Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 197
Скачиваний: 0
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
3.3.4 |
|
|
|
|
|
|
# э |
= 511 |
|
|
|
|
|
|
1, |
3 |
1, |
5 |
1 , |
13 |
1, |
17 |
1, |
19 |
1, |
47 |
|
3, |
9 |
3, |
15 |
3, |
39 |
3, |
51 |
3, |
57 |
3, |
53 |
|
5, |
15 |
5, |
25 |
5, |
9 |
5, |
85 |
5, |
95 |
5, |
183 |
|
9, |
27 |
9, |
45 |
9, |
117 |
9, |
83 |
9, |
171 |
9, |
125 |
|
И , |
17 |
И , |
55 |
И , |
61 |
И , |
187 |
11, |
45 |
И , |
3 |
|
13, |
39 |
13, |
9 |
13, |
27 |
13, |
183 |
13, |
239 |
13, |
25 |
|
15, |
45 |
15, |
75 |
15, |
175 |
15, |
255 |
15, |
59 |
15, |
19 |
|
17, |
51 |
17, |
85 |
17, |
183 |
17, |
25 |
17, |
29 |
17, |
9 |
|
19, |
57 |
19, |
95 |
19, |
239 |
19, |
79 |
19, |
109 |
19, |
191 |
|
23, |
41 |
23, |
103 |
23, |
87 |
23, |
31 |
23, |
187 |
23, |
59 |
|
25, |
75 |
25, |
125 |
25, |
45 |
25, |
117 |
25, |
223 |
25, |
83 |
|
27, |
37 |
27, |
29 |
27, |
191 |
27, |
95 |
27, |
1 |
27, |
239 |
|
29, |
87 |
29, |
41 |
29, |
111 |
29, |
223 |
29, |
5 |
29, |
171 |
|
31 , |
93 |
31, |
109 |
31, |
79 |
31, |
1 |
31, |
39 |
31, |
123 |
|
37, |
111 |
37, |
87 |
37, |
31 |
37, |
59 |
37, |
3 |
37, |
103 |
|
39, |
117 |
39, |
27 |
39, |
255 |
39, |
19 |
39, |
103 |
39, |
75 |
|
41, |
123 |
41, |
107 |
41, |
11 |
41, |
93 |
41, |
25 |
41, |
43 |
|
43, |
5 |
43, |
187 |
43, |
3 |
43, |
55 |
43, |
83 |
43, |
61 |
|
45, |
29 |
45, |
23 |
45, |
37 |
45, |
127 |
45, |
43 |
45, |
57 |
|
47, |
53 |
47, |
183 |
47, |
25 |
47, |
9 |
47, |
191 |
47, |
85 |
|
51, |
83 |
51, |
255 |
51, |
19 |
51 , |
75 |
51, |
87 |
51, |
27 |
|
53, |
125 |
53, |
19 |
53, |
75 |
53, |
27 |
53, |
31 |
53, |
255 |
|
55, |
85 |
55, |
39 |
55, |
51 |
55, |
53 |
55, |
23 |
55, |
15 |
|
57, |
171 |
57, |
59 |
57, |
103 |
57, |
87 |
57, |
61 |
57, |
31 |
|
59, |
43 |
59, |
79 |
59, |
1 |
59, |
123 |
59, |
51 |
59, |
109 |
|
61, |
183 |
61, |
51 |
61, |
53 |
61, |
15 |
61, |
37 |
61, |
39 |
|
75, |
23 |
75, |
239 |
75, |
29 |
75, |
191 |
75, |
79 |
75, |
95 |
|
79, |
187 |
79, |
47 |
79, |
5 |
79, |
13 |
79, |
225 |
79, |
17 |
|
83, |
95 |
83, |
127 |
83, |
57 |
83, |
23 |
83, |
11 |
83, |
37 |
|
85, |
255 |
85, |
117 |
85, |
83 |
85, |
125 |
85, |
41 |
85, |
45 |
|
87, |
11 |
87, |
123 |
87, |
109 |
87, |
79 |
87, |
15 |
87, |
1 |
|
93, |
47 |
93, |
61 |
93, |
187 |
93, |
3 |
93, |
117 |
93, |
55 |
|
95, |
59 |
95, |
223 |
95, |
171 |
95, |
41 |
95, |
17 |
95, |
111 |
|
ЮЗ, |
107 |
103, |
1 |
103, |
123 |
103, |
109 |
103, |
53 |
103, |
79 |
|
107, |
13 |
107, |
3 |
107, |
