Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

При отклонении задней несущей поверхности на некоторый угол бц возникает только одна нормальная сила, создаваемая этой поверхностью. В данном случае фокус всего летательного аппарата по углу бц совпадает с фокусом по би собственно зад­ ней поверхности, т. е.

§ 6. РАСЧЕТ КООРДИНАТ ЦЕНТРОВ ДАВЛЕНИЯ ЧАСТЕЙ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ПРИ БОЛЬШИХ УГЛАХ а и б

6.1.ЦЕНТР ДАВЛЕНИЯ КОРПУСА

■В гл. Ill было показано, что при больших углах атаки нор­ мальная сила тела вращения состоит из двух частей: приблизи­

тельно линейной части, обусловленной безотрывным обтеканием, и нелинейной части, связанной с отрывом потока на подветрен­ ной стороне тела. В соответствии с этим коэффициент нормаль­ ной силы корпуса был выражен формулой (3.75) :

45* *

суіф= 57,3сріфха sin a cos a -j-------—- c lum sin2 a s ign a.

Первая часть нормальной силы приложена в фокусе корпу­ са. Точка приложения второй, нелинейной части приблизительно совпадает с центром тяжести площади S * 6 OK (с м . рис. 3.31), ко­ ординату которой обозначим Хц.пл.ф- К такому выводу легко прийти, предположив, что значения схцил одинаковы во всех поперечных сечениях корпуса.

Таким образом, координата центра давления корпуса опреде­ ляется выражением

Рассмотрим общий случай, когда а=7^0 и б # 0 .

Нормальная сила, создаваемая передней несущей поверх­ ностью, определяется выражением (3.79):

271

Приблизительно линейная часть этой силы (первое слагае­ мое) приложена в фокусе передней несущей поверхности по углу Оэфф (грі). Будем считать, что нелинейная часть нормальной си­ лы консоли (второе слагаемое) распределена равномерно по ее поверхности и, следовательно, приложена в центре тяжести пло­ щади консоли (Хц.ші). Тогда, по-видимому, можно принять, что точка приложения всей нелинейной нормальной силы (с учетом индуцированной консолями на корпусе) смещена относительно XFI на величину (хц.пл —Хриз.кр)і, т. е. координата этой точки равна

Дополнительная нормальная сила'— (cxosinö)i (третье слагае­ мое) приложена на оси вращения (х0.ві).

Таким образом, координата центра давления передней несу­ щей поверхности может быть выражена в виде

-(CjcoSin 8)і*0.ві ,

или

t— Cu cos Ь kntt

Xd 1=

(cx0 Sin 6)іДГ0-ВІ

(5.61)

272

В большинстве случаев в выражении (5.61) можно пренеб­ речь величиной (Pxosinö)i; тогда оно принимает более простой • вид:

А sin2 аЭфф sign а зфф

Как уже было упомянуто, xF\ — это координата фокуса передней несущей поверхности по углу а Эфф. Так как величины (xFa)i и {XF8)I несколько отличаются друг от друга, то для подсчета хп можно воспользоваться выражением

Координата центра давления задней несущей поверхности х<ш, определяется таким же способом, как и координата Хд.

§ 7. МОМЕНТ ТАНГАЖА, ВЫЗВАННЫЙ ВРАЩЕНИЕМ

ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ВОКРУГ ОСИ Ozi

верхности приобретает дополнительную скорость, направленную

Рис. 5.12. Изменение направления скоростей различ­ ных точек летательного аппарата при вращении его вокруг поперечной оси, проходящей через центр тя­ жести

перпендикулярно к радиусу-вектору г, соединяющему центр тяжести с этой точкой, и равную соzr. Вследствие этого углы встречи потока с отдельными элементами поверхности получают­ ся отличными от углов встречи при чисто поступательном дви­ жении. Изменение углов встречи приводит к появлению дополни­ тельных аэродинамических сил, которые можно свести к равно­ действующей A^(coz), приложенной в центре тяжести, и моменту AMZ(CÖz) относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести.

