Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

(при малых углах атаки это выражение переходит в линейную

зависимость с*іфа).

Вт.орая составляющая нормальной силы может рассматри­ ваться, как сила сопротивления тела вращения, обтекаемого по­ перечным потоком вязкого газа со скоростью V sin а (рис. 3.30).

Рис. 3.30. Схема поперечного обтекания тела вра­ щения

Выделим участок тела длиной dx и обозначим через сжЦил коэффициент сопротивления цилиндра при поперечном обтека­ нии. Тогда сила сопротивления участка будет

dY^ = схцид■Р а>2 2rdx • sign а ,

где г — радиус тела в данном сечении;

sign а (сигнум а) — функция знака: при а > 0 sign ос = 1; при cc<0signa = —1.

Полная сила сопротивления

д -іг г ф ,,, * Р (У sin a)2 *

& x = \ d Y x= cXWL*± —2--- — 5бок sign a,

о

уа коэффициент сопротивления, отнесенный к площади миделя тела,

5бок — площадь проекции тела в плане.

Если на корпусе установлены несущие поверхности, то воз­ никают области затенения, ограниченные винтовыми линиями Маха (рис. 3.31). В первом приближении можно считать, что в этих областях не происходит отрыва потока при поперечном об­

185

текании корпуса. Поэтому при определении площади S*6OK ука­ занные области учитывать не надо.

Для простоты расчета S*6OK винтовые линии Маха допустимо заменить прямыми, тангенс угла наклона которых к оси корпуса

угольники со сторонами D и bб.

Суммируя выражения (3.7Ä.) и (3.73), найдем полный коэф­ фициент нормальной силы корпуса. Опыт показывает, однако, что такой способ расчета су\ф применим только при умеренных чис­ лах М и углах атаки а. По мере роста М и а расчет дает все ■более завышенные результаты по сравнению с экспериментом.

Рис. 3.31. Области затенения на корпусе, образованные винтовыми линиями Маха

Для объяснения этой разницы примем во внимание, что «без­ отрывная» составляющая нормальной силы возникает вследствие повышения давления под телом вращения и разрежения над ним. По мере увеличения угла атаки разность давлений возрастает. Но если давление под телом может повышаться неограниченно, то разрежение на его верхней поверхности имеет свой предел (полный вакуум). Поэтому при увеличении угла а рост разре­ жения постепенно замедляется и, наконец, прекращается совсем. Чем больше число М, тем на меньших углах атаки достигается полный вакуум над телом.

Указанное явление, очевидно, и служит причиной расхожде­ ния результатов расчета и эксперимента. Чтобы повысить точ­

186

Входящий сюда средний коэффициент сопротивления схтл зависит, в основном, от числа Маха поперечного потока М sin а (рис. 3.32).

При возрастании параметра Msin а до бесконечности величи­ на С*х цил стремится к значению, определяе­ мому теорией Ньюто­ на:

Схиил ~ 1,37.

Изложенная мето­ дика расчета сѵі ф при­ менима до углов атаки

30—35 . Рис. 3.32. График для расчета с**цил

3.2. КОЭФФИЦИЕНТ ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ ПЕРЕДНИХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Рассмотрим вначале коэффициент нормальной силы изоли­ рованных крыльев. Как и в предыдущем случае (см. разд. 3.1), представим его в виде суммы двух слагаемых:

ки, поток отрывается от них, вследствие чего не происходит вы­ равнивания давлений вблизи кромок, которое имело бы место при плавном перетекании потока. В результате этого нормаль-

187

ная сила крыльев несколько возрастает. Приращение нормаль­ ной силы особенно значительно в случае малого удлинения крыльев, прямоугольной формы их в плане (тр=1; %= 0) и за­ остренных передних кромок.

