Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

лочки системы переменного состава при заданных внешних, ре­ активных и других силах. Однако теперь будем решать другую задачу: предполагая известными движение твердой оболочки и внешние силы, определим реактивные силы.

Для упрощения задачи рассмотрим поступательное равномер­ ное движение летательного аппарата по горизонтальной прямой. Пусть летательный аппарат симметричен относительно своей продольной оси Ох1 и направление скорости полета V совпадает с этой осью. Решение задачи существенно облегчится, если вос­ пользоваться принципом обращения движения.

Рис. 2.2. Схема определения силы тяги реактивного двигателя

Пусть на неподвижный летательный аппарат набегает воз­ душный поток со скоростью, равной скорости полета, но проти­ воположно направленной. Силы взаимодействия летательного аппарата с воздушной средой (в частности, реактивные силы, возникающие за счет отбрасывания назад струи газов) при та­ ком обращении движения не изменятся, так как они зависят только от относительного движения аппарата и воздуха.

Казалось бы, что твердую оболочку, ограничивающую систе­ му переменного состава, можно выбрать так, чтобы она проходи­ ла через поверхность летательного аппарата, входное сечение диффузора и выходное сечение сопла. Однако в таком случае будут неизвестными скорости частиц и состояние (давление и плотность) воздушной среды во входном сечении диффузора.

Из этого затруднительного положения можно выйти, если в рассматриваемую систему переменного состава включить струю воздуха, втекающую в диффузор. Тогда за твердую оболочку следует принять поверхность указанной струи воздуха, поверх­ ность реактивного аппарата, плоскость выходного сечения сопла аа! и плоскость сечения 00' воздушной струи (рис. 2.2). Сече­ ние 00' проведем вдали от аппарата, где местные скорости час­ тиц, давления и плотности воздушной среды равны их значениям в невозмущенном потоке (К, роо, р,»).

Применим теперь уравнение (2.13) к системе переменного состава, ограниченной данной твердой оболочкой. Так как обо-

79

Составим развернутое выражение равнодействующей F всех внешних сил, приложенных к системе переменного состава, вклю­ чающей в себя реактивный аппарат и струю воздуха, поступаю­ щую в диффузор.

Внешними силами являются:

1)сила тяжести (вес);

2)реакции опор, на которых закреплен аппарат;

3)силы давления и трения, приложенные ко всей внешней поверхности твердой оболочки.

Силу тяжести можно исключить из рассмотрения, так как в дальнейшем равенство (2.15) будет спроектировано на горизон­ тальную ось координат Ох\.

Поскольку мы рассматриваем неподвижный реактивный аппа­ рат, нельзя забывать об опорах, на которых аппарат закреплен. Пусть, летательный аппарат действует на опоры с силой Л Эфф. Тогда реакция опор, приложенная к аппарату, будет равна

---йэфф.

Пусть р — давление на внешнюю поверхность оболочки. Пред­ ставим это давление в виде суммы атмосферного давления р«,. т. е. давления в невозмущенном потоке, и избыточного давления Ар, возникающего при относительном движении аппарата и воз­ духа:

p=F/>oo 4-Др.

Равнодействующая сил атмосферного давления, приложен­ ных к поверхности atOO'l'a', имеющей «отверстие» в сечении аа', равна по величине px S a, где S a— площадь выходного сечения сопла. Эта сила направлена в сторону «отверстия».

В выходном сечении сопла на внешнюю поверхность твердой оболочки действует сила paS a, где ра — среднее давление газов в этом сечении.

Следовательно, равнодействующая сил атмосферного давле­ ния и давления газа в выходном сечении сопла равна по вели­ чине

F*= {P a-P °°)Sa

инаправлена по оси Ох\.

Равнодействующая сил трения и избыточного давления, при­ ложенных к внешней поверхности летательного аппарата, пред­ ставляет собой аэродинамическую силу, называемую лобовым сопротивлением X.

Равнодействующую сил избыточного давления, приложенных к поверхности воздушной струи 100'Г, обозначим через ДХВ3.

80

Эту силу называют^ добавочным сопротивлением воздухозабор­ ника. Силы X и А Х вз действуют вдоль оси Охі. Они считаются положительными, если направлены в отрицательную сторону оси

Ох I.