55 |
107, |
61 |
107, |
125 |
107, |
187 |
|
109, |
61 |
109, |
17 |
109, |
47 |
109, |
5 |
109, |
27 |
109, |
13 |
|
П 1 , |
109 |
111, |
11 |
111, |
93 |
111, |
43 |
111, |
9 |
111, |
107 |
|
117, |
191 |
117, |
37 |
117, |
127 |
П 7 , |
57 |
117, |
107 |
117, |
25 |
|
123, |
55 |
123, |
13 |
123, |
17 |
123, |
47 |
123, |
75 |
123, |
5 |
|
125, |
239 |
125, |
57 |
125, |
23 |
125, |
37 |
125, |
93 |
125, |
127 |
|
127, |
223 |
127, |
31 |
127, |
27 |
127, |
103 |
127, |
55 |
127, |
87 |
|
171, |
1 |
171, |
43 |
171, |
75 |
171 , |
11 |
171, |
183 |
171, |
93 |
|
183, |
19 |
183, |
83 |
183, |
125 |
183, |
45 |
183, |
111 |
183, |
117 |
|
187, |
25 |
187, |
123 |
187, |
15 |
187, |
39 |
187, |
127 |
187, |
51 |
|
191, |
31 |
191, |
63 |
191, |
223 |
191, |
171 |
191, |
13 |
191, |
41 |
|
223, |
79 |
223, |
93 |
223, |
43 |
223, |
107 |
223, |
85 |
223, |
11 |
|
239, |
103 |
239, |
23 |
239, |
41 |
239, |
111 |
239, |
47 |
239, |
223 |
|
255, |
127 |
255, |
191 |
255, |
95 |
255, |
239 |
255, |
123 |
255, |
29 |
|
|
|
|
|
|
u 6 |
макс—33 |
|
|
|
|
|
|
135
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
3.3.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
УѴЭ = 1023 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
5 |
1, |
13 |
1, |
17 |
1, |
25 |
1, |
49 |
1,»511 |
|||||||||||
5, |
25 |
5, |
17 |
5, |
85 |
5, |
125 |
5, |
245 |
5, |
383 |
||||||||||
7, |
35 |
7, |
91 |
7, |
119 |
7, |
175 |
7, |
343 |
7, |
127 |
||||||||||
13, |
17 |
13, |
|
149. |
13, |
221 |
13, |
85 |
13, |
251 |
13, |
191 |
|||||||||
17, |
85 |
17, |
221 |
17, |
41 |
17, |
|
181 |
17, |
29 |
17, |
479 |
|||||||||
19, |
95 |
19, |
247 |
19, |
53 |
19, |
439 |
19, |
|
125 |
19, |
251 |
|||||||||
23, |
115 |
23, |
|
173 |
23, |
59 |
23, |
|
127 |
23, |
13 |
23, |
125 |
||||||||
25, |
|
125 |
25, |
85 |
25, |
|
181 |
25, |
|
103 |
25, |
|
101 |
25, |
223 |
||||||
29, |
73 |
29, |
|
175 |
29, |
379 |
29, |
|
347 |
29, |
|
115 |
29, |
95 |
|||||||
35, |
|
175 |
35, |
|
119 |
35, |
|
167 |
35, |
|
379 |
35, |
|
173 |
35, |
247 |
|||||
37, |
|
151 |
37, |
|
47 |
37, |
235 |
37, |
|
239 |
37, |
|
91 |
37, |
379 |
||||||
41, |
|
205 |
41 , |
|
43 |
41, |
|
215 |
4 1 , |
|
1 |
41, |
|
379 |
4 1 , |
367 |
|||||
43, |
|
215 |
43, |
|
95 |
43, |
|
439 |
43, |
|
13 |
43, |
|
61 |
43, |
245 |
|||||
47, |
|
235 |
47, |
|
115 |
47, |
|
127 |
47, |
|
19 |
47, |
|
5 |
47, |
61 |
|||||
49, |
|
245 |
49, |
|
251 |
49, |
|
29 |
49, |
|
101 |
49, |
|
107 |
49, |
239 |
|||||
53, |
|
37 |
53, |
|
107 |
53, |
|
47 |
53, |
|
151 |
