и аналогично |
|
|
ПОAh = j]H O A iyB- % B O A iyM. |
(193) |
i = i |
i = i |
|
Из уравнений (192) и (193) видно, что верхнее отклонение замыкающего размера равно разности сумм верхних отклонений увеличивающих размеров и сумм нижних отклонений уменьшающих размеров, а нижнее отклонение замыкающего размера равно разности сумм нижних отклонений увеличивающих размеров и сумм верхних отклонений уменьшающих размеров.
Пользуясь уравнениями (192) и (193), определим предельные значения замыкающего размера для примера, показанного на рис. 177:
ВОAt, = 0,2—■(— 0,14) = 0,34; ЛДнаиб = 32,34 мм; НОАц,— — 0,2 — (+0,14) = — 0,34; Нднаим = 31,66 мм.
Таким образом, замыкающий размер рассматриваемой размер
ной цепи At, = |
32 ± |
0,34. |
Допуск 6Л д = А Анапб — ^днаим = |
= 32,34—31,66 = |
0,68 |
мм. |
Как видим, допуск замыкающего |
размера равен сумме допусков составляющих размеров, т. е. уравнение (189) удовлетворено.
На основании уравнения (189) напишем формулу для опреде ления допуска любого составляющего размера при условии, что известны допуски и предельные отклонения остальных размеров цепи, включая и замыкающий:
6ЛС= 6ЛД— 2 б Л 4, |
(194) |
i |
|
где суммируются допуски всех составляющих звеньев, кроме до пуска звена с.
Это уравнение читается так: допуск любого составляющего размера размерной цепи равен допуску замыкающего размера минус сумму допусков остальных составляющих размеров цепи. Для определения предельных отклонений любого уменьшающего или увеличивающего размера пользуются уравнениями (192)
и (193).
Уравнения (192) и (193) можно записать также в другом виде, более удобном при решении ряда задач по размерному анализу.
Введем |
в расчет |
координату середины |
поля допуска Д0 |
(рис. 178). |
Для любого звена А { |
|
|
|
В О А ^ А 0А {+ ^ ; |
(195) |
|
|
ПОА, = А0А , - ^ . |
(196) |
По аналогии |
^ |
(197) |
|
|
ВОА д = Д<Д д -j— ij—; |
|
|
бАл |
(198) |
|
|
НОA t, = Д0Лд -----ф-. |
Подставляя полученные значепия ВО и НО в уравнения (192)
и (193), получаем |
|
|
р / |
|
|
бЛ% |
^ ( |
6Л.\ |
бл.\ |
(199) |
Д(ц4 д Ч |
уДо-Д гЧ~V |
- 2 ( м , |
2 7 УМ: |
- 2 - 2г='1 |
^ /ув |
|
|
Д<Ид • |
бЛд |
£ |
/ |
6Л.\ |
V |
2 |
L |
(Д<И;- |
- v 1 - |
■2 |
|
|
& /ув |
|
|
i= i |
|
|
/ |
блд |
(А° ^ |
+ “2_i 1 • (200) |
* /ум |
Сложив уравнения (199) и (200) и разделив сумму на 2, полу чаем следующее выражение для определения координаты середины ноля допуска замыкающего размера:
ггр
Д0Лд = 2] До-^гУВ |
2 До-^гУМ- |
(201) |
i = 1 |
;= 1 |
|
При симметричном расположении поля допуска относительно номинального размера все величины Д0 будут равны нулю.
At=101 ,Аг=50
А&
A,=ij А„=т A£l
6)
Р и с . |
178. С хем а оп р ед е - |
Р и с . |
179. К |
р еш ен и ю р а зм ер н ой |
ц еп п : |
л ен п я |
к оор д и н а ты сер е - |
а |
— эскиз |
узла; б — размерная |
цепь |
ди н ы п ол я д о п у ск а Д0Л г- |
|
|
|
|
Пример. Определить номинальное, наибольшее и наименьшее значения и допуск замыкающего размера А д (рис. 179, а), если детали механизма по
увеличивающим размерам изготовлены по Аза, а по уменьшающим — по В3- Составляем схему размерной цепи (рис. 179, б) и выявляем по ней увели
чивающие (Аъ Л2) и уменьшающие (А3, Л4, Л6) размеры. Онределяем номинальное значение Ал по уравнению (186):
Лд = (101 + 50) - (5 +140 + 5) = 1 мм.
