Поскольку решения в каждой из групп независимы, то можно просто найти обусловленную этой группой составляющую отклика АДСФ Yi, Y2 и ее распределение, используя биномиальный закон,
Yi = knp i -J- knp I >
где k„p ! и kap î — количества правильных решений по распозна ванию элементов ШПС для каждой из подгрупп. Для них можно за писать:
Р ( А І Р 1 ) = (°:?БЛ Р ^ Р І ( І - Р . , о 0 , 5 ^ 1 ' |
(7.6.16) |
knp 1
Аналогично для второй группы решений
p ^ n p 2 ) = f 0 |
; 5 |
B s ) p ; ^ 2 2 ( і - р э < р 2 |
) 0 |
- 5 |
^ - ^ 2 , |
(7.6.17) |
\ |
^пр2 / |
P |
|
|
|
|
P {k;p2) = (°;f |
Л |
(î - p3 )° • |
5 B |
s |
- . |
|
\ |
«np2 / |
3 |
|
|
|
|
Распределение отклика АДСФ Y = Yr + Y2 в предположении большой базы ШПС с учетом (7.6.16) и (7.16.17) принимаем нормаль ным. Тогда параметры этого распределения для момента согласования сигнала и фильтра определяются:
|
m(Y)=m |
[k'np I ) + m (knp |
i ) + m [Kp2) |
+ m (k'np2) |
= |
|
|
- Б , [ р э + |
0 , 5 ( р э , р І + р 8 , р |
2 ) ] , |
|
|
(7.6.18) |
a2 (Y) = o2 (k'np,) + o2 |
(k'npl) |
+ a2 |
(£n p 2 ) + a2 (k'np2) |
+ |
+ |
2r f |
[a2 |
( £ n p I ) + a2 |
( £ n p I )] [a2 |
(Â^a) + a2 (fen p 2 )] |
= |
= |
Б, [ р э — p ! + 0,5(р э < р i + p 9 t p |
г — pS*p î — Pttp2) |
+ |
+ r ] |
/ (р э ; р |
I + |
P3 — РІ;р |
î — pl) |
{pBtp |
2 + |
P3 |
— |
p!*p |
2 — pi) ] , |
где |
|
|
|
7 ф - 0 5 Г а |
|
|
|
|
|
|
г = Я(г = 0,5Г8 ) = |
п р и |
Г |
ф > |
0 > 5 |
Г а |
> |
Т ф |
1 |
|
|
|
|
(7.6.19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
при |
Т ф < 0 , 5 Т э . |
Используя (7.6.18) и (7.6.19) и методику, примененную при полу чении (7.6.3), можно получить выражение для условной функции потерь
энергии IE (tv, Тф), которая будет зависеть от Тф. Воспользовавшись разложением (7.5.5) при q3 -> 0 и усреднив ІЕ (tp, Тф) по возможным значениям tp, получим
|
2 Г Ф ( 1 |
+г) |
п р и |
о,57, в <Т, ф < Тэ , |
2,25 ( 1 — А ) 2 |
+ 1 , 5 Д 2 ( 1 — Д ) |
А 3 |
|
+ |
(7.6.20) |
|
|
|
|
|
|
|
2 Г Ф |
|
- при |
0 < 7 ф < 0 , 5 Г э . |
|
|
|
|
Г э ( І - А ) 2 |
3 — |
(1,5 |
— Д ) + 4 ( Д |
— 0 , 5 ) |
|
|
|
Зависимость средних потерь энергии сигнала от полосы фильтра РУ1 приведена на рис. 7.6.4 (кривая а). Таким образом, оптимальное значение полосы фильтра РУ1 в рассматриваемом АДСФ лежит в пре
делах (1—2)/Т3. При этом средние потери энергии сигнала составляют 1,2 дБ. Однако, хотя средние энергетические потери практически и не
изменяются |
при изменении полосы пропускания фильтра РУ1 от |
\ІТ3 до 2/Тд, |
характер зависимости потерь энергии сигнала от задерж |
ки ШПС изменяется (рис. 7.6.5). Неравномерность кривой потерь энер - гии сигнала увеличивается при Тф -> 0,5 Т3. Поэтому можно сделать вывод о целесообразности использования в рассматриваемых АДСФ в качестве фильтра РУ1 оптимального фильтра для элемента ШПС, при этом потери энергии практически не зависят от задержки сигнала.
Для квазиоптимального фильтра можно провести аналогичные исследования. Опуская выводы, приведем выражение для математиче ского ожидания отношения сигнал/помеха на выходе АДСФ как функции и.
|
|
|
m |
[9дС Ф (M-)l = B s s X |
|
X |
2 л Т я |
1,5 -j |
(4-f-2(x Si 2p, — 5ц Si ц-4-cos 2р—5 cos u, |
|
.*п (! + /•) |
|
5 |
|
я ix |
|
|
|
|
(7.6.21) |
В табл. 7.6.1 приведена зависимость ^дсо/яг [<7ДСФ (р.)] (?ДСФ — соотношение сигнал/помеха на выходе синхронного ДСФ с квазиопти-
мальным фильтром РУ1), из которой следует, что оптимальное значе ние полосы пропускания фильтра РУ1 в рассматриваемом АДСФ равноО,7/Гэ . Зависимость m\tE (p.)I для случая сравнения с синхрон ным ДСФ с оптимальным фильтром РУ1 приведена на рис. 7.6.4 (кривая б).