53, |
|
79 |
53. |
175 |
|||||
59, |
|
157 |
59, |
|
511 |
59, |
|
383 |
59, |
|
71 |
59, |
|
221 |
59, |
79 |
|||||
6 1 , |
|
83 |
61, |
|
103 |
61, |
|
7 |
61, |
|
251 |
61, |
|
383 |
71, |
119 |
|||||
71, |
|
|
107 |
7 1 , |
|
223 |
71, |
|
23 |
71 , 47 |
71, |
|
205 |
73, |
439 |
||||||
73, |
|
347 |
73, |
|
379 |
73, |
|
|
109 |
73, |
|
89 |
73, |
|
127 |
83, |
235 |
||||
79, |
|
|
91 |
79, |
|
|
1 |
79, |
|
5 |
79, |
|
|
119 |
79, |
|
89 |
85, |
343 |
||
83, |
|
|
251 |
83, |
|
7 |
83, |
|
|
35 |
83, |
|
|
29 |
83, |
|
223 |
89, |
221 |
||
85, |
|
|
181 |
85, |
|
|
41 |
85, |
|
|
205 |
85, |
|
|
79 |
85, |
|
73 |
91, |
157 |
|
89, |
|
|
367 |
89, |
|
|
49 |
89, |
|
|
245 |
89, |
|
|
179 |
89, |
|
53 |
101, |
215 |
|
91, |
|
|
119 |
91, |
|
|
5 |
91, |
|
|
25 |
91, |
|
|
167 |
91, |
|
|
367 |
103, |
115 |
95, |
|
|
439 |
95, |
|
|
53 |
95, |
|
|
31 |
95, |
|
|
149 |
95, |
|
|
103 |
107, |
167 |
101, |
|
|
191 |
101, |
|
|
73 |
101, |
|
|
347 |
101, |
|
|
479 |
101, |
|
|
235 |
109, |
151 |
103, |
|
|
7 |
103, |
|
|
79 |
103, |
|
|
91 |
103, |
|
|
35 |
103, |
|
|
479 |
149, |
347 |
107, |
|
47 |
107, |
|
|
23 |
107, |
|
|
115 |
107, |
|
|
235 |
107, |
|
|
1 |
173, |
181 |
|
109, |
|
49 |
109, |
|
|
83 |
109, |
|
|
251 |
109, |
|
|
245 |
109, |
|
|
71 |
179, |
205 |
|
115, |
|
127 |
115, |
|
|
59 |
115, |
|
|
157 |
115, |
|
|
247 |
115, |
|
|
17 |
|
|
|
U 9 , |
|
|
167 |
119, |
|
|
25 |
119, |
|
|
125 |
119, |
|
61 |
119, |
|
|
179 |
|
|
|
125, |
|
103 |
125, |
|
|
181 |
125, |
|
|
79 |
125, |
|
7 |
125, |
|
|
191 |
|
|
||
127, |
|
247 |
127, |
|
|
157 |
127, |
|
71 |
127, |
|
53 |
127, |
|
85 |
|
|
||||
149, |
|
221 |
149, |
|
|
151 |
149, |
|
239 |
149, |
|
41 |
149, |
|
35 |
|
|
||||
151, |
|
239 |
151, |
|
|
235 |
151, |
|
19 |
151, |
|
43 |
151, |
|
119 |
|
|
||||
157, |
|
71 |
157, |
|
383 |
157, |
|
223 |
157, |
|
107 |
157, |
|
41 |
|
|
|||||
167, |
|
61 |
167, |
|
125 |
167, |
|
103 |
167, |
|
83 |
167, |
|
511 |
|
|
|||||
173, |
|
59 |
173, |
|
179 |
173, |
|
511 |
173, |
|
167 |
173, |
|
149 |
|
|
|||||
175, |
|
379 |
175, |
|
167 |
175, |
|
61 |
175, |
|
109 |
175, |
|
59 |
|
|
|||||
179, |
|
511 |
179, |
|
101 |
179, |
|
191 |
179, |
383 |
179, |
|
151 |
|
|
||||||
181, |
|
19 |
181, |
|
205 |
181, |
|
1 |
181, |
|
91 |
181, |
|
347 |
|
|
|||||
191, |
|
479 |
191, |
|
347 |
191, |
|
89 |
191, |
|
347 |
191, |
|
19 |
|
|
|||||
205, |
|
1 |
205, |
|
215 |
205, |
|
13 |
205, |
5 |
205, |
109 |
|
|
|||||||
215, |
|
13 |
215, |
439 |
215, |
149 |
215, |
17 |
215, |
83 |
|
|
|||||||||