По таблицам ОСТа находим отклонения составляющих размеров: А, =
— 101+0’14; А2= 50+0,1; А3= 5_0,26; Л4 = 140^i08; Л6 = 5_0 025.
Наибольшее и наименьшее значения замыкающего (сборочного) размера по уравнениям (187) и (188) будут:
•^Д наиб = |
(^ ш аи б “I- ^гнаиб) (^знаим "I- ^4наим “Ь ^анаим)= |
= (101,14 + 50,1) - (4,975 +139,92 + 4,975) = 1,37 мм; |
А А найм = |
(^ш аим Ч~ ^ 2наим) — (^знаиб ^4наиб "Ь ^ананб) = |
|
= (101 + 50) — (5 -j-140-f- 5) = 1 мм. |
Н а х од и м д о п у ск |
зам ы каю щ его разм ера |
8А, |
*Д наиб" ■ЛДНаим = 1>37- 1= 0-37 'М' |
Допуск 6ЛД, определенный как разность продельных отклонений замы кающего размера, удовлетворяет уравнению (189), так как
Г)1—1
6ЛД = 2 6Д = 0,14+ 0,1+0,025 + 0,08 + 0,025 = 0,37 мм. i= t
Вторая задача. Такая задача встречается на практике чаще. Она является наиболее важной, так как конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборки (величине допуска исходного размера) — обеспечить выполнение машиной ее служебного назначения. Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность исходного (функционального) размера. Эту задачу можно решать рассмотренными ниже способами.
Способ равных допусков применяют, если составляющие раз меры являются величинами одного порядка (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае можно условно принять
бДх = 6Л2 ==... = б^щ- i == бСрИ4.
Тогда из уравнения (189) получим
6 ЛД= (/и — 1)6^4*,
откуда
Полученный средний допуск бсрД { корректируют для некото рых составляющих размеров в зависимости от их величины, конструктивных требований и технологических трудностей изго товления, но так, чтобы удовлетворялось уравнение (189). При этом, как правило, надо использовать только стандартные поля допусков, желательно предпочтительного применения.
Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, так как корректировка допусков составляющих размеров произвольна. Он рекомендуется только для предварительного назначения допусков составляющих размеров.
Способ допусков одного класса точности. При таком способе предполагают, что все составляющие цепь размеры могут быть выполнены по какому-либо одному классу точности, а допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения. Напомним, что известными являются номинальные размеры всех звеньев цепи и предельные отклонения исходного (замыкающего) звена. Требуемый класс точности определяют следующим образом.
Величина допуска каждого |
составляющего размера равна |
б ~ a i, где г — единица допуска. |
Для размеров от 1 до 500 мм i ~ |
= 0,5у/ГA iCp, где A icp — средний размер для интервала диа метров по ОСТу, к которому относится данный линейный размер. Тогда
6Л{ = аг 0,5 К A iCр,
где ai — число единиц допуска, содержащееся в допуске дапного г'-го размера.
Далее согласно уравнению (189) можно написать
бЛд = ai ■0,5 ~\fА -f- а2 ■0,5 УгАгср + ... + |
am-i •0,5 у A m _icp- |
Принимая по условию задачи ах |
— а2 = |
... ат -! = аср, полу |
чим |
____ |
|
т—1 |
|
6-4д = а ср 2 (0,5 V А{Ср), |
1=1 |
|
|
откуда |
|
|
б.4д |
|
(203) |
«ср — |
. |
Ц(0,5/ а д
?.= 1
где бЛд — в мкм, Л;ср — в мм.
По аср выбирают ближайший класс точности.
Число единиц допуска аср, полученное по формуле (203), в общем случае не будет равняться какой-либо из величин а, определяющих класс точности по ОСТу. Поэтому, выбрав ближай ший класс точности и найдя по таблицам ОСТа величины допусков составляющих размеров в соответствии с их номинальной величи ной, корректируют их значение, учитывая конструктивно-эксплуа тационные требования и возможность применения такого процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуе мой точности размеров. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять, как для основного отверстия, а для охватываемых — как для основного вала. При этом должно вы полняться уравнение (189).
