функции положения звеньев определятся так:

'02

звено 3 достигает крайнего положения, может измениться направление переме­ щений звеньев 1 и 2. Поскольку функции ф (s3) и s2 (s3) многозначные, задание одного лишь параметра s3 оказывается недостаточным для определения положе­ ний звеньев 1 н 2. Для однозначности функций ф (s3) и s2 (s3) нужно задавать не только s3, но и связь между направлениями перемещений звеньев 3 и 2 или 3 и 1.

Определение степени подвижности из структурной формулы механизма. В настоящее время степень подвижности механизма определяется из его структурной формулы, связывающей степень подвижности с числом звеньев механизма, числом и видом кине­ матических пар. Д л я пространственного механизма структурная формула определяется выражением

жения свободного твердого тела (звена Механизма) нужно задать шесть независимых параметров (шесть обобщенных координат). Для определения положений п — 1 подвижных звеньев, еще не соединенных кинематическими парами, нужно задать 6 (п — 1) параметров. Кинематическая пара, соединяющая два звена, на­ кладывает ограничения на степени свободы в относительном дви-

Формула (1.8) справедлива при соблюдении следующих усло­ вий: а) для определения положений каждого подвижного звена по отношению к стойке до того, пока оно не вступило в соединение

с другими звеньями, требуется не менее шести независимых пара­ метров; б) связи, накладываемые кинематическими парами, не дублируются. В подтверждение этого рассмотрим следующий пример.

Представим сначала, что два подвижных звена механизма всту­ пают в соединение друг с другом, а одно из этих звеньев — в со­ единение со стойкой; обе кинематические пары, используемые для соединения звеньев, — пары класса V (вращательные). Из фор­

уже совершают плоские движения по отношению к стойке, плоское движение должно совершать и звено 3. Включение звена 3 в со­ став механизма сопровождается поэтому добавлением не шести, а трех независимых параметров (звено в плоском движении имеет три степени свободы). Если звено 3 соединить со стойкой и со зве­

возможности поворота вокруг осей х и у и поступательного пере­

(рис. 1.8, а); аналогичным образом образуются механизмы, изо­ браженные на рис. 1.8, б, в, г. Степень подвижности этих меха­

торых до соединения кинематическими парами требуются соот­