221, |
|
41 |
221, |
|
239 |
221, |
|
43 |
221, |
205 |
221, |
175 |
|
|
|||||||
223, |
23 |
223, |
343 |
223, |
173 |
223, |
115 |
223, |
215 |
|
|
||||||||||
235, |
19 |
235, |
127 |
235, |
247 |
235, |
95 |
235, |
25 |
|
|
||||||||||
239, |
43 |
239, |
19 |
239, |
95 |
239, |
215 |
239, |
167 |
|
|
||||||||||
245, |
101 |
245, |
29 |
245, |
73 |
245, |
191 |
245, |
47 |
|
|
||||||||||
247, |
53 |
247, |
71 |
247, |
107 |
247, |
37 |
247, |
181 |
|
|
||||||||||
251, |
29 |
251, |
35 |
251, |
175 |
251, |
73 |
251 , 23 |
|
|
|||||||||||
343, |
173 |
343, |
367 |
343, |
179 |
343, |
59 |
343, |
439 |
|
|
||||||||||
347, |
89 |
347, |
109 |
347, |
49 |
347, |
367 |
347, |
247 |
|
|
||||||||||
367, |
179 |
367, |
245 |
367, |
101 |
367, |
511 |
367, |
37 |
|
|
136
Продолжение таблицы 3.3.
|
|
|
|
|
J V 0 = 1 0 2 3 |
|
|
|
|
|
3 7 9 , |
109 |
3 7 9 , |
61 |
3 7 9 , |
83 |
3 7 9 , |
49 |
3 7 9 , |
157 |
|
3 8 3 , |
223 |
3 8 3 , |
479 |
3 8 3 , |
343 |
3 8 3 |
, |
23 |
3 8 3 , |
43 |
4 3 9 , |
149 |
4 3 9 , |
37 |
4 3 9 , |
151 |
4 3 9 , |
221 |
4 3 9 , |
7 |
|
4 7 9 , |
3 4 3 |
4 7 9 , |
8 9 |
4 7 9 , |
367 |
4 7 9 , |
173 |
4 7 9 , |
9 5 |
|
5 1 1 , |
383 |
5 1 1 , |
191 |
5 1 1 , |
479 |
5 1 1 |
, |
223 |
5 1 1 , |
2 3 9 |
ы бмакс — 65
При NA = 255, т. е. m — 8, не имеется сочетаний M-последователь ностей, имеющих ПФВКТ. Количество последовательностей с ПФВКТ
JVT можно найти из общего выражения |
NT |
— (2 + |
NA)NSMh, |
где tT |
— |
||||||||||
количество |
групп |
(колонок) сочетаний M -последовательностей |
|||||||||||||
с |
ПФВКТ, |
NSM — число |
М-последовательностей |
при |
определенном |
||||||||||
NA. |
Так, |
например, |
при |
7ѴЭ |
= |
511 имеем |
NSM |
= |
48, tr |
= |
6 и NT |
= |
|||
= |
(511 |
+ |
2) • 48 • 6 » |
147 500. |
При |
NA |
= |
1023 |
NT |
= |
1025-60 |
х |
|||
X |
5,5 |
Ä; 388 |
000. Пользуясь |
найденной методикой, можно |
построить |
||||||||||
таблицы сочетаний М-последовательностей |
с |
ПФВКТ |
и при NА |
^ |
|||||||||||
> |
2047. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Следует отметить, что хотя максимальные выбросы ПФВКТ и не |
||||||||||||||
превышают |
значений |
« б |
м а к с |
|
^ 1>5]Л/ѴЭ, |
но |
математическое ожида |
||||||||
ние модуля |
выбросов m (| иб |) и среднеквадратичное отклонение моду |
||||||||||||||
ля |
выбросов D ' / 2 ( | ыб |
I) у них |
не существенно отличается |
от |
соответст |
вующих характеристик ПФВК остальных сочетаний M-последователь ностей (см. табл. 3.2.7). Вышесказанное относится и к АФВК последо вательностей с ПФВКТ.
