Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 161
Скачиваний: 0
2.4.3. Прохождение через коррелятор
флюктуационных помех
При действии на входе коррелятора флюктуационной помехи она не может дать отклика на выходе до того момента времени, пока на пе ремножитель не будет подана копия ожидаемого сигнала. С этого мо мента времени отклик коррелятора будет определяться выражением
' t
z„(0= ~ln(t)s(t)dt. |
(2.4.17) |
a s о |
|
Поскольку п (t) — случайная функция, то zn (t) также является слу чайной функцией и можно поставить задачу определения числовых
Рис. 2.4.5.
характеристик этой функции. Для этого от реализации |
п (t) перейдем |
||
к выборке, взятой через интервал корреляции помехи |
т к п |
и от инте |
|
грала к сумме |
|
|
|
m t |
|
|
|
2 n ( ^ ) = z n (0= 2 |
—nJsJr«n> |
|
(2.4.18) |
/ = i |
"s |
|
|
где T K 7 l = l / 2 / B n ; fBn — высшая частота спектра помехи; |
tnt=t/xKn; |
||
S)—отсчеты сигнала. |
|
|
|
Для каждого момента времени zn (t) есть случайная величина, получающаяся в результате суммирования mt случайных величин.
Одномерная функция распределения zn (t) для одного момента времени t будет нормальной с нулевым средним. Дисперсия суммы рав на сумме дисперсий независимых слагаемых. Тогда
mt
ß[Zn(01= 2 |
—D{n)s)xln=Nf-Ea{t)= |
±-Nnt. |
£(2.4.19) |
При t= Ts получим |
|
|
|
D (zn) |
= Nn rs /4 = a!n = Es Nn/2as. |
|
(2.4.20) |
Следовательно, zn (t) является нормальным нестационарным слу чайным процессом с возрастающей дисперсией и нулевым математи ческим ожиданием. Пример реализации zn (t) дан на рис. 2.4.5.
48
Полученные результаты требуют пояснений. Из схемы рис. 2.3.1 и выражения (2.4.17) следует, что коррелятор вычисляет величину, зависящую от взаимокорреляции между ожидаемым сигналом и поме хой. Но очевидно, что эти два процесса независимы и взаимокорреля ция должна была бы быть равной нулю. Однако, как это следует из (2.4.19) и (2.4.20), вычисленная коррелятором случайная величина 2Д (() имеет дисперсию, увеличивающуюся с течением времени от мо мента начала ожидаемого сигнала. Рассмотрим причины этого ка жущегося противоречия. Помеха п (t) является случайным процессом,
поэтому для |
получения функции взаимокорреляции между |
помехой |
||||||||||||
и сигналом |
или ее отсчета, которые в силу |
независимости |
сигнала |
|||||||||||
и помехи должны быть равны нулю, нужно осуществлять |
наблюдение |
|||||||||||||
бесконечно долго |
и |
учесть множитель \ITS. |
При воздействии помехи |
|||||||||||
на коррелятор наблюдение ведется ограниченное время t или Ts. |
Тог |
|||||||||||||
да вычисление может дать только оценку ФВК bns |
(т) или rns |
(т). Оцен |
||||||||||||
ка значений |
ФВК между детерминированным процессом — сигналом |
|||||||||||||
s (t) продолжительностью Т„ и случайным процессом — помехой п |
it) |
|||||||||||||
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r e n ( T ) = — s ( t ) n ( t ) d t . |
|
|
(2.4.21) |
|||||||||
Поскольку помеха п (t) не имеет фиксированного начального |
момента, |
|||||||||||||
то она не зависит от т; здесь Еп |
— энергия помехи за время |
Ts; Еп |
= |
|||||||||||
— D (п)Та = alTs; |
°п — мощность помехи |
в |
полосе частот |
сигнала. |
||||||||||
Из сопоставления |
(2.4.17) |
и (2.4.21) следует, |
что |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/2 г |
|
|
|
|
|
|
« |
» |
< |
< > ) - |
? |
» . ( 0 ) |
= |
^ |
Т 7 |
Г ^ |
|
(2.4.22) |
||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 п = |
Ks (0) — = |
Т * D I |
/ 2 |
> } |
( 0 ) - |
|
( 2 - 4 |
- 2 |
3 ) |
||||
Полученные за время Ts оценки bns (г) и rns (т) являются случайными • величинами. Вычисление математического ожидания и дисперсии оцен ки взаимокорреляции может быть выполнено с использованием (2.4.21)
или (2.4.19). После преобразования получим
D ( b n s ) - ^ D ( z n ) = ^ |
. |
(2.4.24) |
ИЛИ |
|
|
ß , / 2 ( 0 ± 1 = ±]/~ I « . |
|
(2.4.25) |
Математическое ожидание оценки взаимокорреляции равно нулю. Таким образом, при увеличении Ts D^2(bns) и D 1 / 2 (rns) уменьшаются, у т. е. взаимная корреляция сигнала и помехи ослабевает. Это объяс-і
49
няется тем, что чем больше продолжительность наблюдения, тем мень ше вероятность того, что протекание помехи в какой-то мере будет похожим на протекание сигнала. Но коррелятор выполняет операцию,
