Элемент длины стружки |
|
dl = „ D |
<%. |
2 sin ш |
|
Толщина стружки, измеренная в плоскости, перпендикуляр ной направлению зуба спиральной фрезы, равна по-прежнему а, как и для прямозубой фрезы с теми же числом зубьев и диаметром. Тогда площадь элемента среза
|
|
|
|
|
|
Подставив в уравнение |
(234) |
а — sz |
sin \р(., |
получим |
_ |
Dsz |
sin |
ipt- d\j>i |
|
a f i ~ |
|
2lirTco" |
* |
|
Следовательно, площадь |
среза, |
снимаемая |
винтовым зубом: |
Ь
или |
|
|
|
|
|
/ =-%-sz——(cosip; |
— costpj). |
|
' |
2 |
sin со 4 |
T |
T i / |
|
Если одновременно |
стружку |
снимают 1г число зубьев фрезы, |
то последнее уравнение примет |
вид |
|
|
|
D |
1 '* |
|
|
|
f = |
Т Sz |
lirTTJ S |
(cosip/ — costpO- |
(235) |
Уравнение (235) выражает площадь среза, измеренную вдоль режущей кромки. Для удобства дальнейших расчетов площадь среза обычно проектируется на радиальную плоскость, нормаль ную вектору скорости (как это делается и для резца).
Тогда получим
D |
|
|
Ч |
|
ip< — cos ipf) |
(236) |
f = f cos со = —г s |
z |
|
£ |
( |
|
ctg со i |
COS |
|
|
Пример. Д а н о : D = 100 мм, В = |
50 мм, sz = |
0,1 мм, t— 10 мм, г = 24, |
со = 30°. Этот случай представлен на рис. 229, где поверхность контакта развер нута на горизонтальной плоскости. Очевидно, число зубьев фрезы, работающих одновременно
• |
arcsin 2 1 / ~ |
(-tr) |
|
|
г. |
,• - * I В - |
' |
V D > |
1 |
В г |
(237) |
г
Подставим значения всех параметров; тогда
|
• |
37 |
50-24 |
= 2,48 + 2,2 = 4,68. |
|
l z ~ ~ |
15 + |
3,14-100-1,732 |
|
|
Следовательно, в условиях нашего примера одновременно будут работать или четыре, или пять зубьев. При расположении зубьев, показанном на рис. 229, когда работают пять зубьев, имеем площадь среза:
f- |
D sz ctg 30° [(cos 0° — cos 7°) -f- (cos 0° — cos 22°) + |
+ (cos 4° — cos 37°) -4--(cos 19° — cos 37°) -f (cos 34° — cos 37°)]; / = 50-0,1 • 1,732 [(1 — 0,993) + (1 — 0,927) + (0,997 — 0,799) +
+ (0,945 — 0,799) + (0,829 — 0,799)] = (0,066 + 0,63 + + 1,715+ 1,26 + 0,26) мм2 = 3,931 мм2 .
Полученный размер среза по своей величине близок к среднему значению среза, которое можно легко рассчитать известным нам методом как частное от де ления объема стружки W (в см3 ), снимаемого в
одну минуту, на скорость резания v (в м/мин).
|
|
|
|
|
|
е |
W |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ с р |
= — |
|
м м 2 . |
|
|
|
Для |
случая |
фрезерования |
имеем |
|
w |
= |
|
BtsM |
|
|
Btszzn |
|
,, |
/мин; |
v = |
nDn |
|
|
|
1000 |
|
1000 |
см3 |
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
_W_ |
_ |
£<sz zn 1000 |
|
Btszz |
|
(238) |
' е |
р |
_ |
v |
~~ |
1000л Dn |
|
|
|
nD |
|
|
|
|
|
|
|
В |
условиях нашего |
|
примера |
получим |
|
|
|
|
|
|
50-10-0,1-24 |
= |
3,82 мм2 . |
|
|
|
' с |
р |
_ |
3 14-100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равномерность фрезерования в зна чительной степени определяется тем, насколько в процессе резания изме няется размер среза. Отношение наи большего размера среза к его сред нему значению ( ~ ^ \ при неизменных
Wcp /
условиях работы называется коэффи
Рис. 229. Определение раз мера среза, снимаемого вин товой фрезой
циентом неравномерности: ц. — ^ т а х |
|
|
Можно показать, что при фрезеровании цилиндрической фрезой |
с винтовым зубом размер среза в процессе фрезерования |
будет |
неизменным, т. е. коэффициент неравномерности ц = —— |
= 1, |
|
/ ср |
|
если ширина фрезерования равна или кратна осевому шагу т о с , т. е. |
—— = k или В = |
kxQC, |
(239) |
|
т о с |
единицы. |
|
где k — любое целое число, начиная с |
|
В самом |
деле |
|
|
|
|
|
|
sznD Ctg СО |
<z |
|
|
v = - т у - = ^ - г ^ г ~ - ? ( c o s |
^ ~ c o s ^ |
( 2 4 0 ) |
Здесь : — |
ctg со = т о с |
— осевой |
шаг. |
|
|
Сокращая, |
получим |
|
|
|
|
|
2 |
L O C Z |
; |
^ |
|
|
Н- = —57— 2J (cosip,: — costfo). |
(241) |
Условия, при которых коэффициент неравномерности будет
наибольшим[большим, найдем, |
приравняг |
в первую производную |
нулю. Это получится |
при |
|
|
— |
Too 1г |
т. е. |
|
|
тогда |
1 |
1 |
|
|
что возможно лишь при работе прямозубой фрезой.
