Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Чтобы определить вероятность ошибочного приема, необходимо найти функцию распределения разности До = ѵх — ѵ2. Однако проще найти вероятность того, что ѵ2 > ѵ1г а затем усреднить полученный результат по всем возможным значениям ѵх. Тогда

Сравнение выражения (7.5.15) с (2.3.37) показывает, что потери энергии сигнала при распознавании двух ортогональных ШПС со случайной начальной фазой при помощи ДСФ составляют, как и в случае известной начальной фазы, 2 дБ. Полученные результаты пока­ зывают, что схема рис. 7.5.2 является оптимальной схемой обработки ШПС со случайной начальной фазой при помощи ДСФ.

7.5.3. Распознавание ps ортогональных ШПС с неизвестной начальной фазой

Схема распознавания ps ортогональных ШПС по структуре подоб­ на изображенной на рис. 7.4.4 с квадратурными ДСФ в каждом из ps каналов. Выражение для вероятности ошибки в этом случае может быть получено следующим образом.

Вероятность того, что отклик в канале, не настроенном на дейст­ вующий сигнал, меньше значения vL в канале, настроенном на сиг­ нал, можно найти интегрированием функции распределения отклика канала, не настроенного на сигнал, в пределах от нуля до ѵх. Эта ве­ роятность для ps — 1 каналов может быть получена возведением ре­ зультата для одного канала в степень ps — 1, после чего вероятность правильного приема может быть получена усреднением полученного результата по всем возможным значениям отклика в канале, настроен­ ном на действующий сигнал. Тогда выражение для вероятности ошиб­ ки примет вид

287

Вычислив интеграл, стоящий в квадратных скобках, и разложив полученный результат по формуле Ньютона, получим

где их = vjo, о = 0,5 ѴЪ~8- Воспользовавшись соотношением

полученные выше, имеют место и в случае распознавания p s ортого­ нальных ШПС с неизвестной начальной фазой. Аналогичные резуль­ таты можно получить и для распознавания p s сигналов с известными фазами.

7.5.4. Работа схем дискретной обработки в режиме поиска

Работа ДСФ в режиме поиска существенно отличается от работы линейного согласованного фильтра в этом же режиме и от работы ДСФ в режиме приема информации. В линейном фильтре прохождение сиг­ нала и помехи можно рассматривать независимо, и если сигнал обла­ дает идеальными корреляционными свойствами, то во все моменты времени, за исключением момента согласования сигнала и фильтра, отклик фильтра определяется только действием помехи, а вероятность ложной тревоги при стационарной помехе во все моменты времени одна и та же и не зависит от уровня сигнала на входе фильтра. Это было использовано в гл. 5.

288

Иначе функционирует ДСФ. Так как в нем происходит накопление решений по приему элементов ШПС, то прохождение сигнала и помехи нельзя рассматривать независимо. Это приводит к тому, что в моменты рассогласования сигнала и фильтра отклик ДСФ определяется мощ­ ностью помехи и энергией сигнала.

Если на ДСФ действует одна помеха, то РУ1 выдает случайную последовательность решений. Чем ближе эта последовательность решений в какой-то момент времени к коду сигнала, тем больше выброс напряжения на выходе ДСФ. Однако в режиме поиска ШПС может встретиться случай, когда регистр сдвига ДСФ заполнен частично по­ следовательностью решений, отображающей реализацию помехи, и ча­ стично последовательностью решений, отображающей реализацию смеси сигнала и помехи. При этом, если сигнал достаточно сильный, то вместо случайной последовательности решений, которая была «за­ писана» в регистре ДСФ до начала действия сигнала, он заполняется последовательностью решений, в основном соответствующих коду сигнала. Но код сигнала, заполняя регистр сдвига, не может дать больших выбросов, так как они определяются ФАК сигнала, боко­ вые выбросы которой обычно значительно ниже того уровня, который может дать ложное обнаружение. Следовательно, по мере записи сигнала в регистр вероятность ложной тревоги становится все меньше и меньше и ошибочного обнаружения сигнала при задержке, близкой к действительной, не может произойти.

Напомним, что в линейном фильтре ложное обнаружение с рав­

до полного согласования остается 1—2 элемента сигнала. Как видно, отличие работы ДСФ от работы линейного фильтра очень существенно.

Рассматривая режим поиска, необходимо иметь в виду, что сиг­ нал имеет случайную начальную фазу и задержку, т. е. для устранения влияния случайной фазы должны использоваться две квадратурные ветви, каждая из которых должна содержать ДСФ.

Влияние случайной задержки, как показано в следующем пара­ графе, также может быть существенно уменьшено при использовании асинхронных дискретных согласованных фильтров. При этом имеют место дополнительные потери энергии сигнала, которые в общем слу­ чае зависят от задержки, однако эта зависимость для ряда схем слабо выражена и можно пользоваться средними потерями. Учесть эти потери удобно, используя коэффициент р = 1/т (£Е).

Для количественных расчетов и выявления закономерностей, ха­ рактеризующих схемы дискретной обработки в рассматриваемом ре­ жиме, необходимо найти функцию распределения напряжения на вы­ ходе квадратурного ДСФ. Приведем в сокращенном виде выводы. При действии одной помехи отклик каждой квадратурной ветви имеет нормальное распределение (7.7.4). Тогда распределение выходного напряжения квадратурного ДСФ будет релеевским с параметром

о 2 = 0,25Б8 .

Вероятность ложной тревоги определяется так же, как и для ли­ нейной схемы, уровнем порога, с тем отличием, что этот уровень не

зависит от уровня помех на входе ДСФ. Это следует из того, что пара­ метр распределения отклика зависит только от É s .

В случае, если в произвольный момент времени появляется сиг­ нал, то отклик на выходе каждого квадратурного канала подчиняется нормальному закону, параметры которого зависят от номера такта, отсчитанного от момента согласования сигнала и фильтра, а также от фазы сигнала. Имея в виду использование центрированных откликов (после компенсации постоянной составляющей 0,5BS) и осуществив со­ ответствующие функциональные преобразования [7.161, вытекающие из формулы

получим следующее выражение для условной функции распределения отклика:

— вероятности правильного распознавания элемента ШПС в косинус­ ном и синусном каналах соответственно.

Аналогично для случая, когда поиск ведется по непрерывной по­ следовательности сигналов, получим

а4 2 = Б 8 р э ( 1 - Р э ) .

Вэтом случае отклик не зависит от номера такта и определяется уров­ нем помех и энергией сигнала.

290