Файл: Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения учебник.pdf

меров непараллельны, но лежат в одной или нескольких парал­ лельных плоскостях. Пространственной называют размерную день, все или часть размеров которой непараллельны один дру­ гому и лежат в непараллельных плоскостях. Размерные цени, звеньями которых являются угловые размеры, называют угловыми размерными цепями.

Задача обеспечения точности при конструировании изделий решается при помощи конструкторских размерных цепей, а при изготовлении деталей — при помощи технологических размерных цепей, выражающих связь размеров обрабатываемой детали по

рассчитывают допуски и отклонения всех остальных размеров цени. В процессе сборки исходный размер, как правило, стано­ вится замыкающим. В подетальной размерной цепи размер, ис­ ходя из точности которого определяется степень точности осталь­ ных размеров, также называется исходным.

Замыкающий размер А д в трехзвенной цепи (см. рис. 176) зависит от размера Ах, называемого увеличивающим (чем больше его величина, тем больше значение А д), и размера А 2, называемого уменьшающим (с его увеличением А д уменьшается). Замыкающее звено может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Размерную цепь можно условно изображать в виде цезмасштабной схемы (как дано на рис. 176 и 177). На ней удобнее

381

выявлять увеличивающие и уменьшающие звенья. Первые обозна­ чают стрелками, направленными вправо, а вторые — влево.

При размерном анализе могут встречаться взаимосвязанные размерные цепи с общими звеньями или базами, а также цепи, в которых исходным звеном является одно из составляющих звеньев основной цепи. В последнем случае цепи называются производными.

Расчет размерных цепей позволяет:

установить связь между размерами деталей машины и уточнить номинальные значения и допуски взаимосвязанных размеров исходя из эксплуатационных требований и экономической точ­ ности обработки деталей и сборки машины;

выявить пути сохранения точности машины в процессе эксплуа­ тации, а также определить, какой вид взаимозаменяемости (пол­ ный или ограниченный) будет наиболее рентабелен;

добиться наиболее правильной простановки размеров на рабочих чертежах;

определить операционные допуски и пересчитать конструк­ тивные размеры на технологические (в случае несовпадения технологических баз с конструктивными).

Расчет размерных цепей и их анализ — обязательный этап конструирования машин, способствующий повышению качества, обеспечению взаимозаменяемости и снижению трудоемкости их изготовления. Сущность решения размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее раз­ меров исходя из требований конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

1) определение номинального размера и допуска (предельных отклонений) замыкающего звена по заданным номинальным раз­ мерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (такая задача возникает в тех случаях, когда требуется проверить соот­ ветствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже, — проверочный расчет);

2) определение допуска и предельных отклонений составляю­ щих размеров по заданным номинальным размерам всех разме­ ров цепи и заданным предельным размерам исходного размера (такого типа задачи ставятся при проектном расчете размерной цепи).

Решая размерные цепи, исходят из предположения, что зави­ симость величины допуска от величины линейного размера та же, что и для диаметральных размеров. Поэтому величины допусков для линейных размеров могут быть взяты из таблиц стандартов на допуски цилиндрических соединений (интервалы диаметров по ОСТу принимают за интервалы линейных размеров).

Существуют методы решения размерных цепей, которые обес­ печивают полную и неполную (ограниченную) взаимозаменяе­ мость. Кроме того, применяют теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

382

§ 61. МЕТОД РЕШЕНИЯ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЙ ПОЛНУЮ ВЗАИМОЗАМЕНЯЕМОСТЬ

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи решаются но методу максимума и минимума, при котором допуск замыкающего размера определяется арифметическим сло­ жением допусков составляющих размеров. Этот метод обеспечи­ вает заданную точность сборки без какого-либо подбора или под­ гонки деталей.

Как говорилось выше, при расчете размерных цепей разли­ чают две задачи. Рассмотрим их решение на примерах.

Первая задача. У детали (рис. 177, а) вначале обрабатывается

является замыкающим; его величина зависит от действительных размеров At (увеличивающего) и А 2 (уменьшающего):

Аа = А х— А2 —60 — 28 = 32 мм.

Вобщем случае при п увеличивающих и р уменьшающих раз­ мерах уравнение размерной цепи можно представить в виде

ПV

По уравнению (186) определяется номинальный размер замы­ кающего звена линейной размерной цепи через номинальные размеры составляющих звеньев этой цепи. Оно будет справедливо и в том случае, когда вместо номинальных взяты значения соот­ ветствующих действительных размеров размерной цепи.

Следует подчеркнуть, что деталь по замыкающему размеру не обрабатывается. Он получается в результате обработки детали по другим связанным с ним размерам. В сборочных размерных цепях замыкающий размер определяется последовательностью сборки и зависит от размеров входящих в сборку деталей, а также от размеров, определяющих положение поверхностей этих деталей относительно сборочных баз.

Составляющие размеры могут изменяться в установленных допусками пределах. При сочетании наибольших увеличивающих и наименьших уменьшающих составляющих размеров замыкаю­ щий размер будет иметь наибольшее значение, а при сочетании наименьших увеличивающих и наибольших уменьшающих состав­ ляющих размеров — наименьшее значение, т. е.

383

Учитывая, что разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами есть допуск, вычитая почленно равенство (188) из равенства (187), получаем

а общее количество составляющих звеньев равным т — 1 = п+ р , то

т—1

т. е. допуск замыкающего размера равен сумме допусков состав­

Равенство (189) показывает также, что в каждый момент времени погрешность замыкающего звена равна алгебраической сумме погрешностей всех составляющих звеньев цепи. Поэтому чтобы обеспечить наименьшую погрешность замыкающего звена, размерная цепь должна состоять из возможно меньшего числа звеньев, т. е. необходимо при конструировании изделий соблюдать принцип кратчайшей цепи. Кроме того, порядок обработки и сборки деталей нужно строить (если это возможно) таким образом, чтобы замыкающим размером являлся менее ответственный размер (его погрешность будет наибольшей).

Выведем уравнения, необходимые для определения предель­ ных отклонений замыкающего размера. Для этого выразим наи­ больший предельный размер в виде алгебраической суммы номи­ нального размера и верхнего отклонения, а наименьший предель­ ный размер — в виде алгебраической суммы номинального раз­ мера и нижнего отклонения.

Из примера, показанного на рис. 177,

Вычитая из уравнения (190) уравнение (191), получаем

BOAa = BOA l—HOA2.

В общем случае эКэ уравнение можно представить в виде

384