При фрезеровании винтовой фрезой, когда ширина фрезеро
вания |
В равна |
осевому |
шагу |
т о с , |
в уравнении |
(241) все значения |
углов |
контакта |
(рис. 227) взаимно аннулируются/ кроме |
г|>; = О |
и |
= = |
arccos ^1 — |
|
j . |
В результате |
получаем: |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
° с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и. = |
— — ( c |
o s |
о° — c |
o s |
'Ф); |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
т |
° с |
l - ( |
l |
— ^ - |
) |
] = |
1 . |
|
(242) |
|
|
|
|
Bt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогичный результат получится и при В = |
kxoc. |
|
|
|
Площадь ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ СРЕЗА |
|
|
|
|
ПРИ |
торцевом ФРЕЗЕРОВАНИИ |
|
|
Площадь |
среза при |
торцевом |
фрезеровании |
рассчитывают |
так же, как и при фрезеровании |
цилиндрической |
фрезой, |
учиты |
вая, что основная работа выполняется зубьями, расположенными
на цилиндрической поверхности инструмента, а торцевые зубья только зачищают обработанную поверхность. Тогда по-преж нему можно написать (рис. 230).
(243)
Большая глубина фрезерования, максимальное значение ко торой может быть равно диаметру фрезы, является причиной того, что толщина стружки, снимаемой каждым зубом, возрастает от
минимума до максимума (am a x — sz) и вновь снижается до минимума.
Очевидно, что при t = D в работе участвует одновременно
половина всех зубьев фрезы ~ ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
причем |
каждый |
зуб срезает |
слой |
толщиной, |
|
изменяющейся |
от |
ат1п |
= |
0 |
до |
а ш а х |
= |
sz |
и |
далее |
опять |
до |
нуля. |
|
Этим |
условиям |
соответствует |
угол |
контакта |
яр = |
= |
180°. |
Нетрудно |
убедиться в |
том, |
что |
наибольший |
|
размер |
среза |
при |
работе |
торцевой |
фрезы |
получается |
|
при |
|
симметричном |
положении |
зубьев фрезы |
относи |
тельно осевой |
плоскости, |
парал |
лельной |
подаче |
(рис. 230). |
|
В са |
мом |
деле, |
взяв |
|
произвольную |
Рис. 230. Площадь поперечного сечения среза при торцевом фрезе ровании
— по уравнению (243) и приравняв ее нулю, получим:
dip = Bsz J ] COS 1рг = 0;
'г
2] cos гр(. = 0.
Последнее уравнение может быть справедливым только при равномерном положении работающих зубьев по обе стороны от плоскости симметрии. Тогда при четном числе зубьев z угол
контакта |
первого |
зуба ipx = - ~ , |
при нечетном числе "фх = |
— , |
где ip0 |
— центральный угол, соответствующий шагу |
зубьев фрезы |
Л |
360 \ |
D |
|
случае углы |
л |
зубьев |
легко |
ybo — — ) ' ° |
э т о м |
контакта других |
определяются |
по |
формулам: |
|
|
|
Фа = Ф1 + гро". Фз = Фх + 2гр0; гр4 = -фх + Згр0 и Т. д.
|
Пример. |
При торцевом фрезеровании (рис. 230) фрезой D = 100 мм, t= D, |
г = |
9, яг = |
0,1 мм, В = 10 мм имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
, 0 |
= |
^ = 40°; |
, 1 = |
^ |
= 4 = П Р ; |
|
|
|
•ф2 = |
10 + |
40 |
= 50°; |
^ 3 = |
90°; |
л|)4 = 130°; \J>5 |
= 170°. |
|
Общая |
|
наибольшая площадь |
среза: |
|
|
|
/ т а х |
= £ s 2 |
£ |
sin |
= |
10-0,1 (sin 1 0 ° + sin 5 0 ° + |
sin 90° + |
sin 130° + sin 170°); |
|
. |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/max= 0,174+ |
0,766+ |
1,00+ 0,766+ 0,174 = |
2,88 мм2 . |
Коэффициент неравномерности при торцевом фрезеровании незначителен по величине, т. е. приближается к единице при t = D. Так, в условиях нашего при мера имеем:
|
|
, |
|
W |
Btszz |
100-10-0,1-9 |
|
„ 0 _ |
, |
|
|
|
/ с Р = |
" |
Г |
= |
- |
^ = |
3,14-100 |
|
|
= 2 ' 8 5 |
М М |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,88 |
. m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ = w = 1 ' 0 1 - |
|
|
|
|
|
|
Коэффициент |
неравномерности |
значительно |
увеличивается |
с |
уменьшением |
числа |
|
зубьев фрезы и глубины фрезерования |
или, |
вернее, отношения |
глубины фрезерования |
к диаметру фрезы |
- t |
j . |
В самом |
деле, |
подставив значения |
|
|
|
|
|
|
|
|
/raax = |
5sz SjSlntfo, |
fcp |
= |
Btszz |
|
|
|
|
|
|
nD |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в |
уравнение |
и- = |
'-f^, |
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ср |
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Bsz |
|
л ^ |
|
sin % |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
sin ^j-nD |
|
|
|
|
|
|
|
^ |
— |
|
h l |
^ |
= —i _t |
|
• |
|
(244) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Btszz |
~ |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D 2 |
|
|
|
С |
уменьшением |
глубины |
от tx |
до |
t2 |
|
количество зубьев под |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч |
|
|
стружкой не изменяется (рис. 231), т. е. ^ sin % неизменно, и, следовательно, коэффициент неравномерности будет увеличи ваться согласно уравнению (244). Так будет происходить до мо мента, когда глубина фрезерования сократится до величины t2; теперь два зуба выйдут из контакта с обрабатываемой деталью
Ч
и резко уменьшится значение X s m ^ > а значит, и величина
коэффициента неравномерности |л. Это получается каждый раз, если режущие кромки фрезы совпадают с кромками обрабаты-