273

Величина A#(coz) очень мала и в расчетах подъемной силы ею обычно пренебрегают. Что же касается момента AMZ(<Bz), то он существенно влияет на динамические свойства летательного аппарата и поэтому заслуживает подробного рассмотрения.

Очевидно, что при показанном на рис. 5.12 направлении вра­ щения летательного аппарата дополнительные аэродинамические силы в его передней части будут направлены вниз, а в хвостовой: части — вверх. При изменении направления угловой скорости ңа противоположное изменится соответствующим образом и на­ правление действия дополнительных аэродинамических сил. И в; том и в другом случаях момент сил будет направлен в сторону, обратную вращению летательного аппарата.

Момент, обусловленный угловой скоростью вращения лета­ тельного аппарата вокруг оси Oz\ и всегда препятствующий вра­ щению, называется демпфирующим моментом рангажа или про­ дольным демпфирующим моментом. При положительной угловой скорости coz демпфирующий момент отрицателен, а при отрица­ тельной угловой скорости положителен.

Демпфирующий момент способствует затуханию колебаний, возникающих при отклонении летательного аппарата от положе­ ния равновесия или при переходе от одного положения равно­ весия к другому. Таким образом, демпфирующий момент яв­ ляется важным фактором, улучшающим качество переходных процессов.

Опыт показывает, что величина демпфирующего момента пропорциональна угловой скорости со*. Поэтому

Выразим производную Mz“z через безразмерный коэффициент момента mz и безразмерную угловую скорость (oz. Так как

Mz= mzqSL

и

a zV

момента.

Величина этой производной в летном диапазоне углов атаки зависит, главным образом, от геометрических параметров лета­

тельного аппарата, его центровки и числа М. Производная mz“ г всегда отрицательна, так как знаки демпфирующего момента и угловой скорости противоположны.

Рассмотрим приближенные способы расчета продольного демпфирующего момента, представив его как сумму моментов,

274

создаваемых частями летательного аппарата:

(5-66)

Это выражение можно переписать в соответствии с равенством (5.65):

7.1.ДЕМПФИРУЮЩИЙ МОМЕНТ КОРПУСА

Вгл. Ill было показано, что при малых углах атаки почти вся нормальная сила тела вращения сосредоточена в его носо­ вой части. Пользуясь этим, можно пренебречь влиянием кормо­ вой части тела на величину демпфирующего момента.

Для заостренных тел вращения без кормового сужения линей­ ная теория дает следующий результат [4]:

7.2. ДЕМПФИРУЮЩИЙ МОМЕНТ ПЕРЕДНИХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

При теоретическом определении демпфирующего момента крыльев применяют так называемую «гипотезу искривления». Сущность ее состоит в следующем. Вращение крыльев вокруг

275

оси Ozi, проходящей через центр тяжести (рис. 5.13), приводит к тому, что в произвольной точке крыла с координатой х появ­ ляется дополнительный угол атаки

Вместо того чтобы рассматривать характеристики вращаю­ щихся крыльев, можно представить себе эквивалентные невра-

щающиеся крылья, искривленные таким образом, что местные углы наклона поверхности к вектору скорости набегающего по­ тока в точности определяются выражением (5.71). Такие экви­ валентные крылья изображены на рис. 5.14, а, а их сечение — на рис. 5.14, б. Точнее говоря, на рис. 5.13 и 5.14 показаны средин­ ные поверхности крыльев, т. е. толщина профиля, принята рав­ ной нулю.

Найдем уравнение, характеризующее форму срединной по­ верхности искривленного крыла. Так как производная dy/dx в любой точке кривой равна тангенсу угла наклона касательной к. этой кривой, то

Выполнив интегрирование и приняв в качестве граничного усло­ вия у = 0 при х — хт, получим

276