Суммарная помеха на входе устройства обработки абонентского при емника состоит из: собственного шума приемника и компоненты, обусловленной сигналами всех других адресов, принятыми приемни ком ретранслятора, и шумом приемника ретранслятора. Мощность этой компоненты равна всей мощности, излучаемой ретранслятором в полосе частот приемника 5Pp il?/ 0 rp, за исключением мощности, приходящейся на полезный сигнал данного адреса SPS. Суммарная плотность мощности помех, действующих на абонентский приемник, определится следующим образом:
Л^„ѵ = Л'„ +
А / си CT
^ Nn |
I- i i P > - R - r i L |
( I |
|
- L — |
|
j . |
(9.2.11) |
|
А/сист |
\ |
Naa |
-|- £Pn р / ^ п р p i |
i |
|
|
|
Суммарная плотность мощности помех (9.2.11) |
определяет до |
стоверность в том случае, если |
сигналы |
адресов |
квазиортогональны |
и боковые выбросы |
функции взаимокорреляции в среднем имеют ве |
личину 1/|/Б8 . |
|
|
|
|
активных |
адресов |
Разделив (9.2.10) на (9.2.11) и учтя, что число |
в системе велико и что при этом шумы приемника |
ретранслятора |
со |
ставляют незначительную часть |
от |
й Р п р р , т. е. І Ѵ а а |
> |
1 и 2Рпр |
= |
0, |
после несложных преобразований |
получим |
|
|
|
|
|
Г\д сгр |
ІІ°р |
А/еист |
|
|
|
|
Ts |
(9.2.12) |
|
|
|
|
Цдогр J P а / с и с т / |
\ |
Щ о г р |
Рц |
|
Из (9.2.12) следует, что отношение |
EsINn^ |
зависит от числа адре |
сов в системе, мощности передатчика ретранслятора, плотности мощ ности помех и полосы частот, а также от длительности ШПС Т„ или его базы Б 8 . Очевидно, что зависимость ô от EsINnY определяется видом обработки сигнала, методом модуляции и ее количественными пока зателями и не может быть выражена в общем виде, т. е. требуется про ведение исследований для каждого вида модуляции. Для того чтобы оценить возможности кодового разделения при различных методах модуляции, необходимо получить функциональные зависимости, даю щие связь между искажениями сообщения, числом адресов и другими характеристиками системы передачи информации. Используя эти зависимости, можно получить численные результаты для характерных случаев и провести оценку кодового разделения. Выполним это для кодово-импульсной (КИМ), время-импульсной (ВИМ) и частотной (4M) модуляций.
9.3. Кодовое разделение при кодово-импульсной
модуляции
Функциональные схемы передатчика и приемника абонентской станции (АС) с кодово-импульсной модуляцией при кодовом разделе
|
|
|
|
|
|
|
нии (КИМ-KP) представлены на рис. 9.3.1. Непрерывное |
сообщение |
от источника сообщений (ИС) поступает в преобразователь |
непрерыв |
ной информации в дискретную [П ( Н — Д ) ] , |
где |
осуществляется |
кван |
тование по времени с тактовым интервалом |
т к л |
и по уровню |
на |
рі |
градаций. Генераторы шумоподобных сигналов (Г 5г ) формируют |
ps |
видеосигналов. Каждому дискретному значению сообщения |
ставится |
в соответствие своя m-разрядная комбинация |
из ps различных |
ШПС. |
В фазовом манипуляторе (X) шумоподобный |
видеосигнал манипули- |
Рис. 9.3.1.
рует по фазе несущее колебание передатчика, поступающее от гене ратора несущей (ГН), и формирует радиочастотный ШПС, поступаю щий через каскады усиления мощности (УМ) в антенну.
Приемник содержит ра ветвей, каждая из которых включает в се бя фильтр (СФг ), согласованный с одним из ps шумоподобных сигналов данного адреса. Принятые антенной сигналы, пройдя через общие для всех ШПС системы каскады предварительного усиления и селек ции (ПУС), выделяются в соответствующих ветвях приемника, после чего поступают в решающее устройство (РУ), на выходе которого фор мируется вторичный сигнал, соответствующий ветви с максимальным уровнем отклика. Вторичный сигнал поступает в устройство восста новления непрерывного сообщения (П ( Д — Н ) ] , откуда непрерывная информация следует к получателю сообщений (ПС).
Необходимо иметь в виду, что результирующая ошибка в данной системе определяется ошибкой квантования ô K B и ошибкой б„ от дей ствия помех, которые приводят к переименованию сигналов (симво лов).
Ошибка квантования зависит от числа |
градаций сообщения рі, |
которое определяет алфавит сигналов ps при |
выбранном числе ШПС |
в кодовой комбинации или числе разрядов m (многопозиционная |
КИМ) либо же число ШПС в кодовой комбинации (число разрядов) при выбранном алфавите сигналов (например, двоичная КИМ), причем во втором случае ошибка квантования связана с энергией одного сигна ла Еа, так как увеличение числа разрядов, ведущее к уменьшению
ошибки квантования, при неизменной величине тактового интервала вызывает уменьшение длительности каждого ШПС, а следовательно, и снижение его энергии при неизменной мощности. Ошибка ô n от пере именования зависит от величины отношения EJNns и от алфавита сигналов ps. Поэтому ошибки квантования и переименования симво лов нельзя рассматривать отдельно, так как изменение одной из них вызывает изменение другой.
