Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Комбинированные системы

Выбор системы наведения определяется тактическими сообра­ жениями применения летательного аппарата, техническими воз­ можностями каждой системы наведения (главным образом даль­ ностью действия и точностью наведения) и техническими харак­ теристиками пусковых устройств. Часто для того чтобы удовлет­ ворить сложным тактико-техническим требованиям, применяют комбинированные системы наведения.

Вкомбинированных системах различные системы наведения используются последовательно или параллельно во времени.

Впервом случае на разных этапах движения летательного аппарата применяют различные системы наведения. Так, напри­ мер, для зенитного управляемого снаряда возможно следующее комбинирование систем наведения:

1)автономное наведение на начальном участке траектории;

2)наведение по командам или по лучу на среднем участке;

3)самонаведение на конечном участке.

Во втором случае различные системы наведения используют одновременно. Примером может служить система наведения бал­ листической ракеты, у которой управление движением в верти­ кальной плоскости осуществляется автономно, а отклонения от этой плоскости устраняются путем наведения по лучу.

§ 8. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

КАК ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

При полете летательного аппарата с работающим двигателем состав аппарата непрерывно изменяется. Происходит отбрасыва­ ние продуктов горения, благодаря чему возникает реактивная сила тяги, а в том случае, когда двигатель воздушно-реактивный, в него поступают все новые и новые частицы воздуха.

Обычно конструктивные параметры летательного аппарата и параметры его движения существенно изменяются в течение по­ лета. Изменения параметров движения связаны с большим се­ кундным расходом топлива и перемещением аппарата с перемен­ ной скоростью в атмосфере, плотность которой с высотой резко падает. В результате большого расхода топлива изменяются та­ кие характеристики аппарата, как масса, моменты инерции и положение центра масс. Изменение высоты полета и плотности атмосферы в сочетании с резким изменением скорости движения ракеты приводят к специфическому характеру изменения величи­ ны скоростного напора и числа М. С изменением числа М изме­ няются и аэродинамические характеристики летательного аппа­ рата.

У многоступенчатых ракет, кроме указанных изменений непре­ рывного характера, имеют место также скачкообразные изме­ нения параметров ракеты, связанные с отделением отработав-

69

■шей ступени. Скачкообразные изменения параметров могут иметь место как в моменты времени разделения ступеней, так и в мо­ менты отделения элементов конструкции ракеты.

В полете имеют место изменения секундного расхода массы, вызываемые изменением режима работы двигателя, а также различными случайными факторами. Наиболее значительные из­ менения секундного расхода происходят на переходных режимах работы двигателя (включение, переключение на меньшую тягу, полное выключение).

В результате изменения параметров летательного аппарата и параметров его движения в процессе полета существенно из­ меняются динамические свойства летательного аппарата как объекта управления (эффективность органов управления, реак­ ция на отклонение органов управления и др.).

Летательный аппарат вместе с системой управления образует замкнутую динамическую систему, процессы в которой (движе­ ние аппарата, упругие колебания корпуса и колебания жидкого топлива в баках, преобразования электрических сигналов, от­ клонения органов управления и др.) описываются сложной сис­ темой дифференциальных уравнений.

Эта система имеет очень высокий порядок и является нелиней­ ной стохастической системой уравнений. Действительно, если даже рассматривать летательный аппарат как абсолютно твер­ дое тело, то его движение характеризуется шестью степенями свободы и описывается системой дифференциальных уравнений 12-го порядка.

Упругие свойства конструкции и наличие свободных поверхно­ стей жидкого топлива значительно повышают число степеней свободы. Многочисленные элементы системы управления, влияю­ щие на характер полета, еще больше повышают число степеней свободы динамической системы, образуемой летательным аппа­ ратом и аппаратурой управления.

Нелинейность уравнений движения обусловлена рядом входя­ щих в них нелинейных зависимостей. Среди них можно' отме­ тить, например, зависимости аэродинамических сил и моментов от параметров движения, ограничения отклонений органов уп­ равления, характеристики с насыщением и зонами нечувствитель­ ности элементов системы управления и др.

Наконец, стохастический характер дифференциальных урав­ нений обусловлен воздействием на процесс полета многочислен­ ных случайных возмущений.

Очевидно, что любые попытки абсолютно полного учета всех перечисленных особенностей движения летательного аппарата, даже при использовании ЦВМ, не могут увенчаться успехом. Поэтому решение любой задачи исследования движения лета­ тельного аппарата инженер начинает с составления или обосно­ вания рациональной математической модели полета. Эта модель должна удовлетворять двум противоречивым требованиям: она

70

ГЛАВА II

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ РЕАКТИВНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

§ 1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ ПЕРЕМЕННОГО СОСТАВА

Полет реактивного летательного аппарата осуществляется под действием силы тяги реактивного двигателя. При работе дви­ гателя состав летательного аппарата непрерывно изменяется: продукты горения отбрасываются, а в воздушно-реактивный дви­ гатель, кроме того, поступают все новые и новые частицы воз­ духа.

Рассматривая движение летательного аппарата, удобно в каждый момент времени включать в его состав только те мате­ риальные частицы, которые в этот момент находятся внутри оп­ ределенного объема, занимаемого летательным аппаратом.

При такой постановке задачи реактивный летательный аппа­ рат с работающим двигателем представляет собой систему пере­ менного состава, к которой непосредственно нельзя применить теоремы динамики твердого тела. Однако, основываясь на этих классических теоремах, можно доказать аналогичные теоремы для системы переменного состава и установить принцип состав­ ления уравнений движения реактивного летательного аппарата. Этим вопросам и посвящен настоящий параграф, причем изло­ жение соответствует результатам, полученным Ф. Р. Гантмахером и Л. М. Левиным [6].

1.1.КИНЕМАТИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ

Всплошной среде, состоящей из разнообразных (твердых, жидких, газообразных) частиц, рассмотрим замкнутую поверх­ ность S. Пусть частицы среды движутся относительно некоторой системы координат Oxyz, а поверхность 5 перемещается относи­ тельно Oxyz и деформируется (рис. 2.1).

Совокупность материальных частиц данной среды, заключен­ ных внутри поверхности S, является системой переменного соста­ ва, так как с течением времени некоторые частицы среды прохо­ дят сквозь поверхность 5. Обозначим эту систему через 2. Количество движения системы 2 и главный момент количеств

72

движения этой системы относительно точки О обозначим соот­ ветственно через Q и К.

Чтобы можно было использовать классические теоремы дина­ мики, рассмотрим систему постоянного состава 2*, состоящую из тех материальных частиц, которые в некоторый фиксирован­ ный момент времени t находились внутри поверхности 5. Коли­

Чтобы найти связь между этими производными, рассмотрим системы 2 и 2* в момент ti = t+At.

Пусть Qu — количество движения в момент t\ частиц, вошед­ ших за время At в объем, ограниченный поверхностью S, а Qv — соответственно вышедших из этого объема. Обозначим через Q\ и (?і* количества движения систем 2 и 2* в момент t\. Нетрудно видеть, что

73