Таким образом, в реальных условиях при наличии мощных шумо вых помех и расстроек использование простейших ДСФ приводит к сравнительно небольшим потерям по сравнению с идеальными ли нейными фильтрами.
Рис. 7.7.3.
В заключение необходимо отметить, что требуются дальнейшие ис следования работы различных схем ДСФ при разных характеристиках помех, которые позволят получить более полные результаты.
7.8. Изменение свойств дискретных согласован
ных фильтров во времени
Схемы дискретной обработки ШПС состоят из большого количества сложносоединенных элементов, каждый из которых обладает конечной вероятностью отказа, поэтому (особенно в случае большой базы обра батываемого сигнала) необходимо учитывать изменение показателей работы этих схем, обусловленное отказами тех или иных их элементов. Поскольку в любой момент времени состояние схемы дискретной обра ботки ШПС определяется случайной комбинацией ее исправных и не исправных элементов, то качество работы этих схем является случай ной величиной, а изменение его во времени представляет собой слу чайный процесс. Этот случайный процесс будет в дальнейшем описы ваться двумя числовыми характеристиками: математическим ожида нием качества работы m [G (t)] и дисперсией качества работы схемы D \G (t)\. Поскольку в схемах дискретной обработки основным функцио нальным узлом является регистр сдвига или дискретно-аналоговая линия задержки, а остальные узлы этих схем (перемножители, РУ1,
схема принятия решения) имеют сложность, приблизительно в /5Я раз меньшую, то в дальнейшем полагается, что изменение качества работы схем дискретной обработки ШПС происходит только за счет отказов триггеров регистра сдвига.
При необходимости учет отказов остальных узлов схемы может быть легко осуществлен, если считать, что все эти узлы соединены по
следовательно и отказ любого из них приводит к отказу |
устройства |
в целом. Для показателя качества работы схем дискретной |
обработки |
ШПС целесообразно принять отношение энергии E s , требующейся для
|
|
|
|
|
|
|
|
|
обеспечения |
заданной достоверности при полностью исправной схеме, |
к энергии Е3 |
(/ь / 2 , |
/,.), требующейся для достижения той же до |
стоверности при отказе триггеров в регистрах: |
|
|
|
|
|
G (А, / 2 , |
Іг) = EtIEa |
Q\, / 2 , |
j r ) , |
|
(7.8.1) |
где / ь h> ••• — номер |
ближайшего к |
началу |
регистра |
отказавшего |
элемента |
(триггера); г — количество линий задержки (регистров сдви |
га) или каналов в схеме. |
|
|
|
|
Хотя |
состояние регистра сдвига, |
состоящего из Б 8 |
узлов, опре |
деляется |
B s координатами, в (7.8.1) для описания текущего |
состояния |
Бз-разрядного регистра |
сдвига используется только одна |
координата |
j h , так как качество |
работы ДСФ всегда определяется |
лишь отказом |
одного триггера, ближайшего из всех отказавших элементов к началу регистра сдвига. Для вероятностного описания качества работы ДСФ в момент t необходимо найти вероятность любого возможного состояния
схемы |
при отказе триггеров, ближайших к началу |
регистра |
сдвига |
в этом момент |
времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если принять экспоненциальный закон для распределения |
момен |
тов отказа |
элементов |
регистра |
сдвига, |
вероятность |
того, |
что схема |
в момент времени t |
будет |
находиться в состоянии (/ ь |
/ 2 , |
|
j T ) , опре |
делится выражением |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р(Іі, |
h , |
- , |
Іп 0=e-(/' + / - + - + ' ' - ' ) W ( 1 _ e - w y , |
(7.8.2) |
где А, — интенсивность отказов элементов (триггеров) регистра |
сдвига. |
Множитель |
e _ ( / f t — l ) |
U |
дает |
вероятность |
того, что в k-u |
регистре |
первые |
j k |
— 1 триггеров |
исправны. Множитель |
1 — е- *-' |
дает ве |
роятность того, что отказал |
хотя бы один триггер в каждом |
регистре. |
Рассматриваемая модель обоснована в [7.7]. |
|
|
|
|
Математическое ожидание и дисперсия качества работы схемы |
могут быть определены при помощи |
выражений |
|
|
|
|
|
+ |
2 |
S |
- |
|
S |
G (h, h, |
- , |
/ R ) P ( A , h, |
in t), |
(7.8.3) |
|
|
|
|
|
|
|
D[G(t)]=---e~rBs u |
+ |
|
|
|
|
+ |
S |
S |
- |
S |
G A ( / X , |
/ 2 > |
ir)P(jx,h, |
...jr, |
|
t)-m*[G(t)]. |
|
f'l=l /2=1 |
j r = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет характеристик, описывающих изменение качества работы, в общем случае требует большого объема вычислений. В некоторых случаях, когда при дискретной обработке используется один или два регистра и показатель качества просто выражается через номера отка завших триггеров, удается получить выражения, допускающие простые расчеты. Такое положение имеет место при распознавании противо положных сигналов. В других случаях воспользуемся результатами расчетов и моделированием на ЭВМ.