Таким образом, равнодействующая внешних сил

Р — ~ ^ >эфф + ^’'*~І~2С “ЬД^вз-

Подставляя это равенство в выражение (2.15), получим следую­ щее уравнение равновесия реактивного аппарата, неподвижно закрепленного на опорах:

- А>эфф+ ^ ’* + ^ + A*^B3 + ( — <7г) + ^

Рассмотрим испытание двигателя в аэродинамической трубе. Из перечисленных выше сил, действующих на аппарат, прибо­ рами можно измерить только силу давления реактивного ап­ парата на опоры

случае лобовое сопротивление отсутствует; добавочное сопротив­ ление воздухозаборника также равно нулю, так как на границе

Поскольку реактивную силу (—qT) непосредственно измерить не удается, принято объединять вместе собственно реактивную силу (—qr), внешние силы, вызванные атмосферным давлением

идавлением газа в выходном сечении сопла, и вариационные силы, возникающие вследствие нестационарности движения газа

ижидкого топлива внутри реактивного аппарата. Полученную таким образом силу будем называть силой тяги двигателя или просто тягой и обозначать через Р.

Всоответствии с изложенным выше условились силу тяги реактивного двигателя в любых условиях полета определять выражением

При этом эффективная тяга [см. уравнение (2.16)] будет

81

Вычислим величину силы тяги Р. Спроектируем (2.17) на ось Ох1 (все векторы в правой части направлены вдоль Охі) :

Найдем qr — расход количества движения среды через твер­ дую оболочку. Проектируя (2.5) на Охь получим

<7r= j j Pt yvxdS.

Пусть Soo — площадь сечения 00'. В этом сечении ѵп= ѵх— ——V , р = ре» и расход количества движения составляет p<x>E2Soo. В выходном сечении сопла аа' возьмем средние по сечению зна­ чения скорости истечения газов wa и плотности газа ра- В ре­ зультате получим

' qr^ 9 ^ V 2S^ — ?aw lS a.

Обозначим через тв.сек секундный расход воздуха, входяще­ го в двигатель ( m B.ceK = p<x>VS<x, ) , а через т т .сек — секундный рас­

Эта формула получена для случая полета с постоянной ско­ ростью V . Если предположить, что ускорение летательного ап­ парата, т. е. переносное ускорение, не влияет на относительное движение газа, то формула (2.21) будет определять силу тяги, развиваемую реактивным двигателем любого типа в различных условиях полета.

Обычно при расчете силы тяги Р вариационными силами пренебрегают и вместо формулы (2.21) пишут

В ракетном двигателе воздух из атмосферы не используется, •поэтому тв,Сек = 0. Секундный расход газов через сопло двига­ теля равен т т.оек, где т т.сек — сумма расходов окислителя и горючего. Следовательно, тяга ракетного двигателя

82

§ 3. ПРИНЦИП СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ

Свяжем результаты § 1 и 2. Выделим из числа внешних сил силы, вызванные атмосферным давлением и давлением _газа на срезе сопла. Пусть эти силы имеют главный вектор F *. Для главного вектора остальных внешних сил оставим обозначе­ ние F. Тогда уравнение (2.13) примет вид

Если в это уравнение ввести согласно формуле (2.17) силу тяги двигателя F, то получим окончательную запись теоремы о количестве движения реактивного летательного аппарата:

dt = P + Fk. (2.24)

Аналогичным образом вместо уравнения (2.14) можно полу­ чить следующую запись теоремы о главном моменте количеств

Из уравнений (2.24) и (2.25) вытекает следующий принцип составления уравнений движения реактивного летательного ап­ парата. Уравнения движения реактивного летательного аппара­ та в произвольный момент t можно записать в виде уравнений движения твердого тела, получающегося в результате затверде­ вания реактивного аппарата в этот момент времени, если в число внешних сил, приложенных к такому фиктивному твердому те­ лу, включить силы тяги реактивных двигателей и кориолисовы вилы.

3.1. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС

Воспользовавшись понятием о центре масс и учитывая (2.12), в уравнении (2.24) можно положить

83