Файл: Кутузов Б.Н. Взрывное и механическое разрушение горных пород учеб. пособие.pdf

части с помощью безразмерных комбинаций к безразмерному виду:

Из уравнения ударной адиабаты определяем плотность среды после прохождения ударной волны. Скорость фронта ударной волны и массовую скорость смещения частиц во фронте волны определяем из выражений:

Предельным условием отражения ударной волны является слу­ чай, когда рх = р2. При этом уравнение (VI.8) примет вид:

волна сжатия. Если же w\ меньше правой части уравнения, то отра­ жается ударная волна растяжения.

При отражении волны растяжения условия на фронте отраженной

где Е — модуль Юнга;

v — коэффициент Пуассона;

к— коэффициент сопротивления изменения объема (модуль упругости);

ц— коэффициент сопротивления изменениям формы (модуль сдвига).

Эти коэффициенты связаны между собой зависимостями:

Форма волны "напряжения (рис. 52) во времени имеет импуль­ сивный характер с относительно крутым подъемом и более пологим спадом. Как видно из рисунка, область наибольших напряжений отстает от начала вступления волны нагрузки. Однако и в этом случае под термином ф р о н т в о л н ы понимают огибающую поверхность начальных возмущений волны сжатия, которая отделяет в каждый момент деформированную часть среды от части недеформированной и находящейся в состоянии покоя.

Увеличение времени нарастания амплитуды до ее максимальной величины происходит уже в ближней зоне взрыва в фазе сжатая и особенно проявляется с удалением от центра взрыва вследствие снижения скорости распространения ударной волны.

Длительность действия волны возрастает с удалением от места взрыва. Известно, что сжимаемость в большинстве случаев убывает с возрастанием напряжения. Поэтому волна с большей амплитудой распространяется с большей скоростью, чем волна с меньшей ампли­ тудой напряжений. Приближенно длительность положительной фазы

В этой формуле форма волны описывается затухающей амплиту­ дой с крутым начальным и более пологим конечным характером

Величины а и tH зависят от относительного расстояния г до заряда. Отношение sin p^/sin р£н характеризует длительность волны на­ пряжения, определяет форму волны и момент наступления макси­ мальной амплитуды. Таким образом, чтобы рассчитать форму волны

вести взрывы не менее чем трех зарядов в интересующем диапазоне

который для простоты расчетов выполняется в виде прямой линии,

формы волны напряжения для сферических зарядов и заданной горной породы. Такие зависимости необходимо иметь для различных горных пород и форм зарядов.

Скорость смещения частиц пропорциональна напряжениям, по­ этому распределение напряжений позади фронта волны совпадает с распределением скоростей частиц. Следовательно, среда в фикси­ рованной точке пространства приходит в движение со скоростью, быстро возрастающей до максимума и затем замедляющейся. За это время точка, через которую прошла волна, смещается, а горная порода подвергается нагружению и разгрузке.