Поскольку при распознавании противоположных сигналов порог распознавания* установленный для исправного регистра, остается оптимальным при любой ситуации с отказами триггеров и исполь зуется один регистр, значения показателя качества будут определяться энергией сигнала, используемой при отказе триггера, которую можно получить из уравнения
2p3j-l |
|
|
|
(7.8.4) |
V / - 1 |
|
|
|
VP3j(l—p9j) |
|
Т / Р э ( 1 - Р э ) |
|
где |
|
|
|
|
2 £ S |
Р, |
F |
2 £ S (Л |
|
|
B<NN |
|
|
|
|
|
откуда энергия сигнала, которая |
необходима для достижения |
задан |
ной достоверности при отказе /-го элемента (триггера), |
|
£ , ( / ) = Б„£4 / ( / - 1). |
|
|
С учетом (7.8.4) показатель качества работы ДСФ в рассматривае |
мом случае имеет вид |
|
|
|
|
G (/) = |
(/ - |
1)/Бв . |
|
(7.8.5) |
Вероятность того, что в момент времени t качество работы схемы будет определяться отказом /-го триггера, следует из (7.8.2)
|
|
PU, |
t)- |
- ( / - |
1) |
и (1 |
-m |
|
|
(7.8.6) |
Тогда, имея в |
виду |
(7.8.3), |
получим |
|
|
|
|
|
m[G(t)]- |
a + |
(Bs |
|
|
|
|
|
os— а |
(7.8.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б , ( 1 - |
|
|
|
|
Б . 5 ( 1 — а) |
|
D[G(t)] |
а ( 1 + а ) (і |
— сД) - - 2 Б ^ с Л + 1 (1 —cO- |
- а 2 ( і |
— а 5 - 5 |
) 2 |
|
|
|
|
Б | ( 1 - а ) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- 2 Б 8 с Л + 1 (1- |
, |
2Б +2 |
|
|
|
|
|
- а ) — а |
6 |
|
|
|
где а = е -И |
|
|
|
Bin- |
- а ) 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результаты |
расчета |
по |
(7.8.7) |
приведены |
на |
рис. 7.8.1 для |
m IG (t)] (кривая а) |
и для Dl/2 |
[G (t)] |
(кривая б). |
Эти же зависимости |
справедливы и для |
случая использования АДСФ с одним отсчетом за |
время длительности |
элемента |
ШПС, поскольку структура его подобна |
структуре синхронного ДСФ. |
зависимости для m[G(t)] |
(кривая в) |
На |
рис. 7.8.1 |
приведены |
и D ' / 2 |
[G (t)] (кривая г) для АДСФ первого типа при kv = |
2. |
Рис. 7.8.1.