Перетекание потока через боковые кромки происходит и при сверхзвуковых скоростях (М >1), но по мере роста числа Маха области влияния концов крыльев уменьшаются, так как они ограничены линиями Маха, выходящими из начала боковых кромок. Перетекание через передние кромки происходит в том

случае, если кромки дозвуковые (tg^o> V М2—1). Если же

Рис. 3.34. Зависимость ко­ эффициента давления на по­ верхности бесконечно длин­ ной плоской пластинки от угла атаки при М =3:

точная теория;

— •------ — линейная теория

передние кромки сверхзвуковые, то возможность перетекания потока через них зависит от угла атаки *: при малых углах на кромку садится присоединенный косой скачок уплотнения и тогда перетекание невозможно, а при достаточно больших углах атаки скачок отходит от кромки и перетекание становится воз­ можным.

* Следует иметь в виду, что характер течения в области передней кромки определяется углом атаки крыла, взятым относительно нормальной к передней кромке составляющей вектора скорости потока. Можно показать, что этот угол атаки равен a/cos Хо-

188

По мере роста числа Маха роль эффекта перетекания и сры­ ва потока уменьшается. Однако нелинейный характер зависимо­ сти Суіиз.кр(а) при М >1 зависит не только от срыва потока. Рассмотрим обтекание бесконечно длинной плоской пластинки сверхзвуковым потоком при а # 0 [2]. На верхней поверхности пластинки возникает течение разрежения Прандтля — Майера, а на нижней поверхности — течение за косым скачком уплотне­ ния. Пользуясь теорией Прандтля — Майера и теорией косых скачков, можно рассчитать давления над и под пластинкой. Результаты такого расчета (см., например, рис. 3.34) показы­ вают, что коэффициенты давления /?верх и фнижн, а следователь­ но, и коэффициент нормальной силы пластинки суи являются нелинейными функциями угла атаки. Степень нелинейности воз­ растает по мере роста числа Маха.

Все перечисленные факторы приближенно учитываются сла­ гаемым Л sin2 а sign а в выражении (3.76). Коэффициент А зависит от числа М, геометрических параметров крыльев дк, Цк, ЗСо, а также радиуса закругления передней кромки. Анализ экспериментальных данных показывает, что влияние Хк и М

можно учесть одним обобщенным параметром с /іиз.кр. Исходя шз этого на рис. 3.35 нанесены зависимости Л(с^ іиз.кр) Для двух

значений —— и двух диапазонов числа Маха. При промежу-

%

точных значениях 1/рк и М следует применять линейную интер­ поляцию.

Графики на рис. 3.35 построены путем обработки результа­ тов испытаний изолированных крыльев в аэродинамических трубах. Значения А вычислены по формуле

„сюиз.кр — 57,3c£lll3.Kps in a c o s a

/і '-- --------------------------------------- , sin2 a

где Суіиз.кр — берется по экспериментальным данным;

Сщиз.кр — определяется по рис. 3.5.

Чтобы воспользоваться выражением (3.76) для расчета нор­ мальной силы передних несущих поверхностей, установленных на корпусе, введем понятие эффективного угла атаки консолей:

Смысл этого понятия таков: аЭфф —■угол атаки, который должны иметь изолированные консоли, чтобы их нормальная сила была той же, что и у консолей, закрепленных на корпусе.

Предполагая, что зависимость коэффициента нормальной силы консолей сп от аЭфф тождественна зависимости суіИз.кР от « (3.76), можно написать

*пі = 57,3(Суіна.крsin аэффcosаэФф)і + (А зіп2аэфф), signa3(M). (3.78)

18Э

К оэф ф и ц и ен т тан ген ц и альн ой силы консолей

с-Л '■CjcOl

(векторы сх и сп направлены соответственно вдоль хорды кон­ солей и перпендикулярно к ней).

Проекция вектора сп на связанную с корпусом ось Оу\ равна с„ cos б. К ней надо добавить коэффициент индуцированной нор-

разом, общий коэффициент нормальной силы передней несущей

Коэффициент (Схі)х найдем, спроектировав векторы сп1 и счі на ось корпуса:

В частном случае, когда бх = 0, выражения (3.77), (3.79) и (3.80) принимают вид

Изложенная методика расчета подъемной силы несущих поверх­

190