Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Как видно из (8.4.4), для вычисления Ys (т) необходимо осущест­ вить аппроксимацию Жк(а>) и ф к (со) такими аналитическими функция­ ми, для которых было бы несложно выполнить операцию интегрирова­ ния. При численных расчетах выбор таких функций определяется также требуемой точностью приближения и условием, чтобы функции задавались с помощью наименьшего числа параметров. Можно пока­ зать [8.19], что для аппроксимации частотных характеристик канала целесообразно использовать алгебраические и тригонометрические мно­ гочлены.

Следует отметить, что на Ys (т) влияют обе частотные характери­ стики канала [8.26]. Однако в ряде случаев нет необходимости опре­ делять и Жк (со) и ф к (со), а достаточно знать одну из них. Это обстоя­ тельство объясняется тем, что большинство линейных четырехполюс­ ников, которые входят в состав аппаратуры, являются минимально-

с использованием точного преобразования Гильберта. Тогда для этих целей может быть использовано менее точное, но более простое, так называемое упрощенное преобразование Гильберта, которое заключает­ ся в следующем. Заданная АЧХ нормируется и по ней строится харак­ теристика затухания Ак (со) = — І п Ж к (со). Далее Ак (со) аппрокси­ мируется прямыми или параболическими отрезками. Полученная при­ ближенная частотная характеристика дифференцируется до тех пор,

ределении характеристик выходного сигнала. Более подробно с этими вопросами можно ознакомиться в работах [8.13, 8.15, 8.24].

329

330

8.5. Влияние неравномерности амплитудно-час­

тотной и нелинейности фазо-частотной характе­ ристик канала связи

8.5.1. Определение отклика на выходе обрабатывающего фильтра

Во многих случаях частотные искажения носят такой характер, что полоса пропускания канала связи предусматривает прохожде­ ние всего спектра сигнала, но в пределах полосы имеются неравно­ мерность АЧХ и нелинейность ФЧХ. Если схема оптимальной обра­ ботки проектируется без учета искажений, то отклик на сигнал будет определяться ФВК между искаженным и неискаженным сигналами [8.11, 8.13, 8.19]. При наличии искажений только в передатчике эта ФВК дает полную информацию как о прохождении сигнала, так и о взаимодействии сигнала и помех. Если эти искажения имеют место в приемнике, то выявление ФВК между искаженным и неискаженным сигналами также практически полностью описывает результаты в слу­ чае, когда указанные искажения мало влияют на полную мощность помехи [8.26]. Рассматриваемые искажения часто встречаются в радио­ технической аппаратуре и обычно имеют вид осциллирующей нерав­ номерности АЧХ и осциллирующей нелинейности ФЧХ. Количество периодов флюктуации и их амплитуда в пределах полосы определяются количеством избирательных элементов и их настройкой. Рассмотрим подробнее влияние таких искажений.

С учетом соображений, отмеченных в § 8.4, для вычисления Y (т) полученные экспериментально или расчетно АЧХ и ФЧХ удобно аппроксимировать тригонометрическими функциями вида

331

держки сигнала в канале; n, m — номера гармоник разложения функ­ ции; Q„ — период разложения частотной характеристики. Поскольку абсолютная величина коэффициента усиления не имеет значения, то в выражении (8.5.1) предполагается, что коэффициент Ко, характе­ ризующий величину среднего усиления для сигнала и помех, равен единице.

Следует отметить, что при использовании принятых аппроксима­ ций важно установить методику выбора низшей частоты сок , т. е. основной «частоты» разложения характеристики при аппроксимации. Так как рассматривается случай, когда спектр сигнала проходит через канал полностью, но с неравномерным усилением, то для того чтобы можно было учитывать искажения, вызванные только неравномерностями характеристик, а не ограничением полосы сигнала, нужно предположить, что в полосе пропускания канала наблюдается не­ сколько максимумов и минимумов функций.

Если АЧХ канала является четной функцией, то можно непосред­ ственно оперировать с низкочастотным прототипом и огибающими ФАК и ФВК, отвлекаясь от радиочастотного заполнения, что и пре­ дусмотрено выражением (8.5.1). Тригонометрическая аппроксимация, использованная в (8.5.1), также удобна в том отношении, что для цепей минимально-фазового типа при небольших неравномерностях она близка к связи между характеристиками по преобразованию Гиль­ берта (см. табл. 8.4.1) [8.9].

Для получения ФВК, которая соответствует отклику на выходе фильтра, согласованного с неискаженным сигналом, необходимо вы­ ражение (8.5.1) подставить в (8.4.4). Тогда получим

Если используется спектр сигнала, получающийся при co0s - > 0, и низкочастотный прототип канала, то последнее выражение дает оги­ бающую ФВК.

Воспользовавшись разложением экспоненты по функциям Бес­ селя [8.14], выражение (8.5.2) можно окончательно переписать в виде

332