2.3. КРИТИЧЕСКОЕ ЧИСЛО МАХА
Значение Мкр зависит главным образом от относительной толщины и формы профиля, угла стреловидности, удлинения и коэффициента нормальной силы крыльев.
На рис. 4.34 приведены теоретические зависимости МКр =
Рис. 4.34. Зависимость
М к р п р о ф и л я ОТ Си-
« ) 7 с= о,з5; б) 0,4;
8) .*с=0,5
лей, отличающихся положением максимальной толщины. Крити ческие числа М сверхзвуковых чечевицеобразных профилей на 3—5%, а ромбовидных на 10—12% ниже.
Для перехода от Мкр профиля к Мкр крыльев необходимо ввести поправки на конечность размаха и на стреловидность крыльев по линии максимальных толщин *:
Мкр — (М кр)йр0ф -f- д М Крх - \ - Д М крх. |
(4.52) |
Точнее говоря, значение МКр определяется углом стреловидности по ли нии минимальных давлений, которая при сп —0 в большинстве случаев близка к линии наибольших толщин
Значения этих поправок можно в первом приближении счи тать не зависящими от сп и определять по рис. 4.35 и 4.36.
|
|
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1,0 |
|
|
|
(и кр)npotp при Сп - О |
Рис. 4.35. Изменение крити |
Рис. 4.36. Изменение крити |
ческого числа М в зависи |
ческого числа М в зависи |
мости от |
удлинения кры |
мости от |
угла |
стреловидно |
льев |
(сп = 0) |
сти крыла по линии макси |
|
|
мальных |
толщин |
(Сп = 0) |
2.4. ДОННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КРЫЛЬЕВ С ЗАТУПЛЕННОЙ за д н ей кро м ко й
Утолщение задней кромки' крыльев приводит к уменьшению угла наклона их поверхности 0 (рис. 4.37) и, следовательно, к уменьшению волнового сопротивления. Этот эффект учитывает-
Рис. 4.37. Профили с затупленной задней кромкой
ся коэффициентом К в выражении (4.51). Вместе с тем, появляет ся донное сопротивление, обусловленное отрывом потока на зад ней кромке крыльев.
Коэффициент донного сопротивления, отнесенный к площади консолей, определяется формулой
где рт — коэффициент давления за задней кромкой;
Тh
п= —-----отношение толщины задней кромки к хорде крыла.
ь
Опыт показывает, что при турбулентном пограничном слое наибольшее влияние на рдн оказывает число Маха, в то время как влияние других параметров (Re, с, h, Ѳ) — незначительно. Приближенный график зависимости рдн(М) представлен на рис. 4.38.
Применение профилей крыльев с затупленной задней кром кой, может оказаться целесообразным при больших числах Маха и больших толщинах с, в этих случаях сумма волнового и донного сопротивлений может быть меньше волнового сопро тивления крыльев с заострен ной задней кромкой.
Рис. 4.38. График |
зависимости |
6 М |
коэффициента |
донного |
давле |
ния профиля |
от |
числа |
Маха |
|
§ 3. КОЭФФИЦИЕНТ ИНДУКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Индуктивным сопротивлением принято называть ту часть об щего лобового сопротивления, которая зависит от углов а и б. По своей физической природе это главным образом сопротивле ние давления, так как сопротивление трения при изменении а и б меняется незначительно.
Так же, как и другие аэродинамические характеристики, ин дуктивное сопротивление летательного аппарата можно пред ставить в виде суммы сопротивлений его частей: В соответствии с этим коэффициент индуктивного сопротивления летательного аппарата выразим в виде:
- Х і --- ( С Х І $ ) ф “Ь ( C x i S k т)і -f" • (4.54)
3.1. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ КОРПУСА
Индуктивное сопротивление корпуса можно определить в первом приближении как проекцию нормальной силы Уіф на на правление невозмущенного потока. Однако экспериментальные данные указывают на тот факт, что при а # 0 , кроме нормальной силы, появляется дополнительная тангенциальная сила ДАд, свя занная в основном с перераспределением давления на носовой части корпуса и с изменением донного разрежения. Поэтому бо лее точное выражение коэффициента индуктивного сопротивле ния имеет вид
с'Л Ф =г1ПФ«па f |
A ^ c o sa , |
(4.55) |
или |
|
(4.56) |
■'хіф'- '(«»ф+Сдф sin |
a + Дс*1 C0S a - |
Величина Дсхі приблизительно пропорциональна sin2а:
Коэффициент £ может быть как положительным, так и отрица тельным. При дозвуковых скоростях нормальная сила корпуса создается главным образом вследствие разрежения на верхней (подветренной) стороне его носовой части (рис. 4.39, а). В этом случае силы давления дают проекцию на ось Охі, направленную
|
Рис. 4.39. Картина распределения давления по по |
|
верхности носовой части тела вращения при дозву |
|
ковых (а) и сверхзвуковых (б) |
скоростях а # 0 |
навстречу |
набегающему |
потоку (подсасывающую силу), т. е. |
£<0. При |
сверхзвуковых |
скоростях, |
напротив, большая часть |
нормальной силы создается вследствие повышения давления на
нижней |
(наветренной) |
стороне |
корпуса (рис. 4.39, б) |
и |
поэтому |
проекция сил |
давления |
на ось Ох\ направлена. |
по |
потоку, т. е. £>0. График примерной эмпирической зависимости С V I М2 — 1 1 приведен на рис. 4.40.
