Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 219

Скачиваний: 16

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

притяжения, называемого нормальным потенциалом Земли:

о

1 ^ 8a.

1 3o </40

1 8 /-5

+1

2

^20

S in ^ tp tt-

1 \

гз

! +

 

3

 

 

^ sin 4 <Рц-

6 Sin2 <рц-

(1.)8

 

 

 

 

35

где doo, d2o, d40— постоянные коэффициенты, зависящие от уг­ ловой скорости вращения соз и параметров принятой модели Земли:

 

doo—

 

 

^20= — ^вк«4 Т « —

р-

10 [Ш

d40

8

 

pa

35

 

 

 

 

“ 3 a

r

gbVL

g3K— ускорение силы тяжести на экваторе.

Нормальный потенциал Земли соответствует потенциалу не­

 

которого

сфероида,

 

представляющего идеа­

 

лизированную

Землю,

 

и несколько

отличает­

 

ся от потенциала Зем­

 

ли. Это отличие

 

выра­

 

жается

в виде

анома­

 

лии поля притяжения и

 

учитывается

при

точ­

9т,А

ных расчетах.

потен­

Нормальный

9пу

циал притяжения

Зем­

 

ли зависит

только от

 

расстояния г до рас­

Рис. 1.5. Составляющие ускорения силы

сматриваемой точки и

геоцентрической

 

широ­

тяжести

ты фц.

Вектор

напря­

женности нормального поля притяжения всегда расположен в плоскости '.меридиана, проходящего через ось вращения Земли и рассматриваемую точ­ ку пространства. Поэтому вектор дт ускорения силы нормально­ го притяжения может ‘быть задан двумя составляющими ди и

Рт2, лежащими в плоскости меридиана

(рис. 1.5), при этом

 

Ят1 =

dUp

g т2=

1 dUo

(1.9)

dr

<*Рц ’

 

 

 

26

или

grV

300

3

d2Q (3sin2cp„— 1) +

 

 

/•2

 

 

 

 

 

 

 

 

- f —

 

(5 sin4 cp

30

(1. 10)

 

 

гб

7 sin2T„ + — ;

 

 

8

I

ц

 

grt-

—-

sin 2cp

4- —

/-6

COS срц (7sin3cpu— 3sin <РцХ

 

 

2

г*

ТиТ 2

 

 

Относительная погрешность этих формул сравнительно мала (не превышает 3 • 10-5) и вполне допустима при решении боль­ шинства задач динамики, связанных с расчетом траекторий по­ лета.

При выводе уравнений движения летательного аппарата удобно рассматривать следующие две составляющие ускорения силы притяжения (см. рис. 1.5): gтг, направленную к центру Земли; gTül, направленную параллельно оси вращения Земли.

Чтобы их найти, необходимо разложить, в свою очередь, ме­ ридиональную составляющую ускорения силы притяжения gT2 на две составляющие в направлении радиуса-вектора г и оси вращения Земли:

(1.1 1)

g

g r 2

cos 9ц

Составляющая

дт\' направлена

противоположно составляю­

щей д.гі. Поэтому

 

 

 

 

 

 

 

g r r = g r l- g Tv

( 1. 12)

Окончательно получим

 

 

 

г . '= - т г

- т

-7 Г

(5sin;4 - 1> т

 

H— r - - ^ 7- ( 21 s in '? ,— 1 4 s i n 4 , + l);

(1.13)

8

гб

 

 

 

 

g™ = 3

sin

(рц — -J-

sin cp (7 s in 2cp — 3).

( 1. 14)

/•4

 

2

Г6

 

 

Если не требуется особо высокая точность расчетов, то мож­ но ограничиться первыми членами разложения в ряд, т. е. при­ нять

— Y ^ ( 5 s i n 4 „ - i ) ;

(M S)

ётм= 3 ^ р sin ¥ц,

(1-16)

27

где

flf00 = 3,9861679ІО14 м3/с2;

-^-d20 = 26,32785ІО24 м5/с2.

§ 2. АТМОСФЕРА

Аэродинамические силы, действующие на летательный аппа­ рат, существенно зависят от параметров атмосферы — плотно­ сти, давления и температуры воздуха. Эти параметры, в свою очередь, зависят от высоты полета, географической широты места, времени года и суток и ряда других факторов, например, от степени активности Солнца.

Для расчета траекторий и других исследований, проводимых при проектировании летательного аппарата, обычно использу­ ются таблицы стандартной атмосферы (СА), которые дают не­ которые средние значения параметров спокойной атмосферы в зависимости от высоты. Отклонение параметров атмосферы от стандартных значений, а также ветер представляют собой ат­ мосферные возмущения, которые также влияют на полет ра­ кеты.

В СССР принята стандартная атмосфера СА-64 для высот до -1-200 000 м (ГОСТ 4401—64). Для высот 200 000—300 000 м в этом же ГОСТе приведены характеристики атмосферы, реко­ мендуемые координационной комиссией при АН СССР по со­ ставлению ГОСТа на стандартную атмосферу.

В СА за нулевую высоту принят уровень моря, причем дав­ ление на нулевой высоте принято равным 760 мм рт. ст., а тем­ пература воздуха 288 К (15° С). При этих условиях массовая плотность воздуха равна

PÄ 1,2255 кг/м3.

