Файл: Лебедев А.А. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов учеб. пособие.pdf

Как видно из этого уравнения, поперечное сечение искривлен­ ного крыла представляет собой дугу параболы, вершина кото­ рой находится в точке с координатой х = хт.

Принятие «гипотезы искривления» т. е. замена вращающихся плоских крыльев невращающимися искривленными крыльями,, позволяет применить для расчета момента демпфирования тан­ гажа линейную теорию крыльев конечного размаха.

представляет собой отношение вращательной производной к суіа

при х т= — , т. е. она определяет демпфирующий момент отно­

сительно оси, проходящей через середину САХ. Для прямоуголь­ ных крыльев Ві = 0.

Значения с^іиз.кр определяются по рис. 3.5. Необходимо иметь в виду, что угловая скорость всюду выражается в рад/с, а угол атаки — в градусах.

Графики, приведенные на рис. 5.15 и 5.16, относятся только к Некоторым формам крыльев в плане, а именно — к прямоуголь­ ным (тік = 1; %= 0) и крыльям с заостренными концами (т)к=оо), имеющим произвольный угол стреловидности. Для расчета демп­ фирующего момента крыльев другой формы в плане можно за­ менить эти крылья условными, близкими им по форме, для кото­ рых применимы рис. 5.15 и 5.16. При этом надо стремиться к

27Т

тому, чтобы геометрические параметры ЬАж, A-Ktgxo,5 и SK ус­ ловных крыльев совпадали с аналогичными параметрами дей­ ствительных крыльев.

Примерные значения производной т “*3>кр при дозвуковых ско­

ростях полета могут быть подсчитаны по формулам, приведен- ' ным в книге [22].

Рис. 5.15. График для определения вращательной про­ изводной изолированных крыльев при хт=0,5

Для перехода от демпфирующего момента изолированных

.крыльев к демпфирующему моменту передней несущей поверх-

в,

2 8

2 4

20

16

12

8

4

О

Рис. 5.16. График для определения коэф­ фициента В\ для крыльев с заостренны­ ми концами

278

кости (с учетом интерференции с корпусом) примем во внимание, что величина m mzz какой-либо части летательного аппарата про­ порциональна производной коэффициента нормальной силы этой части по углу атаки. Поэтому можно написать приближен­ ное соотношение

Если передняя несущая поверхность удалена от центра тя­ жести летательного аппарата (например, оперение в схеме «ут­ ка»), в выражении (5.74) решающую роль играет последнее слагаемое. В этом случае

7.3. ДЕМПФИРУЮЩИЙ МОМЕНТ ЗАДНИХ НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

При расчете ( т “г)и следует пользоваться формулами (5.74)^(5.77), в которых индекс I заменяется на индекс II. Кро­ ме того, необходимо учесть дополнительный эффект, связанный со скосом потока.

В самом деле, при вращении летательного аппарата вокруг

Приращение угла атаки сопровождается соответствующим при­ ращением среднего угла скоса потока

Нормальная сила задней несущей поверхности также изменяет­ ся на величину

что приводит к появлению дополнительного момента

279-

После необходимых преобразований получим

где Яц.плі — координата центра тяжести площади передних кон­ солей (середины САХ іконсолей).

Таким образом, общая величина вращательной производной,

7.4.ВНУТРЕННИЙ МОМЕНТ КОРИОЛИСОВЫХ СИЛ

Если внутри вращающегося летательного аппарата движутся потоки жидкости или газа (рис. 5.17), то возникает момент ко­ риолисовых сил, пропорциональный угловой скорости вращения

<oz. Для определения этого момента рассмотрим один из внут­ ренних потоков. Выделим элемент потока, движущийся от цент­ ра тяжести, длиной dx и с площадью поперечного сечения 5П. Пусть проекция средней скорости в этом поперечном сечении на ось Ох1 равна wx, а средняя плотность элемента равна р. Если

.летательный аппарат вращается с угловой скоростью coz, то ко­ риолисово ускорение рассматриваемого элемента будет равно 2(azwx и направлено в сторону вращения. При этом элементар­ ный момент кориолисовой силы будёт направлен в сторону, противоположную вращению. Так кай масса элемента равна pSndx, то элементарный момент кориолисовой силы будет

момента кориолисовой силы совпадает с направлением вращения летательного аппарата.

.280

Таким образом, поток, движущийся к центру тяжести, созда­ ет момент, способствующий вращению летательного аппарата, а поток, движущийся от центра тяжести, создает демпфирующий момент.

Общая величина момента определяется суммированием ин­ тегралов выражения (5.84) по всем потокам жидкости и газа:

При полете летательного аппарата в плотных слоях атмосфе­ ры внутренний момент кориолисовых сил обычно мал по сравне­ нию с демпфирующим моментом от аэродинамических сил. Поэ­ тому, при исследовании полета в плотных слоях атмосферы мо­ ментом кориолисовых сил можно пренебречь. Однако этот мо­ мент приобретает самостоятельное значение при полете ракеты в разреженных слоях атмосферы или за ее пределами.

§8. ПРОДОЛЬНАЯ БАЛАНСИРОВКА

ВУСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ ПОЛЕТА

Назовем установившимся движением такое движение лета­ тельного аппарата, при котором кинематические параметры движения (скорость полета, углы атаки, скольжения и крена, а также угловые скорости сож, и coz) остаются неизменными с те­ чением времени. Вообще говоря, строго установившегося движе­ ния у летательного аппарата не бывает, так как даже при пря­ молинейном горизонтальном полете с постоянной скоростью вследствие изменения веса летательного аппарата из-за выгора­ ния топлива изменяется его угол атаки. Поэтому при строгой постановке задачи можно говорить об установившемся движении только по отношению к одному или нескольким параметрам, на­ пример, о полете с постоянной скоростью, о полете с постоянным углом атаки и т. п.

Однако, если ограничиться рассмотрением движения лета­ тельного аппарата за небольшой отрезок времени, то можно пре­ небречь такими факторами, как изменение веса аппарата и из­ менение плотности воздуха в связи с изменением высоты. При этих условиях можно выделить определенный класс движений, близких к установившимся: прямолинейный равномерный полет по горизонтальной, наклонной или вертикальной траектории; ус­ тановившийся вираж, т. е. равномерный полет по дуге окружно­ сти, лежащей в горизонтальной плоскости; установившаяся спи­ раль, т. е. равномерный полет по винтовой линии с набором или потерей высоты. К этому классу движений можно также отнести

281