‘^нос
Формулы (4.55) — (4.57) позволяют определить схіф в широ ком диапазоне углов атаки. При малых углах атаки, когда зави симость1су\ф(а) близка к линейной, эти формулы принимают вид
с хіф (57,Зс‘1ф + 2С) |
(4.58) |
3.2. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПЕРЕДНИХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
При выводе выражения схц будем исходить из схемы сил, показанной на рис. 4.41. Здесь сп — коэффициент нормальной силы собственно консолей; суцф — коэффициент нормальной си лы, индуцированной консолями на корпусе; cF— коэффициент подсасывающей силы консолей.
Как известно, подсасывающая сила возникает в тех случаях, когда нормальная к передней кромке крыла составляющая ско-
рости потока меньше скорости звука ( M C O S % 0< 1 ) . В этих слу чаях частицы воздуха перетекают из, области высокого давления под крылом в область низкого давления над крылом, огибая его переднюю кромку. Так как радиус закругления передней кромки мал, то местные скорости обтекания здесь очень велики, вслед ствие чего возникает значительное разрежение. В результате появляется сила, направленная параллельно хорде крыла на встречу набегающему потоку — подсасывающая сила.
Рис. 4.40. График для расчета |
коэффи-Рис. 4.41. К определению коэффи |
циента £: |
циента индуктивного |
сопротивления |
■оживальная носовая часть |
передних несущих |
поверхностей |
— *---------- коническая носовая часть |
|
|
Теоретическая величина коэффициента подсасывающей силы изолированных крыльев пропорциональна сѵ2:
_— 2
CF теор — С р С у из.кр«
Коэффициент пропорциональности сд можно определить по гра фику, изображенному на рис. 4.42. Правая область этого графи ка, относящаяся к сверхзвуковым скоростям, построена по тео ретическим данным для крыльев бесконечного сужения (тік=о°). В первом приближении этими данными можно пользоваться и для крыльев конечного сужения. Как видно из рис. 4.42, по мере
роста числа Маха коэффициент сд убывает и при УМ2—l^ tg x o (звуковая или сверхзвуковая передняя кромка) обращается в нуль.
Левая область графика, относящаяся к дозвуковым скорос тям, построена по фо.рмуле
1 |
1 |
CF = --------------------- |
— • |
Опыт показывает, что теоретическая величина подсасываю щей силы реализуется неполностью, особенно при больших уг лах атаки. Это можно объяснить тем, что при достижении опре-
деленной степени разрежения в окрестности передней кромки происходит местный отрыв потока, после чего дальнейший рост разрежения прекращается. Для учета этого обстоятельства вве дем коэффициент реализации %. Примерные значения g можно определить по эмпирическому графику (рис. 4.43).
На крыльях с заостренной передней кромкой подсасывающая сила практически не реализуется, поэтому можно принимать
6= 0.
F = '
лг - '4-
Ife
ie--
W-T
ггY
Рис. 4.43. График для расчета коэф фициента реализации подсасывающей силы I
С учетом коэффициента g
С Г и з . к р ^ ^ ^ С р С у и з . к р • |
(4.59) |
Коэффициент индуктивного сопротивления передней несущей поверхности равен сумме проекций векторов сп, суиф и Ср ( с м .
рис. 4.41) на направление невозмущенного потока:
сХі = СпЫЪ (a + |
8)-f r ^ s i n |
а — cFcos (а + 8). |
Учитывая соотношения |
|
|
|
|
■'уік' |
К „ ~ К |
' У І І ф ~ |
к |
■Сп cos 8; |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
CF = %CF CП |
|
получим |
К |
_£ |
_ |
|
сХІІ = Сп1 sin (а -f 8)-]-----—---- sin а cos 8 — \cFcncos (а-]-8)
(4.60)
(4.61)
(4.62)
(4.63)
Входящая сюда величина спі подсчитывается по формуле '(Зг7£)
в зависимости от эффективного угла |
атаки |
передней несущей |
поверхности аЭффі. Значение | также |
соответствует углу |
а Э ф ф і . |
При малых углах а и ді, |
когда зависимость |
ся (а, 6) |
близка |
к линейной, выражение (4.63) принимает вид |
|
|
|
схі\ |
с£из.крі[Д) + ^1 * + ö 2( а ) |
л |
57)3 . |
(4-64) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f ö & F C y n s . K p f c a a i |
|
|
(4.65) |
|
Г о/00=— К^\оат - 5 7 £ |
|
|
|
|
|
D |
i —kaa (1 2• 57,3%cF Cya3,Kp k$ cfi) |
К |
и. |
(4.66) |
|
D ^ = k iijT i( \ |
57,3$с/?С(уиз.кр^бо^)' |
|
(4.67) |
В частном случае, когда 6і = 0, а угол а мал, |
|
|
|
|
а |
2 |
•) |
|
|
(4.68) |
|
|
|
|
|
|
|
С х І \ — (Сг/из.крПо)і g7 |
з |
|
|
|
|
3.3. ИНДУКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЗАДНИХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
По аналогии с выражением (4.63) можно написать
С х П \ — С пІ \ sin (a-j-8) |
аа |
sin а cos8 — |
— \cFcncos (<x-f- 8) |
it |
(4.69) |
|
|
Входящая сюда величина cnii подсчитывается по формуле (3.86) в зависимости от угла аЭффіі.