После нахождения величин допусков 6ЧХ, 6Ч2, ..., 6А т-1 по заданным величинам ВОА& и НОА д определяются величины и знак верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (192) и (193). Приемлемость предельных отклонений составляющих размеров можно проверить также через величины AnA i по уравнению (201).
Решение второй задачи способом назначения допусков одного класса точности является более обоснованным по сравнению со способом равных допусков. Рассмотрим несколько примеров.
Пример. Определить допуски составляющих размеров деталей меха низма, показанного на рис. 179. Заданы номинальные значения составляющих размеров цепи и предельные отклонения исходного размера: А Лнаи0 = 1,75 мм,
4 Днаим ^ мм*
Находим номинальный размер исходного размера, На основании формулы
(186)
Л д = ( ^ + Д 2) - ( Н 3+ /14 + /15) = ( 101+ 5 0 ) - ( 5 + 140 + 5) = 1 мм.
Наименьшая предельная величина зазора совпадает с номинальной,
поэтому Лд = 1+0,75, а 6ИД = 0,75 мм.
Определяем среднее число единиц допуска в размерной цепи по формуле
(203):
= ________________750 |
__________ |
ЙСР 0,5 (>/ 100 + у'Тб + 2 |
+ уЛ15б) ^ |
При оиределении аср номинальные размеры составляющих размеров заме няют средними значениями для соответствующих интервалов размеров но ОСТу. В практических расчетах целесообразно пользоваться следующими значениями г, подсчитанными по формуле
|
|
|
|
i=0,5 V А 1ср* |
|
|
|
Интервалы |
разме |
1—3 |
3—6 |
6—10 |
10—18 |
18—30 |
30—50 |
50—80 |
ров в мм |
. . . . |
Значение единицы |
0,63 |
0,83 |
1,00 |
1,21 |
1,44 |
1,71 |
2,01 |
допуска |
в |
мкм |
Интервалы |
разме |
80—120 |
|
120—180 |
180—260 |
260—360 |
360—500 |
ров в мм |
. . . . |
|
Значение единицы |
2,32 |
|
2,66 |
3,02 |
3,38 |
3,78 |
допуска |
в |
мкм |
|
Для рассматриваемого примера найденное число единиц допуска боль ше принятого для 3 а класса, но немного меньше, чем для 4-го класса точ ности.
Устанавливаем для всех размеров цепи, кроме размера Л4, допуск по 4-му классу точности. Допуск размера /14 можно назначить несколько меньшим, так как вал по этому размеру легко обработать с большей точ ностью.
По таблице ОСТа 1014 находим допуски для размеров Av А2, А3 и Аъ. Они соответственно будут 0,23; 0,17; 0,08 и 0,08 мм. Исходя из равенства (189) на долю размера А4 остается допуск 0,19 мм, однако целесообразно принять его стандартным по За классу, т. е. равным 0,10 мм. Таким образом, назначаем следующие предельные отклонения составляющих размеров для охватыва ющих поверхностей как для основных отверстий, т. е. со знаком «плюс»; для охватываемых — как для основных валов, т. е. со знаком «минус»:
/41 = Ю1+ 0’23 мм; |
И2 = 50+0'17 мм; |
A3 = AS = 5_0,0S мм; |
Л4 = 140_0,1в мы. |
Проверка показывает, что установленные предельные отклонения удовлет воряют (с некоторым запасом из-за принятого стандартного допуска 6Л4) уравнениям (192) и (193).
Пример. Определить экономически наиболее выгодный способ проста новки размеров узла, показанного на рис. 180, а (размеры, проставленные по первому варианту, подчеркнуты). Для обоих вариантов 6Лд = 0,22 мм.
Размерные цепи по двум вариантам показаны на рис. 180, б и в. Определяем число единиц допуска для двух вариантов по формуле (203);
_______220______ «з 30; 0,5 (2 У~8 + 2 У Ш )
_______ 220______
18.
0,5 (4 |/‘4б + 2>/'15б)
