Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Ошибочные решения при распознавании двух сигналов имеют ме­ сто тогда, когда величина Аѵх имеет знак, не соответствующий пере­ даваемому сигналу. Зная w (Аѵх), можно получить

о

Р (Г„А) = Р (rs l /s2 ) = J w (Au*) dAvx.

— оо

Точное выражение для w (Аѵх) громоздко и обычно не исполь­ зуется.

Чтобы получить точное выражение для вероятности ошибок, мож­ но пользоваться другой методикой. Ошибочное решение принимается схемой, когда выход канала без сигнала превысит выход канала с сиг­ налом. Вероятность этого при данном значении ѵх определится из вы­ ражения

нии результатов для активной и пассивной паузы следует иметь в виду, что при ограниченной средней мощности передатчика переход на ак­ тивную паузу потребует уменьшения в 2 раза мощности и энергии сиг­ нала.

Приведенные выше выражения для определения достоверности распознавания различимых сигналов получены в предположении идеальной ортогональности сигналов и независимости откликов на помехи в каждом из каналов. Как будет подробно показано ниже, при работе в общем участке частот ШПС являются квазиортогональными. Предположение о независимости откликов на помеху, справедливое

37

для простых сигналов, неточно соблюдается в схемах для ШПС. Дей­ ствительно, поскольку оба распознаваемых ШПС могут действовать в общей полосе частот и отличаются по закону формирования, то реали­ зация помехи, дающая большой выброс на выходе одного из каналов, настроенного на один сигнал, например sx (t), т. е. «похожая» на этот сигнал, одновременно проходя и по второму каналу, как правило, будет давать малые выбросы, так как для этого канала, «настроенного» на другой сигнал, ортогональный (или квазиортогональный) первому, она также будет близка к ортогональной. При инженерных расчетах часто этим пренебрегают и пользуются для ШПС полученными выше формулами. Если одновременно действует большое количество ШПС, например в многоадресных системах, то взаимовлияние ШПС может оказывать на достоверность значительно большее влияние, чем дей­ ствие шумов, при этом нужно пользоваться выражениями, которые рассмотрены в гл. 9.

Приведеннные выше выражения позволяют сравнить свойства сигналов с известной и случайной (но постоянной за время действия сигнала) начальными фазами. И в том и другом случае могут быть сформированы ШПС. Однако достоверность распознавания и обнару­ жения при случайной фазе и прочих равных условиях оказывается несколько хуже. Если обеспечивать одинаковую вероятность ошибок, то энергия сигнала со случайной фазой должна быть несколько боль­

в процессе его действия. Знание конкретного значения фазы и его ис­ пользование мало влияют на результат, кроме случаев низкой досто­ верности, которые имеют малое практическое значение.

Кроме того, следует подчеркнуть, что при обнаружении (поиске) фаза в принципе не может быть известной. Следовательно, сигнал со случайной фазой является основной моделью ШПС.

Из изложенного следует, что для сигналов с известной и случай­ ной начальными фазами достоверность обнаружения и распознавания полностью определяется отношением EJNn и усложнение сигнала при сохранении его энергии, в том числе переход к ШПС, при действии флюктуационных помех никакого выигрыша не дает. Однако при ис­ пользовании ШПС коренным образом изменяется отношение мощности сигнала к мощности помехи, при котором система может функциони­ ровать с заданной достоверностью. После преобразований из (2.3.37) для распознавания получим

стых сигналах, когда Ба ça 1, требует, чтобы 5äJol было больше еди-

38

ницы. При этом достоверный прием сигнала обеспечивается за счет того, что мощность сигнала много больше мощности помехи (в полосе частот сигнала). При шумоподобных сигналах Б 8 > 1, и требующееся значение ëPJol может быть много меньше единицы. При этом мощность помехи в полосе частот сигнала увеличивается и достоверный прием достигается при той же мощности сигнала за счет использования све­ дений о протекании изменений его фазы.

2.3.5. Распознавание многих сигналов

со случайной фазой

В соответствии с (2.2.15), используя (2.3.20) и (2.3.35), можно получить, что при распознавании p s сигналов схема должна содер­ жать p s каналов, аналогичных изображенным на схеме рис. 2.3.7. Выходы всех каналов подаются на решающее устройство, которое должно выполнять более сложные функции, чем при бинарном распоз­ навании, так как необходимо осуществить «отбор по максимуму», выбрав канал с максимальным откликом.

Ошибочные решения при распознавании многих сигналов будут наблюдаться в тех случаях, когда отклик одного из p s — 1 каналов, в котором отсутствует сигнал, превысит отклик канала, в котором действует сигнал. При малой вероятности ошибок для ортогональных сигналов с равными энергиями в первом приближении вероятность ошибки распознавания многих сигналов может быть выражена через вероятность ошибки распознавания при двух каналах (сигналах). Тогда, пользуясь (2.3.37), можно записать

где Esps — энергия сигнала в р8 -ичной системе.

Переход от двоичных систем передачи информации к р8 -ичным вызовет уменьшение вероятности ошибок, несмотря на наличие мно­ жителя p s — 1, так как одновременно с переходом от двух сигналов к ps при сохранении скорости передачи информации происходит уве­ личение длительности сигнала и, следовательно, увеличение его энер­ гии (при сохранении мощности передатчика). Не будем рассматривать этот вопрос, так как он подробно рассмотрен в ряде книг (например, [2.5]). В системах с ШПС случай распознавания многих сигналов встре­ чается не только при использовании p s сигналов для передачи инфор­ мации, но и в двоичных системах с p s = 2. Действительно, распозна­ вание многих квазиортогональных сигналов имеет место, когда устра­ няется практически неизбежная при включении приемника неопреде­ ленность по частоте и задержке. При этом, так как энергия сигнала остается неизменной, увеличение неопределенности приводит к уве­ личению количества возможных квазиортогональных сигналов и со­ провождается значительным ухудшением достоверности и потерями энергии. Подробно это изложено в гл. 5.

39

2.4. Процессы, происходящие в оптимальных схемах, и их вероятностное описание

Корреляционные схемы характеризуются тем, что процессы, про­ текающие в них при действии сигналов, помех и их смеси, достаточно сложны. Понимание сущности этих процессов и их вероятностное опи­ сание имеют большое значение для инженерной отработки реальных схем.

2.4.1. Процессы в корреляторе при действии ожидаемого сигнала

Во все приведенные выше схемы входит коррелятор, кроме того, коррелятор реализует оптимальную схему обнаружения сигнала с из­ вестной фазой, поэтому полезно прежде всего рассмотреть прохожде­ ние через него помех, сигнала и их смеси.

Рассмотрим действие только сигнала s (t) = as s0 (t), все пара­ метры которого, кроме амплитуды, известны и воспроизведены в «ко­ пии». Амплитуда сигнала всегда неизвестна и амплитуда копии ак вы­ бирается из технических соображений, изложенных в гл. 6; обычно 5 К (0 3> S (t) и безразмерная амплитуда копии а к > as. Ha выходе коррелятора из (2.3.3) получим

t t

В момента = Ts выход коррелятора определяется полной энергией сигнала. Здесь обращает на себя внимание^следующее обстоятельство. Выход реального коррелятора — это обычно напряжение, следова­ тельно, размерность zs — вольты, но это напряжение отображает эиер гию сигнала, которая имеет другую размерность. Причина этого со­ стоит в особенностях принципа работы схемы: наличии в ней интегра­ тора. Поэтому более правильно записать

S 'М(ОР S'

40