несколько |
отличающуюся от той, которая производится при вычисле |
||||||||||||
нии функции взаимокорреляции |
или ее оценки. Действительно, |
кор |
|||||||||||
релятор не содержит в схеме устройства, |
имеющего |
множитель |
\ITS |
||||||||||
или \lYEsEn, |
и накапливает действие помех. Однако |
это не противо |
|||||||||||
речит сказанному выше о взаимокорреляции |
между помехой и сигна |
||||||||||||
лом |
и влиянии на нее времени наблюдения. Коррелятор накапливает |
||||||||||||
отклик при действии помехи, но накопление |
идет |
медленно, |
так |
как |
|||||||||
среднеквадратичное напряжение |
отклика |
пропорционально |
Yt |
или |
|||||||||
УТа, |
а накопление отклика |
от сигнала происходит |
быстро. При по |
||||||||||
стоянной |
мощности |
сигнала |
отклик |
возрастает |
пропорционально |
||||||||
времени накопления. |
Следовательно, |
отношение |
отклика на сигнал |
||||||||||
к отклику |
на помеху |
с увеличением |
времени наблюдения |
увеличи |
|||||||||
вается, т. е. сигнал лучше выделяется |
из помех, поскольку |
он стано |
|||||||||||
вится как бы менее похожим на помеху. В самом деле: |
|
|
|||||||||||
|
|
zs |
it) |
^ |
-, / |
2 ^ 7 = |
1 / |
2ES |
(t) |
|
|
|
|
|
|
Dl'2[zn(t))' |
|
V |
Nn |
- |
V |
Nn |
' |
|
|
|
|
при |
t = Ts |
это отклонение достигает максимума |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.4.26) |
|
2.4.4. Прохождение через коррелятор смеси сигнала и флюктуационной помехи
При действии смеси сигнала и флюктуационной помехи на выходе коррелятора получим
МО = + **(')•
Вероятностное описание zs (t) и zn (t) было получено выше. Это позво ляет утверждать, что zx (t) является нестационарным случайным про цессом с изменяющейся дисперсией и средним. Одномерная функция распределения для zx при t = Ts имеет вид
w (гх) = |
———т-пу |
ехр |
(zx |
zs) |
(2.4.27) |
|
Т/2я D1'2 (2„) |
2D |
(zn) |
|
|
где zs и D (zn) даются |
|
|
|
||
(2.4.2) и (2.4.20). |
|
|
|
||
Отношение отклика, обусловленного действием сигнала, к сред |
|||||
неквадратичному значению отклонения |
отлика |
от этого |
значения, |
||
обусловленного действием помех, |
выражается так же, как |
(2.4.26). |
|||
Отношение сигнал/помеха на выходе коррелятора значительно боль ше, чем на входе:
50
так как Es = SPSTS |
я Nn |
= a2n/2afs. У сигнала с прямоугольной оги |
\ |
||||
бающей спектр бесконечен и его ограничение полосой 2 Л / у Т э приводит |
|||||||
к появлению паразитной модуляции огибающей и уменьшению сред |
|||||||
ней мощности. Как будет показано в гл. 8, при этом 3^s = |
0,85-0,5S2. |
||||||
|
Для более наглядного описания влияния коррелятора на отноше |
|
|||||
ние |
сигнал/помеха |
на входе полезно рассматривать не |
отношение |
|
|||
SPs/On, |
а так же, как на |
выходе, — отношение максимального значе |
|
||||
ния (т. е. амплитуды сигнала) к среднеквадратичному значению поме |
|
||||||
хи. Если пренебречь паразитной модуляцией амплитуды, то |
|
||||||
|
|
|
SVa» = S2/2<rä = 0,5<72 |
.5 |
|
|
|
г Д е |
Яауі = S/°n- |
Тогда |
из (2.4.28) получим |
/кор |
при |
|
|
Б , = |
1, |
<?кор = <7вх |
V2- |
|
|
|
|
Рис. 2.4.6.
Следовательно, при использовании простого сигнала коррелятор дает выигрыш в отношении сигнал/помеха в У 2 раз (по напряжению).
Применение ШПС дает дополнительный выигрыш в УВа раз.
В работе часто используется понятие «сильного» сигнала для ШПС. При этом предполагается, что<7к о р > 1, но в связи с основным свойст вом ШПС при Bs > 1 для этих условий êPJol <С 1 или двх 1, т. е. мощность сигнала на входе схемы оптимальной обработки может быть
много меньше, чем мощность помех, но сигнал |
можно |
рассматривать |
как сильный по достоверности приема. |
|
|
Характер изменения величины zx при действии |
смеси дан на |
|
рис. 2.4.6. Функции распределения w (zn) и |
w (zx) |
приведены на |
рис. 2.4.11, а. Интегрирование этих функций от порога и до ± °° дает вероятности ошибок, приведенные в § 2.3. Нужно иметь в виду, что
в реальных схемах порог |
должен вычисляться |
с учетом влияния ак |
и / ( К о р . В §2 . 3 условно |
принималось, что ак |
= 1 и / C h 0 p = 1, так |
как эти величины не оказывают влияния на отношение сигнал/помеха
51