Подобно можно получить соответствующие выражения и для слу чая распознавания противоположных ШПС при помощи АДСФ второго типа (рис. 7.6.3, б). В этом случае при k = 2
|
|
|
|
G(h,h)= |
І1+9І°~2 |
|
> |
|
|
(7-8.8) |
Тогда |
P ( |
/ i . |
L |
t)= e - ( / « +f ' - 2 ) W ( l - e - w |
) 2 . |
(7.8.9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m[G(t)} |
|
* 0 - с Л ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б , ( 1 - « ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D\G(t)\ |
= |
K |
П + г с ) ^ — « ^ ) |
— 2 Б ^ а Б 5 |
+ |
' — а 2 |
( і — « Б * ) а |
/7 g |
i n ) |
^ |
|
|
|
|
2Б І ( 1 - a ) 2 |
|
|
1 |
' ' |
' |
На рис. 7.8.1 |
приведены |
результаты |
расчета |
по (7.10.10) — для |
m [G (t)] (кривая a) и для Dl/2 |
[G (t)] (кривая |
d). |
|
|
|
Используя |
(7.8.1), |
(7.8.2) |
и |
(7.8.3), |
можно |
оценить |
изменение |
качества работы во времени схем дискретной обработки ШПС для слу чаев распознавания ортогональных ШПС со случайной начальной фазой. Из-за большого объема вычислений они были выполнены для
синхронных ДСФ. На рис. 7.8.1 приведены |
результаты расчета для |
m [G (()} (кривая е) и для D]/2 \G (t)] (кривая |
ж). |
Сравнение приведенных зависимостей показывает, что наиболее выгодными с точки зрения сохранения качества работы являются схемы, построенные на базе двухрегистрового АДСФ с двумя отсчетами за время длительности элемента ШПС. Несмотря на то что они со держат в два раза большее количество элементов, чем соответствующие схемы, построенные на базе однорегистрового ДСФ, эти схемы при равных математических ожиданиях качества работы имеют по срав нению с синхронными схемами в два раза меньшую дисперсию. Это обстоятельство объясняется тем, что сигнал в данном случае обрабаты вается в двух параллельных каналах, которые действуют независимо и поэтому влияние отказов элементов каждого из них на качество ра боты схемы будет меньшим, чем в случае однорегистровой схемы. Этим же объясняется и тот факт, что с точки зрения изменения качества ра боты схемы распознавания ШПС со случайной начальной фазой, не смотря на то, что они содержат в два раза большее количество реги стров сдвига, практически эквивалентны соответствующим схемам рас познавания ШПС с известной начальной фазой. Отметим также, что АДСФ с двумя отсчетами за время длительности элемента, построен ный по однорегистровой схеме, значительно уступает АДСФ с двумя ре
гистрами сдвига, |
что позволяет сделать вывод о нецелесообразности |
ее использования в схемах дискретной обработки ШПС. |
На рис. 7.8.1 |
приведены зависимости (кривые з и и), получен |
ные методами моделирования для случаев обнаружения ШПС. Отме тим, что характеристики качества работы в режиме обнаружения ШПС существенно хуже соответствующих характеристик при распознавании ШПС. Это объясняется тем , что при обнаружении отказ элемента схемы приводит как к потерям энергии сигнала, пропорциональным неисполь зуемой части сигнала, так и к дополнительным потерям, обусловлен ным нарушением оптимальности выбранного порога в схеме принятия решения.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, рассмотрение изменения свойств ДСФ |
во |
времени |
показывает, что в настоящее время имеется |
возможность |
создания • |
таких фильтров для обработки ШПС с базами порядка |
нескольких |
тысяч, способных работать длительное время без заметного |
ухудшения |
качества |
их |
работы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчеты, приведенные на рис. 7.8.1, выполнены для |
наглядности |
при |
Б 8 = |
103 |
для низкой |
надежности триггера (X = |
10~5 |
1/ч). |
Ис |
пользование |
интегральных |
схем |
позволяет |
улучшить |
надежность, |
при |
этом |
Я = |
(10~6 ~ 10~7) 1/ч. |
В этих |
условиях при |
сохранении |
Б 5 = |
103 |
время |
работы, соответствующее |
некоторому |
значению |
по |
казателей качества на рис. 7.8.1, должно быть увеличено в 10—100 раз.