В предположении статистической независимости ошибок квантова ния и переименования символов дисперсия результирующей ошибки о2 будет равна
Нетрудно показать, что относительная среднеквадратичная ошибка квантования при равномерном распределении значений передаваемого сообщения и равномерном шаге квантования зависит от числа града ций сообщения рі и определяется следующим образом:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
окв |
= l'iPi— |
1), |
|
|
(9.3.2) |
причем число градаций р/ связано |
с алфавитом сигналов ps |
и числом |
разрядов m следующим |
соотношением: |
|
|
|
|
|
|
рі<РТ- |
|
|
|
(9-3-3) |
Среднеквадратичная |
ошибка |
от |
переименования |
символов ô n |
определяется |
вероятностью |
неправильного |
приема |
Р 0 П І , которая, |
в свою очередь, зависит от ряда параметров |
системы и, в |
частности, |
от алфавита сигналов. Так как рассмотрение системы |
КИМ-KP при |
произвольном |
значении ps не является |
нашей задачей, то остановимся |
лишь на двух |
крайних |
случаях: ps = р/ — многопозиционная КИМ |
(КИМ-р/) и ps |
= 2 — двоичная КИМ (КИМ-2), причем в первом слу |
чае число ШПС в кодовой комбинации |
задано (т = 1) и можно оты |
скать оптимальное значение |
ps о п т , а |
во втором — задан |
алфавит |
сигналов ps и можно найти оптмальное значение числа |
разрядов в ко |
довой комбинации т0ПТ. Дальнейшее рассмотрение будем вести раз дельно для КИМ-р/ и КИМ-2.
Начнем с многопозиционной КИМ. Найдем зависимость ô„ от Рош в этом случае. Дисперсия сообщения на выходе приемника при равномерном распределении I равна
|
|
D (/) = /LKC/З, |
(9.3.4) |
где |
/ м а к с |
— максимальное значение сообщения |
/ (t). |
|
Дисперсия искажений сообщения, обусловленных действием поме |
хи, |
может |
быть найдена по следующей методике |
[ 9 . 4 ] . Исходя из ве |
роятности неправильного приема Р о ш , определяется вероятность пере именования символа при передаче некоторого с'-го уровня сообщения. Затем суммированием по всем возможным ошибкам с учетом вероят ности их возникновения определяется дисперсия ошибки от переиме нования при передаче г'-го уровня, усреднив которую по всем передавае350
мым уровням с учетом вероятности их передачи, можно найти диспер сию ошибки от переименования.
Опуская промежуточные выкладки, приведем здесь лишь конеч ный результат, полученный в предположении, что переименования
всех Ps сигналов равновероятны |
р, |
> |
1: |
|
D (А/) = |
~ |
^ о ш / м а к с - |
(9.3.5) |
Тогда выражение для ô£ примет вид |
|
|
6« = D (M)ID |
(/) |
2Pr |
(9.3.6) |
В свою очередь вероятность переименования одного сигнала Р о ш при ортогональном алфавите сигналов внутри каждого адреса и боль шой величине отношения энергии сигнала к суммарной плотности мощности помех (Es/Nns ^> 1) зависит от величины этого отношения и алфавита сигналов ps и при оптимальном приеме сигналов с неизвест ной начальной фазой определяется следующим выражением (см. гл.2):
(9.3.7)
Хотя формула (9.3.7) получена для ортогональных сигналов, исполь зуемых для передачи сообщения одному из адресов, можно показать, что она достаточно точна и при использовании квазиортогональных сигналов. Это обусловлено тем, что при большом числе активных адре сов увеличение мощности шума в ветвях без сигнала за счет квазиорто гональности сигналов внутри каждого адреса незначительно по срав нению с мощностью шумов, создаваемых сигналами остальных адре сов. Поэтому в дальнейшем при расчете вероятности ошибки переиме нования символов будем пользоваться формулой (9.3.7).
Принимая во внимание, что при многопозиционной КИМ pi = ps, получим в соответствии с (9.3.1), (9.3.2) и (9.3.6) и (9.3.7):
|
1 |
l ) e - V J % , |
(9.3.8) |
|
( P S - 1 ) 2 |
|
|
|
|
Полученное выражение связывает среднеквадратичную |
ошибку |
ô с отношением Es/Nns, которое в свою очередь зависит от характери стик системы, как это следует из (9.2.12). Поэтому можно получить вы
ражение |
для суммарной |
быстротечности передаваемой |
информации, |
выразив ее через ô, 3bv> Nn, |
А / С и с т . С этой целью необходимо преобра |
зовать |
(9.2.12), учитывая |
особенность многопозиционной |
КИМ, когда |
т к л = |
Ts. |
Тогда получим |
|
|
|
N |
IS |
Цдогр 3ÙV |
А/сист/J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив |
(9.3.9) в (9.3.8), |
получим |
|
|
б2 = |
1 |
+ (Ps— 1)ехр |
2Fn |
Nr, |
|
|
огр £Рр |
А/сист |
|
( p s - l ) 2 |
|
|