У АФВК последовательностей с ПФВКТ максимальные выбросы оказываются почти всегда меньше, чем у остальных сочетаний М-по- следовательностей, при этом математическое ожидание значения вы броса m (иб) и среднеквадратичное отклонение выброса D 1 / 2 ( | иб |) у них мало отличаются от соответствующих характеристик АФВК остальных сочетаний M-последовательностей.
Из табл. 3.2.7 видно, что ПФВК и АФВК вновь образованных последовательностей^с ПФВКТ, относящихся к различным группам последовательностей, которые образованы в результате циклического сдвига двух различных пар исходных М-последовательностей с ПФВКТ, имеют статистические характеристики, практически мало отличающиеся от соответствующих характеристик M -последователь ностей. Анализ показывает, что статистические характеристики ПФВК и АФВК вновь образованных последовательностей, относящихся к од ной группе, по крайней мере, не хуже соответствующих характери стик исходных М-последовательностей.
Необходимо отметить, что ПФАК последовательностей, образован ных из М-последовательностей с ПФВКТ, имеют боковые выбросы, которые достигают уровня ив м а к с = 1,51<ЛѴЭ. Статистические ха рактеристики ПФАК и АФАК квазиортогональных последователь-
137
ностей с ПФВКТ представлены в табл. 3.2.7, откуда видно, что ста тистические характеристики ПФВК вновь образованных последова тельностей приблизительно равняются статистическим характеристи кам ПФАК соответствующих последовательностей. Статистические характеристики АФВК этих последовательностей также приблизи тельно совпадают с соответствующими характеристиками их АФАК.
Для формирования каждой группы, состоящей из Nэ + 2 последо вательностей, можно использовать регистр сдвига с обратными свя зями, который имеет удвоенное количество каскадов 2т по сравнению с количеством каскадов т, формирующих исходные M -последователь ности. Таким образом, подобный регистр сдвига с обратными связями формирует последовательности немаксимального периода. Для иллю страции сказанного рассмотрим пример определения правила форми рования группы последовательностей длительностью N3 = 127. Из табл. 3.3.3 следует, что сочетание многочленов 1 и 13 позволяет по строить группу последовательностей с ПФВКТ. Произведение много членов равняется
Рі W РіЗ (X) = |
(1 + |
X3 + |
х>) (1 + X + |
х>) |
= |
|
= 1 + X + X7 + X3 |
+ Хі |
+ X 1 0 + X1 |
+ Xs |
+ х и |
= |
|
= 1 + X + Xs |
+ Хі |
+ X8 |
+ X10 |
+ х и . |
|
|
Обратные связи в регистре из 14 каскадов определяются выра жениями
öo = «1 = а3 = а4 = аа = а1 0 = а1 4 = 1,
а 2 = ab = a6 = а, = a9 = а п = а 1 2 = а 1 3 = 0.
В некоторых условиях для формирования группы квазиортого нальных последовательностей с ПФВКТ может оказаться более целе сообразным использовать два отдельных регистра сдвига с обратными связями из m каскадов каждый я N9 сумматоров. Таким образом, мож но сделать вывод о том, что в случае необходимости имеется возмож ность создания практически неограниченного ансамбля двоичных квазиортогональных сигналов, которые могут быть сформированы до статочно простыми устройствами.
