Файл: Кутузов Б.Н. Взрывное и механическое разрушение горных пород учеб. пособие.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.04.2024

Просмотров: 189

Скачиваний: 5

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Д ля описания кривой скорость — время можно использовать зависимость подобную зависимости (VI. 19)

 

 

 

 

 

sinр7

 

 

 

 

 

(VI.23)

 

 

 

 

 

sin(5fн

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где a, tH

и В — имеют

те же

зна­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чения,

 

что

и

в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

формуле

(VI. 19);

 

 

 

 

 

 

wr

max — максимальное зна­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

чение

амплитуды

 

 

 

 

 

 

 

 

 

скорости

 

смеще­

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния, м/с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Скорость смещения,

или

мас­

 

 

 

 

совая скорость, для скальных по­

 

 

 

 

род может

быть

принята

из

гра­

 

 

 

 

фика

(рис. 53)

или рассчитана

по

 

 

 

 

эмпирической

формуле,

справед­

 

 

 

 

ливой

в

диапазоне

расстояний

 

 

 

 

5

R ^

100 для сосредоточенных

 

 

 

 

(сферических)

зарядов

тэна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3000

,

 

/ Л

т Т

0

/ v

 

 

 

 

 

 

" V m a x = - = ^ 7 ,

М/С. (VI.24)

 

 

 

 

К

 

расчету

для другого

В В

 

 

 

 

можно

перейти по принципу энер­

 

 

 

 

гетического

подобия через

радиус

 

 

 

 

заряда i?0 3 .

 

 

 

 

 

 

 

 

/ г

ч б ею го ио во'

wo

Экспериментально установлено,

Относительное расстояние отзарддії

что

массовая

скорость

смещения

Рис. 53. Изменение

скорости смеще­

в упругой

зоне'примерно

одина­

ния частиц в скальных породах в

кова

в различных

скальных

поро­

зависимости

от относительного рас­

дах

и

органическом

стекле. Это-

стояния от

заряда

 

позволяет,

не производя

экспери­

 

 

 

 

ментов,

определить максимальные

напряжения

при

известной

плотности

и

скорости

звука для дан-

ной горной породы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о\„,

pcwrmax,

кгс/см2

 

 

 

 

(VI.25)

Эпюры аг (R, t) позволяют определить импульс волны положи­ тельной фазы, приходящейся на единицу площади, или удельный импульс,

1уЛ(Д, t) = $o,(R,

t)dt, кгс/м2

(VI.26)

Энергия положительной фазы волны напряжения, приходящаяся на единицу площади, определяется по формуле

t

 

 

 

EyA = \or(R,

t)wr(R,

t)dt, кгс-м/м2 ,

(VI.27)

о

 

 

 

или

 

 

 

t

 

 

 

Еул = pcj

wr (R,

t) dt, кгс • M/M2 .

(VI.28)

0

 

 

 

Полная энергия волны напряжения для взрыва

сферического

заряда

 

 

 

Я П 0 Л =

4 я Д 2 £ у д , кгс-м.

(VI.29)

Аналогичные зависимости существуют и для зарядов цилиндри­ ческой формы. В частности, скорость смещения частиц для цилин­ дрического заряда аммонита № 6ЖВ в радиальном направлении определяетсядля скальных пород в диапазоне 30 м Д ==ї 100 м по формуле

_^ 8,5 • 105

WR max

д а

Преломление и отражение волны напряжения при нормальном падении. При падении продольной волны напряжения на границу раздела двух сред с различной акустической жесткостью волна частично проходит во вторую среду и частично отражается.

Граничные условия требуют непрерывности напряжений и ско­ ростей частиц, т. е. на границе раздела сумма амплитуд скоростей и напряжений падающей и отраженной волн равна амплитуде ско­ рости и напряжений преломленной волны,

 

а г

+ 0 н

= от ;

(VI.30)

 

w1

+ wB

= wT,

(VI.31)

где а х , а к , а т и wlt

wR, wT — соответственно мгновенные

значения

 

напряжений и скоростей смещения ча­

 

стиц для падающей, отраженной и пре­

 

ломленной волн.

 

Напряжения,

вызываемые

распространяющейся упругой волной

в каждый момент времени и для каждой точки, определяются зави­

симостью

 

а = ± pew.

(VI.32)

Знак плюс соответствует сжимающим напряжениям, а знак минус — растягивающим.

Решив уравнение сохранения количества движения относительно скорости смещения частиц и подставив во второе уравнение, получим

PlCl

PlCl

P2C2 '

(VI.33)

 

8*

115

где pj, р 2 и elt

с2

— соответственно

плотности обеих

сред и

ско­

 

 

рости распространения продольных волн в этих

 

 

средах.

