Файл: Якушев А.И. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения учебник.pdf

Средняя точность первой размерной цепи равна 3-му, а второй — 2а классу точности. Следовательно, первый вариант простановки размеров, сделанный но принципу кратчайшей цепи, целесообразнее, так как позволяет (при одной и той же степени точности сборки) выполнять составляющие раз­ меры но более грубому классу точности.

от конструктивной базы аЪ.

Вводим технологический размер А1 от технологической базы, определяем его отклонения и допуск. Последовательность обработки должна быть такой,

чтобы замыкающим размером являлся конструктивный размер с наибольшим

Проверяем решение первой размерной цепи по уравнению (189): 6аа = 6а, -j- бА1= 0,2 мм.

390

От технологической базы может быть проставлен и размер А 2, по замы­ кающим размером будет а3 (рис. 181, в).

По уравнениям (192) и (193) для второй размерной цепи находим

П2 = 3 6 ± °;? | 8Ла = 0,18 мм.

Следует отметить, что допуск технологического размера умень­ шается по сравнению с конструктивным на сумму допусков осталь­ ных составляющих размеров, входящих в технологическую раз­ мерную цепь. Поэтому технологическая база должна по возмож­ ности совпадать с конструктивной, чтобы избежать подобных пересчетов размеров.

Расчет размерных цепей методом максимума — минимума обеспечивает полную взаимозаменяемость деталей и узлов. Однако он может оказаться экономически целесообразным лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого количества звеньев. В других случаях, особенно при расчете точности негеометрических параметров, допуски могут быть чрез­ мерно жесткими и технологически трудновыполнимыми; при уста­ новлении же технологически выполнимых допусков может полу­ читься, что

В таких случаях допуски рассчитывают теоретико-вероятност­ ным или другим методом, обеспечивающим неполную взаимоза­ меняемость, основанную, например, на групповом подборе деталей, применении компенсаторов или подгонке одной из деталей по заранее определенному размеру.

§ 62. ТЕОРЕТИКО-ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ

При 'выводе формул (187) — (189) и других для расчета раз­ мерных цепей методом максимума — минимума предполагалось, что в процессе обработки или сборки возможно одновременное сочетание наибольших увеличивающих и наименьших уменьшаю­ щих размеров или обратное их сочетание. Оба случая наихудшие в смысле получения точности замыкающего звена, но они мало­ вероятны, так как отклонения размеров, как было показано в гл. IV, в основном группируются около середины поля допуска. На этом положении и основан теоретико-вероятностный метод расчета размерных цепей.

Применение теории вероятностей позволяет расширить допуски составляющих размеров и тем самым облегчить изготовление деталей при практически ничтожном риске несоблюдения предель­ ных значений замыкающего размера.

Первая задача. Полагая, что погрешности составляющих и замыкающего размеров подчиняются закону нормального распре­

деления, а границы их вероятного рассеяния (6<т) совпадают с гра­ ницами полей допусков, можно принять (см. гл. IV)

соответственно

6Лд=6стлд ИЛИ адд =-цбЛд.

При этом у 0,27 % изделий размеры замыкающих звеньев могут выходить за пределы поля допуска (см. § 17).

Подставляя значения g a i и Над в уравнение (54) и произведя простые преобразования, получаем уравнение для определения допуска замыкающего размера

При определении допуска замыкающего размера по уравнению

(205) уравнения (187), (188), (192) и (193) не будут удовлетво­

где Д0Л{ — координата середины поля допуска относительно номинального значения составляющего размера;

а4 — коэффициент относительной асимметрии эмпириче­ ской кривой распределения отклонений i-ro размера.

Коэффициент относительной асимметрии кривой распределе­ ния определяет величину смещения центра группирования откло­ нений относительно середины поля допуска 6A i и выражается

392

6Л • в долях половины поля допуска ——. Из формулы (206) следует,

что

XAi— ^0^4i

=0*,5бЛ;

Если поле допуска симметрично относительно номинального размера, то A0A t — 0, Хд. = 0 и а{= 0.

В производственных условиях случайные погрешности разме­ ров деталей могут распределяться не по закону Гаусса. Для определения допуска замыкающего размера при любом законе распределения в формулу (205) вводят коэффициент относитель­ ного рассеяния кх, г. е.

Этот коэффициент характеризует степень отличия распределе­ ния погрешностей t'-ro параметра по сравнению с распределением по закону Гаусса. Значения коэффициентов а4 и ki для основных законов распределения погрешностей определены проф. Н. А. Бородачевым; они приводятся в справочниках.

При законе нормального распределения погрешностей разме­ ров и совпадении центра группирования с серединой поля допуска, а поля рассеяния — с полем допуска (т. е. при со = 6а), что может быть при изготовлении большого количества изделий на хорошо настроенных станках,

При указанных условиях а { = 0, а Х а . = Д0А {.

Для случаев, когда закон распределения неизвестен (при мелкосерийном и индивидуальном производстве) или когда имеет

место закон равной вероятности, для которого оц = 2 |/За{,

_ 6а

1,73.

1 2V1 щ

При распределении, близком к закону Симпсона (закону треугольника), для которого оц = 2 ]/6 а г,

6сц

1, 22.

ki=B2V~boi

Различие распределений можно оценивать также путем уста­ новления относительного среднего квадратического отклонения от центра группирования случайной величины

*__ Ч г

0,5оц *

393