Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

выражена слабо и поэтому выражение (5.1) можно представить в виде линейной функции:

M21 = M210 + М'ю + Mz[h + М ^З,, + М"««^ + M“jâ + М.Ц8, (5.2)

где Мг,, Мг[ и т. д. — частные производные момента тангажа

по соответствующим параметрам.

Строго говоря, величина момента Mzi зависит и от некоторых других параметров: угла скольжения, угла отклонения элеронов, угловой скорости вращения летательного аппарата вокруг оси Охі и т. д. Обычно влияние этих факторов незначительно, поэтому при расчете аэродинамических характеристик им пренебрегают.

Безразмерный коэффициент момента mzі является функцией

только безразмерных параметров. Так как величины «щ, а и б имеют размерность 1/с, то вместо них вводят безразмерную уг­ ловую скорость

и геометрических форм летательного аппарата. Производные -ко­ эффициента момента по какому-либо углу принято называть статическими производными, а производные по скорости измене­

Для упрощения записи величин, входящих в выражения (5.2) и (5.5), индекс «1» будем в дальнейшем опускать. Кроме того, будем опускать черточки в обозначениях частных производных

mzilfn zi и mh- Таким образом, m“ z будет частной производ­ ной коэффициента момента mz\ по безразмерной угловой скоро­ сти cözi, а M z 2 — частной производной момента Mzl по размерной угловой скорости со2і и т. д.

252

Средняя аэродинамическая хорда. Как известно, под средней аэродинамической хордой (САХ) крыльев произвольной формы в плане принимают хорду равновеликих прямоугольных крыль­ ев, моментные характеристики которых приблизительно совпа­ дают с моментными характеристиками данных крыльев. Величи­ на САХ и ее координаты относительно начала корневой хорды (рис. 5.1) определяются следующими выражениями*:

Рис. 5.1. К определению средней аэродина­ мической хорды крыльев произвольной формы

Середина средней аэродинамической хорды всегда совпадает с центром тяжести площади крыльев.

Для трапециевидных крыльев интегралы можно найти аналитическим путем, так как для них справедливы такие соотношения:

* Эти выражения получены в предположении, что характеристики сече­ ний крыла (Суюеч, Схюеч, С т о ) «е изменяются івдоль его размаха.

253

где ф — угол поперечной Ѵ-образности крыльев;

_ 2z

Подставив выражения (5,9) —(5.12) в (5.6) —(5.8), после интегрирования получим

Существует простой графический способ определения САХ трапециевид­ ного крыла. Для этого необходимо проделать следующие построения (рис. 5.2):

1)провести линию Aß, делящую хорды крыла пополам;

2)на продолжении концевой хорды отложить отрезок CD = b0, а на про­ должении корневой хорды — отрезок EF=b\. Концы этих отрезков соединить между собой; точка G пересечения линий AB и DF будет центром тяжести площади трапеции (крыла);

3)через точку G провести хорду MN, которая и будет средней аэроди­ намической хордой.

Если крыло имеет более сложную форму в плане (рис. 5.3), то поступают следующим образом:

1) разбивают крыло на две части с площадями 5! и S2, каждая из кото­ рых представляет собой трапецию или треугольник;

2) находят САХ каждой части описанным выше способом и концы САХ соединяют прямыми АС и BD;

254

I

3) отрезок АС делят обратно пропорционально площадям 5 1 и 52> т. е. со­ гласно условию

AM _ S 2

СМ ~ Si ’

4) через найденную таким образом точку М проводят прямую MN, закан­ чивающуюся на линии BD.

Отрезок MN и есть средняя аэродинамическая хорда крыла. Как видно из рис. 5.3, начало и конец САХ не совпадают с передней и задней кромками

крыла.

Если крылья имеют криволинейные очертания, то для определения САХ приходится вычислять выражения (5.6) —(5.8) методом графического инте­ грирования.

§2 . МОМЕНТ ТАНГАЖА ПРИ coz= a = ö = 0 .

Рассмотрим величину аэродинамического продольного момен­ та, действующего на летательный аппарат, при условии, что уг­ ловая скорость cöz равна нулю, а угол атаки и углы отклонения

м о ж н о о п р е д е л и т ь к а к т о ч к у п р и л о ж е н и я р а в ­ н о д е й с т в у ю щ е й н о р м а л ьн ы X >с и л Yі.

Обозначим координату центра давления, отсчитанную от не­ которой точки на оси Ох\ (например, от носика корпуса), через xdj а координату центра тяжести аппарата (центровку) через хт. Тогда момент аэродинамических сил относительно центра тяже­ сти можно выразить в виде

а коэффициент момента

(5.17)

По аналогии с понятием центра давления всего летательного аппарата введем также понятия центров давления его частей,

255

как точек приложения нормальных сил, создаваемых этими час­ тями. Так как момент равнодействующей равен сумме моментов ее составляющих, то

Отсюда находим связь между координатами центров давления частей аппарата Хаф, хц, х<пі и координатой общего центра дав­ ления:

Исключив из равенств (5.17) и (5.19) величину ха, можно вы­ разить коэффициент момента тангажа непосредственно через

Хаф, Xdi и х,ііі.

Х т — X.dl

m»= (Cy\S)b-

При малых углах атаки и углах отклонения рулей удобно пользоваться понятйем аэродинамических фокусов летательного аппарата. Как было показано в гл. Ill, в этом случае нормальная сила может быть представлена в виде линейной функции

Каждая из составляющих нормальной силы приложена в опре­ деленной точке. Фокусом летательного аппарата по углу атаки

называется точка приложения той части нормальной силы, кото­ рая пропорциональна углу атаки (У“ а)*. Аналогичный смысл

имеют понятия фокусов по углам отклонения передних или зад­ них несущих поверхностей: это точки приложения тех составляю­ щих нормальной силы, которые пропорциональны углам 6і или

б п О ^ б і и У? п 6п).

Как видно из приведенных определений, ни один из фокусов в общем случае не совпадает с центром давления летательного

сом по а, так как в этом случае Уі = У£ а. Если аппарат симмет­

ричен и а = 6ц = 0, то центр давления совпадает с фокусом по 6і и т. д.

Можно дать и другое определение понятия фокуса. Предста­ вим, что поперечная ось Ozі проходит через фокус по а, и вычис-

* Строго говоря, здесь надо было бы рассматривать не составляющие нормальной силы, а составляющие полной аэродинамической силы.

256