Зависимости параметров воздуха от высоты подобраны та­ ким образом, что СА ближе всего подходит к условиям в сред­ них широтах северного полушария в летнее время года.

Пользуясь СА, можно сравнить результаты летных испыта­ ний нескольких летательных аппаратов, произведенных в раз­ личных условиях по времени года, суток и географической ши­ роте места испытаний. Для этого необходимо произвести пере­ счет результатов испытаний на условия СА, т. е. подсчитать, какие летные данные будут иметь эти летательные аппараты в условиях СА.

Все аэродинамические расчеты летательных аппаратов так­ же проводятся применительно к условиям СА, поэтому резуль­ таты расчетов легко сопоставлять между собой.

В приложении I приведена таблица стандартной атмосферы (ГОСТ 4401—64).

28

Для решения задач динамики полета, кроме стандартных значений параметров атмосферы, нужно знать также диапазоны ■возможных отклонений этих параметров, соответствующие опре­ деленному уровню вероятности как без учета времени года и мест на земном шаре, так и с их учетом. Кроме того, для более точных исследований требуется знание статистических зависи­ мостей между случайными отклонениями каждого параметра на разных высотах и т. п.

Возможны различные методы описания возмущений пара­

метров атмосферы. Рассмотрим один из них. Температура Т

и

плотность атмосферы

р могут быть

представлены

в

виде

 

 

 

Г (Я ) = ГСТ(Я) + ДГ(Я);

 

 

 

(1.17)

 

 

Р( Я ) = Рст(Я )[

 

 

 

 

 

 

(1.18)

где 7’СТ(Я)

и Рот ( Я ) — стандартные

значения

температуры

и

 

 

 

плотности;

 

температуры

от

стандарт­

 

ДТ(Н ) — отклонение

 

 

 

 

ной;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Я ) —

относительное

отклонение

 

плотности

 

Рс т

 

воздуха от стандартной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Для задания случайных функций АТ и Д р /р Ст

можно исполь­

зовать метод канонических разложений [5].

 

 

 

 

 

Применительно к рассматриваемому случаю параметры ат­

мосферы как случайные функции высоты точки над

поверхно­

стью Земли представляются в виде канонического

разложения

следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ДГ(А) = ДГ(А)ф

2

^

(А)*/;

 

 

 

(1.19)

 

 

 

 

I -1

 

 

 

 

 

 

 

АіД (А) = -A t. (А) +

у

 

А ря (а) с.,

 

 

 

( 1.20)

 

Р с т

Р с т

шшл

Рс т

 

 

 

 

 

где дТ (А),

—-

(А) — средние отклонения от значений

СА, со-

 

Р с т

 

ответствующие

рассматриваемой

точке;

 

 

 

дТ; (А),

Арг

(А)— некоторые

неслучайные

отклонения

от

 

Р с т

 

 

 

 

 

 

 

___

 

 

 

 

 

средних отклонений ДГ(А) и

- Ар - (А).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рст

 

 

Такая запись параметров «случайной атмосферы» соответ­ ствует представлению ее в виде суммы некоторого количества m «атмосфер» со случайными коэффициентами А, и Сі . Э ти коэф-

29

фициенты

и

координатные функции АГ, (/г) и

(А) оире-

деляются

на

основе накопленных статистических

Р с т

данных, ха­

рактеризующих состояние атмосферы. Достаточно точное пред­ ставление случайных параметров атмосферы дает разложение, включающее 10—11 членов.

Использование метода канонических разложений случайных параметров атмосферы позволяет решать различные задачи, возникающие при проектировании летательных аппаратов. Ти­ пичным примером является задача о рассеивании баллистиче­ ских ракет. Построение канонического разложения в этом слу­ чае сводится к определению неизвестных случайных величин и координатных функций для достаточно обширной области по> данным метеозондирования атмосферы. При проектировании летательных аппаратов встречается и другая группа расчетов (например, при оценке прочности аппарата), целью которых является изучение характеристик объекта для наихудших (крайних) условий полета и оценка влияния предельных от­ клонений.

В некоторых случаях с целью упрощения расчетов вместо использования канонических разложений для крайних условий можно использовать предельные значения температуры атмос­ феры по высоте. В качестве предельных распределений темпе­ ратуры при этом принимаются температуры для так называе­ мых стандартных дней — максимальные температуры теплого дня и минимальные температуры холодного дня.

Соответствующие предельные значения относительной плот­ ности воздуха определяются из уравнения состояния и диффе­ ренциального уравнения равновесия.

По аналогии с определением случайных параметров атмос­ феры определяются характеристики ветра. При решении перво­ го типа задач выделяется систематический ветер постоянного направления (с запада на восток) и случайная составляющая ветра. При расчете управляемости и прочности летательного аппарата используется огибающая скоростей ветра по высоте,, соответствующая предельным значениям.

§ 3. АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ И МОМЕНТЫ

Аэродинамические силы, возникающие при движении лета­ тельного аппарата в атмосфере, можно привести к одной резуль­ тирующей силе R, проходящей через центр масс и называемой

полной аэродинамической силой, и результирующему момен­ ту М, действующему относительно центра масс летательного аппарата и называемому полным аэродинамическим моментом.

Величина и направление векторов R и М зависят от ряда фак­ торов, в том числе от ориентации аппарата относительно векто­

30

Смотрите также файлы