 

 

 

На основании

равенств (VI.30)—(VI.33) получим

 

 

 

 

 

2 р 2 с 2

(VI. 34)

 

 

 

РГС 2 +

Р І С І

 

 

 

 

 

Р2С2 — Р Л

(VI.35)

 

 

 

Р 1 С 1 + Р 2 С 2

 

 

R

 

 

Если

стремится к

р 2 с 2 , то

о х / о х стремится к

единице,

т. е.

почти вся энергия преломится в соседнюю среду и, наоборот, если

величина

очень

мала,

то энергия почти полностью отразится.

 

 

 

 

 

Свободную

поверхность

горной

по­

 

 

1

 

 

роды

можно

рассматривать

как

 

по­

 

 

 

 

верхность

раздела

между

породой

и

 

 

 

 

воздухом. Акустическая

жесткость воз­

 

 

 

 

 

духа

и

горной

породы

различна,

по­

 

 

 

1

 

этому

 

из

вышеприведенных формул

 

 

 

1

,

следуют

равенства:

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

о - в = - а 1 ;

ат

0.

 

 

 

 

 

 

 

Это значит, что падающая волна

 

 

 

 

 

отражается полностью в виде волны

 

 

 

 

 

растяжения. Отсюда следует, что сильно

Рис. 54. Отражение

волны

на­

трещиноватая

или разрыхленная

взры­

вом порода будет

особенно плохим

пе­

пряжения

о (П, і)

от

свобод

редатчиком

энергии, переносимой

вол­

ной

поверхности

 

 

 

 

нами

напряжения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При отбойке горной породы с помощью взрывных работ в резуль­ тате отражения волны конечной длительности от свободной поверх­ ности значительно возрастает область, в которой растягивающие напряжения достаточны для разрушения, т. е. создаются условия, при которых наблюдается явление многократного откола. Зона, где порода будет интенсивно дробиться в результате растягивающих

напряжений, весьма существенно

увеличится и, следовательно,

в конечном счете возрастает объем

разрушения.

На границе раздела при отражении падающей волны сжатия возникает волна растяжения, которая начинает распространяться в обратном направлении. Эта волна будет алгебраически склады­ ваться с «хвостовой» частью волны сжатия и в некоторой точке даст результирующее растягивающее напряжение (рис. 54), возрастающее по мере распространения волны в глубь массива.

При достижении суммарным напряжением некоторого крити­ ческого значения, зависящего от свойств среды: происходит откол. Оставшаяся часть волны сжатия отражается от вновь образованной

поверхности, в результате чего происходит новый откол и т. д. Согласно К. Хино толщина откола может быть определена по фор­ муле

s

б = =

[°"кр] Я

аТ '

° r max

^

где [сгкр] — предел прочности породы на разрыв, кгс/см2 . Число отколов находим из условия

Определение квазистатических напряжений. Существенное зна­ чение для окончательного формирования зон разрушения, особенно для движения разрушенной горной породы, имеет поршневое дей­ ствие продуктов взрыва.

Длительность истечения продуктов взрыва из зарядной камеры на порядок больше длительности положительной фазы волны напря­ жения. Это видно при сопоставлении кинограммы истечения газов из шпура (рис.55) с длительностью положительной фазы волны, определенной по вышеприведенной формуле. Поэтому процесс исте­ чения можно рассматривать как квазистатический, и распределение напряжений в любой момент, начиная с установления квазистати­ ческого давления в полости зарядной камеры, определяется на базе приближенных аналитических зависимостей при допущении не­ сжимаемости среды. Аналогичное допущение было сначала сделано Лэмбом (1923 г.), а затем О. Е. Власовым. Однако даже в такой постановке задачи оказалось возможным получить полезные для практики формулы, которые откорректированы введением в них эмпирических коэффициентов.

При определении поля скоростей и перемещений, возникающих при расширении сферической полости под действием внутреннего давления продуктов детонации в несжимаемой упругопластической среде не учитывается увеличение объема, обусловленное образова­ нием зоны трещиноватости и влиянием теплопередачи.

Принятая упругопластическая диаграмма материала приведена на рис. 56, схема, иллюстрирующая разделение пластической и упру­ гой областей, — на рис. 57

Н о р м а л ь н ы е н а п р я ж е н и я в п л а с т и ч е с к о й

з о н е

определяются из уравнения движения среды

 

а г р = 4Ts In ^ -1

xs —Є- / (t) + - £ - [/ (і)]2 - Ph,

xs

— предел текучести при сдвиге,

кгс/см2 ;

г — текущая координата

точки;

 

R — координата границы раздела

пластической и упругой обла­

 

стей, принимаемая из эксперимента;

Смотрите также файлы