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
7.6.1 |
|
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
1 |
1,5 |
2 |
<?дсф/"г [<7ДСФ W } |
1,3 |
1 ,25 J |
1,2 |
1,25 |
1,28 |
1,35 |
1 ,4 |
Зависимость потерь энергии сигнала при оптимальной полосе фильтра РУ1 по сравнению с синхронным ДСФ от положения момента принятия решения приведена на рис. 7.6.5 (штрих-пунктир). Как видно, эта зависимость выражена слабо. Отметим, что средние потери энергии сигнала составляют в этом случае по сравнению с синхронным ДСФ с оптимальным фильтром РУ1 2,1 дБ и по сравнению с синхрон ным ДСФ с квазиоптимальным фильтром РУ1 1,2 дБ.
Общим для полученных результатов является то, что отказ от синхронизации приводит к дополнительным потерям энергии сигнала, которые могут быть уменьшены при увеличении количества решений, приходящихся на элемент ШПС, т. е. при усложнении аппаратуры.
Использование АДСФ с более чем двумя отсчетами за время дли тельности элемента ШПС обычно является нецелесообразным, посколь ку при этом наблюдается значительное усложнение схемы фильтра, а выигрыш в энергии сигнала по сравнению с АДСФ с двумя отсчетами оказывается незначительным.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7.7. |
Влияние |
помехи |
с |
постоянной |
амплитудой |
|
на дискретный |
согласованный фильтр |
Широкий класс помех, которые могут воздействовать на системы |
передачи информации, |
может |
быть |
|
описан следующей |
моделью: |
sn |
(t) |
= |
Sn |
cos |
[cö0n |
t |
+ |
Фп (t) + <PoJ, |
(7.7.1) |
где Sn — амплитуда; |
щ n |
— центральная частота |
спектра; ц>п (t) — |
закон изменения фазы помехи; ф0 |
„ — начальная |
фаза |
помехи. |
Воздействие |
такой |
помехи на |
|
ДСФ определяется отношением |
амплитуд сигнала и помехи на входе фильтра, наличием и интенсив ностью иных помех, расстройкой по частоте Асо„ = со0„ — cos, законом
изменения фазы помехи; при изменении фазы по случайно |
у закону — |
распределением отклонений и интервалом корреляции. |
|
Действие таких помех на ДСФ ввиду его особенносте |
существенно |
отличается от того, что имеет место в линейных фильтрах, и анализ
в общем виде связан со значительными трудностями. Поэтому огра ничимся рассмотрением наиболее характерных случаев.
Исследование будет проводиться на примере распознавания про тивоположных сигналов при помощи синхронного ДСФ, так как этот случай наиболее прост для анализа и в то же время полученные ре зультаты правильно отражают основные закономерности влияния рас сматриваемой помехи на ДСФ.
7.7.1. Помеха с постоянной амплитудой
и случайной равномерно распределенной фазой
ПрИ ft>0n = G)s
Считаем, что изменение фазы помехи представляет собой случай
ный процесс |
с интервалом корреляции т к о р |
Ф |
г е . Начальная фаза поме |
хи является |
случайной величиной, равномерно |
распределенной |
на |
интервале [0, |
2л]. Благодаря равенству ю0 |
п |
= |
cos такая помеха |
об |
ладает наибольшим мешающим действием. Результат действия этой помехи на ДСФ определяется в первую очередь соотношением ампли
туд |
полезного сигнала и помехи на входе ДСФ (qsn |
= SISn). |
Если |
qsn |
> 1, то при |
отсутствии других помех наличие помехи с постоян |
ной |
амплитудой |
не будет сказываться на рабочих |
характеристиках |
ДСФ. При qan<.\ |
действие помехи с постоянной амплитудой может |
быть значительным и зависит от интервала корреляции ее фазы. |
|
Качественные показатели работы ДСФ (вероятность ошибочного приема, отношение сигнал/помеха на выходе фильтра и пр.) опреде ляются вероятностью правильного распознавания элемента ШПС. Для получения вероятности правильного распознавания элемента найдем закон распределения отклика на выходе фильтра РУ1, который пола гаем оптимальным для элемента ШПС.
В момент принятия |
решения в конце действия |
элемента отклик |
на сигнал равен уэ а = ± |
ST3 в зависимости от фазы элемента. Если |
считать, что за время Тэ |
фаза помехи не изменяется, |
и рассматривать |
случай наибольшего влияния помехи, когда изменения ее фазы про
исходят |
в |
момент |
начала действия |
каждого элемента сигнала, то |
отклик |
на помеху уэп |
= SnTs cos cpn 0 |
и случаен благодаря случайно |
сти ф п |
= |
Ф п (/) + <рп „. |
|
Поскольку значения фазы помехи равновероятны, то отклик фильтра РУ1 на смесь сигнала и помехи уэх является случайной вели чиной, которая распределена по закону
1_
|
JtS„ Т. |
|
У ах — |
\ |
2 |
|
• |
" |
V |
|
Sn Ta |
|
(7.7.2) |
|
м(Уох): |
\y-jX |
— STa\<SnTB |
и |
|
при |
y3s = STa, |
|
О |
|
|
|
|
|
|
при |
\y„s |
— |
STn\>SnT.}. |
|
|