3.4.Случайные фазоманипулированные сигналы
Винером было доказано, что Д Ф А К % (т, 0) бесконечной ФМн последо вательности со случайным чередованием фаз (0, л) приближается к о-функции. При этом основной выброс имеет длительность, равную длительности элементар
ного субимпульса |
Та, а боковые выбросы практически |
отсутствуют. У последо |
||
вательности конечной длины Ф А К |
у ж е не будет такой |
идеальной. |
|
|
Практически |
случайные последовательности могут быть получены |
либо |
||
из таблиц случайных чисел, либо из реализаций шума |
путем амплитудного |
огра |
||
ничения и дискретизации по времени. |
|
|
||
Исследование численными методами с использованием ЭВМ двумерных |
||||
корреляционных |
функций (ДФК) |
случайных последовательностей позволило |
найти зависимости статистических характеристик их выбросов от длительности
последовательностей Ns |
[3.49]. Общий |
вид различных Д Ф К |
случайных последо |
вательностей совпадает |
по характеру |
с видом аналогичных |
Д Ф К М-последова- |
тельностей. Исключение составляют лишь сечения вдоль оси т при отсутствии частотных рассогласований, т. е. А Ф А К и П Ф А К .
138
|
Математическое ожидание модуля выбросов А Ф А К при любой |
длительно |
||||||||||||
сти |
N3 равно: |
m ( \ и§\) = О.бТ/Л'э, среднеквадратичное |
отклонение |
модуля |
||||||||||
выбросов |
D 1 / 2 |
( I «б |
I ) = |
0,45Т/Л?Э . |
Д л я |
значения |
выбросов: |
m (щ) = О, |
||||||
D 1 / * |
(«б) = |
0,7Т/л/э; |
иб м а к с |
=- (2 ч- 5) |
уТѴ^,; вероятность |
появления |
выбросов, |
|||||||
превышающих |
уровень |
(5 -г- 6)Т//ѴЭ , |
оказывается |
чрезвычайно |
малой. |
Таким |
||||||||
образом, у |
АФАК случайных последовательностей m (| щ [), D ' ^ 2 |
(| щ |), D |
^2 (щ) |
|||||||||||
приблизительно |
в два |
раза |
больше, чем у ^-последовательностей. На |
рис. 3.4.1 |
||||||||||
показан типичный вид А Ф А К случайной последовательности длиной |
NQ_== 128. |
|||||||||||||
П Ф А К случайных |
последовательностей |
имеют: |
"б макс = |
(2 -г- 5)Т/УѴЭ, |
||||||||||
m ( I «б I ) = 0,81/УѴЭ; D 1 |
' « |
( | u 6 I ) = |
0,6/УѴЭ; m (иб ) = |
0; |
О * ' 2 (нб ) |
= K # 3 . |
mV
30 |
60 |
90 |
1ZQ |
|
|
|
•Тэ |
Рис. 3.4.1. |
|
|
|
Статистические характеристики |
боковых |
выбросов |
Д А Ф В К и Д П Ф В К |
случайных последовательностей совпадают с соответствующими ранее приведен
ными |
характеристиками |
уИ-последовательностей. Кроме |
того, |
необходимо |
от |
|||||||
метить, |
что |
у случайных |
последовательностей |
статистические |
характеристики |
|||||||
и вид А Ф В К |
практически совпадают с АФАК, но у А Ф В К |
отсутствует |
основной |
|||||||||
выброс. Д л я |
П Ф В К случайных |
последовательностей |
« б м |
а к с = |
(2,7 ~- 4) |
У |
Na, |
|||||
я і ( | н в |
| ) = 0,8 V ЛГЭ. 0 1 / г |
( | и в | ) |
= 0 |
, б / Ж а , m (иб ) = |
0, Dlf* (щ) = |
/ Т ь . |
|
|||||
Таким |
образом, сопоставление |
случайных |
последовательностей |
с |
М-по- |
следовательностями показывает, что обычно последние обладают существенно лучшими автокорреляционными свойствами; взаимокорреляционные свойства сигналов, построенных на основе этих двух типов последовательностей, практи чески одинаковы (см. табл. 3.2.7).
3.5. Двоичные последовательности Рида—Мюлле ра, Диджилок и Стиффлера
3.5.1. Ортогональные последовательности
Рида — Мюллера
Двоичные последовательности Рида— Мюллера (иначе, строки матрицы Адамара) являются ортогональными в точке при отсутствии между ними времен ного сдвига (в момент отсчета) [4.5]. Процедура построения последовательностей Рида—Мюллера следующая. Если взять за первоначальную матрицу Адамара А ,
139