Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

Определение отклика на выходе обрабатывающего фильтра, давае­ мого выражением (8.5.3), малоудобно для практических расчетов из-за необходимости нахождения в общем случае большого числа членов. Поэтому рассмотрим несколько частных, но важных для практики или понимания сути происходящих процессов случаев, позволяющих упростить выражение (8.5.3).

8.5.2. Случай небольших искажений в канале при согласовании обрабатывающего фильтра

снеискаженным сигналом

Вэтом случае обычно АЧХ и ФЧХ могут быть выражены одним членом ряда. Тогда

Жк (со) = 1 -4- ах cos — со, фк (со) = сот,. -4- Ьх sin — ю. (8.5.4)

Подставив (8.5.4) в (8.4.4), получим

и совместно амплитудно- и фазо-частотные искажения приводят к по­ явлению большого количества дополнительных выбросов, которые должны сложно взаимодействовать с выбросами основной ФВК. Временное положение дополнительных боковых выбросов относитель­ но основного определяется величиной й к , т. е. количеством осцилля­ ции АЧХ и ФЧХ в пределах полосы сигнала. Однако детальное рас­ смотрение этого выражения для случая неминимально-фазовых цепей проводить нецелесообразно, так как типичным является канал, со­ стоящий в основном из цепей минимально-фазового типа. В этом слу­ чае коэффициенты ах и Ьх зависимы, а количественное соотношение между ними может быть найдено из преобразования Гильберта. Если

его получение проще.

333

Выразив bi через аъ выражение (8.5.5) можно привести к виду

оо

На рис. 8.5.1 приведе­ ны результаты расчета по (8.5.6) величины основного и наибольших дополни­

тельных боковых выбросов. Зная уменьшение основного выброса, можно определить потери в энергии и достоверности. В случае, когда амплитуда дополнительных боковых выбросов меньше, чем величина боковых выбросов ФВК, они не должны оказывать существенного влияния. Однако их влияние может быть заметным для сигналов с большими базами, когда уровень боковых выбросов ФАК неиска­ женного сигнала невелик, а искажения АЧХ и ФЧХ значительны.

334

Считая, что дополнительные боковые выбросы, обусловленные иска­ жениями, становятся заметными, когда их величина превышает значе­ ние боковых выбросов Rs (т), которое равно 1/}/"Б8, можно построить зависимость допустимой величины неравномерности усиления в пре­ делах полосы а1 Д о п от базы сигнала, которая дана на рис. 8.5.2.

Таким образом, незначительные искажения, которые часто могут встречаться на практике (неравномерность АЧХ, составляющая 10—20%), могут существенно сказаться на потерях в энергии и ха­ рактере отклика. Пользуясь приведенными выше формулами и исходя из допустимых потерь, можно рассчитать допустимый уровень иска­ жений. Обычно при а < 0,05 влиянием искажений можно пренебречь.

8.5.3. Канал связи с идеальной АЧХ и неравномерной ФЧХ

Для выявления природы влияния тех или иных искажений на результаты представляет интерес исследовать случаи, которые редко могут встретиться на практике, но позволяют выяснить закономерно­ сти, характерные для крайних условий. Это может иметь и практиче­ ский интерес, если используются цепи неминимально-фазового типа или если выполняется коррекция только АЧХ. Тогда комплексный коэффициент передачи, заданный выражением (8,5.1), после преобра­ зований можно записать в виде

С учетом последнего выражения (8.5.3) представляется в виде

(8.5.8)

Исходя из данной формулы, можно оценить искажения сигнала вследствие нелинейности ФЧХ канала. Однако расчеты получаются трудоемкими, если учитывать большое число членов. Поэтому целесооб­ разно осуществить усечение разложения для комплексного коэффи­ циента передачи (8.5.7), сохранив г членов под знаком произведения и s членов под знаком суммы. Выбор г я s определяется степенью не­ линейности ФЧХ в полосе сигнала и необходимой точностью расчетов [8.15]. Осуществив группирование членов в выражении (8.5.8), полу­ чим

ml = s 2

335

Коэффициенты Xh выбираются из (8.5.12) таким образом, чтобы удовлетворялось равенство (8.5.11), a ѵт характеризует количество возможных комбинаций (8.5.11).

Если предположить, что в (8.5.9) г = 1, т. е. учитывается одна составляющая разложения ФЧХ в ряд, то получится известная фор­ мула для оценки искажений выходного сигнала при наличии фазовых ошибок, подчиняющихся синусоидальному закону [2.10]. При этом выражение для выходного сигнала записывается в виде

Из анализа этой формулы следует, что, как и в предыдущем слу­ чае, наблюдается уменьшение основного выброса и появление допол­ нительных боковых выбросов. То, что эти выбросы могут иметь раз­ ный знак, не имеет принципиального значения, так как боковые вы­ бросы ФАК неискаженного сигнала также могут иметь разный знак (фазу). В наиболее важном для практики случае приема сигналов со случайной фазой детектор на выходе фильтра выявит модуль огибаю­ щей, поэтому основное значение имеет величина (модуль) дополнитель­ ных боковых выбросов. Смысл результатов будет рассмотрен ниже.

8.5.4. Канал связи с неравномерной АЧХ

илинейной ФЧХ

Сцелью выявления влияния различных искажений на характер отклика следует рассмотреть другой крайний случай, когда имеются только искажения АЧХ. Это может наблюдаться при применении це­ пей неминимально-фазового типа и при осуществлении коррекции искажений ФЧХ. При этом комплексный коэффициент передачи ка­ нала записывается в виде

Тогда отклик на выходе обрабатывающего фильтра может быть пред­ ставлен как

АЧХ, с учетом (8.5.14), не приводят к уменьшению основного выброса

336

и потерям в энергии. Это объясняется тем, что благодаря отсутствию искажений ФЧХ на выходе согласованного фильтра имеются правильно суммирующиеся сложные составляющие, одни из которых уменьшены, а другие увеличены, поскольку средний коэффициент усиления со­ храняется. Боковые выбросы носят другой характер по сравнению с предыдущим случаем. Знак этих выбросов в схемах с детектированием не имеет значения [8.261.

Из сравнения (8.5.13) и (8.5.15) следует, что при аппроксимации неидеальности АЧХ и ФЧХ одним членом тригонометрического ряда АЧХ дает одну пару дополнительных боковых выбросов. Количественно степень влияния АЧХ и ФЧХ на интенсивность максимальных до­ полнительных боковых выбросов примерно одинакова, если соотноше­ ние между отклонениями АЧХ и ФЧХ такое, как это следует для ми­

в 2 раза, а второй практически компенсируется, так как знак боковых выбросов, вызванных неидеальностями АЧХ и ФЧХ, различен.

взависимости от отношения полосы про­

определяется через интегральный синус. Соответствующее выражение можно найти, например, в [7.3]. Рассмотрев отклик фильтра на последовательность разнополярных (разнофазных) импульсов и вычислив энергию отклика в пределах интервала времени, соответствующего Тэ, можно найти зависимость энергии

щие 2 и более однофазных импульсов, для которых потерями можно пренебречь. Таким образом, суммарные потери энергии ШПС при ограничении полосы будут

337