Файл: Шумоподобные сигналы в системах передачи информации..pdf

При изменении ps составляющие ошибки по величине изменяются противоположно, поэтому, как видно из (9.3.10), существует опти­ мальное значение ps о п т , минимизирующее о2 при постоянной вели­ чине показателя экспоненты. Так как зависимость ошибки б от Fis представляет собой однозначную монотонно возрастающую функцию, то значение ps о п т , при котором ô будет минимальна при заданных значениях Fis и остальных параметров системы, является оптималь­ ным и с точки зрения обеспечения максимальной суммарной быстро­ течности потока информации Fix при заданной допустимой величине ошибки б и неизменных остальных параметрах системы.

Дифференцируя о2 по ps и приравнивая производную к пулю, най­ дем значение ps опт:

352

результатов здесь проводить не будем, так как это целесообразно сде­ лать одновременно для всех видов модуляции (см. §9.6).

Перейдем к рассмотрению двоичной КИМ. Напомним, что диспер­ сия результирующей ошибки и в этом случае определяется выраже­ нием (9.3.1), а среднеквадратичная ошибка квантования — выраже­ нием (9.3.2), причем число различных ШПС p s = 2, а число разрядов в кодовой комбинации определяется выражением (9.3.3).

Выразим о2 через Роп1- Дисперсию искажений сообщения от действия помех можно найти следующим образом. Сначала определяет­ ся абсолютная ошибка от переименования символа в некотором і-и разряде, а затем суммированием по всем m разрядам с учетом вероят­ ности переименования символа в каждом разряде определяется диспер­

Подставляя выражение (9.3.17) в (9.3.16), получим в соответствии с (9.3.1), (9.3.2) и с учетом того, что pi — pf:

( 2 m —l)2

Необходимо иметь в виду, что при двоичной КИМ каждый ШПС занимает лишь Ilm часть тактового интервала т к л , т. е. Ts = = Ткл/m. Тогда из (9.2.12) получим

Подставляя (9.3.19) в (9.3.18), получаем соотношение, связываю­ щее все интересующие нас характеристики системы:

Умножив обе части формулы (9.3.21) на т к д , можно получить аналогичное выражение для числа активных адресов Naa с интервалом корреляции сообщения т к д :

КИМ существует некоторое оптимальное в смысле выбранного крите­ рия значение числа разрядов / п о п т , максимизирующее F/2 (или Naà) при заданной величине ô и неизменных прочих характеристиках. Учи­

мальных значениях числа разрядов для нескольких значений допу­ стимой ошибки приведены на рис. 9.6.1 и 9.6.2 (см. § 9.6).

9.4. Кодовое разделение при время-импульсной модуляции

При ВИМ-КР возможны различные варианты формирования и обра­ ботки сигналов, например: прием с переменным порогом, с несколькими порогами, с одним фиксированным порогом. Возможно создание си­ стемы с дискретной ВИМ. Такая система может рассматриваться как частный случай многопозиционной КИМ, и ее свойства при кодовом разделении будут близки к полученным для КИМ-р/-КР (см. § 9.3).

354

Для выявления особенностей кодового разделения в сочетании с ВИМ рассмотрим систему с фиксированным порогом, отличающуюся

поступает во время-импульсный модулятор (ВИМ). Промодулирован-

ПУС

Рис. 9.4.1.

Sift}

Kt)

5

Рис. 9.4.2.

ные по временному положению импульсы управляют моментами начала формирования генератором (Г St) радиочастотных ШПС Sj (t), которые, пройдя через каскады усиления мощности (УМ), излучаются в направ­ лении ретранслятора. Временное положение ШПС, излучаемых пере­ датчиком, соответствует положению импульсов модулированной по­ следовательности. В приемнике смесь принятых сигналов и шума, пройдя цепи предварительного усиления и селекции (ПУС), поступает на вход фильтра (СФг ), согласованного с сигналом, соответствующим данному абоненту. При воздействии ШПС на согласованный с ним фильтр на выходе фильтра появляется импульс, определяемый основ­ ным выбросом ФАК; полезная информация заложена во временном интервале между некоторой тактовой точкой и моментом появления

этого импульса на выходе согласованного фильтра. Все остальные сигналы, с которыми данный фильтр не согласован, являются для него шумом. Сигнал тактовой частоты выделяется из принятой моду­ лированной последовательности импульсов с помощью узкополосного фильтра (Ф) и управляет работой генератора тактовых импульсов (ГТИ). Сигнал с выхода согласованного фильтра детектируется детек­ тором (Д), после чего его огибающая поступает в блок решения, со­ стоящий из порогового устройства (ПУ) и время-импульсного демо­ дулятора (ВИД), который превращает временной интервал между так­

остальной части тактового интервала вход порогового устройства за­ пирается с помощью схемы стробирования (Стр), управляемой импуль­ сами, формируемыми генератором строба (ГСтр). Таким образом, лю­ бые сильные помехи, пришедшие в интервале, когда схема заперта, не мешают приему.

В описанной выше системе, исходя из принципа ее работы, можно выделить три вида ошибок, обусловленных действием помех: 1) флюк­ туации фронта «свернутого» импульса о ф ; 2) появление ложных им­ пульсов из-за пересечения порога выбросами шума <5Л; 3) подавление импульса помехой о п .

При условии независимости всех трех видов ошибок суммарная ошибка равна

Составляющие суммарной ошибки зависят от отношения энергии сигнала к суммарной плотности помех на входе приемника EJNn-z и от коэффициента использования тактового интервала

Дело в том, что длительность фронта «свернутого» импульса, по­ даваемого на временной дискриминатор, определяется шириной по­ лосы Д/сист и является заданной величиной. При этом флюктуационная ошибка зависит от максимальной девиации импульса, т. е. от величины Ѳ, причем чем больше Ѳ, тем меньше оф. С другой стороны, при увеличении Ѳ увеличивается вероятность появления ложного импульса.

Кроме того, от величины Ѳ зависит, вообще говоря, и отношение энергии сигнала к суммарной плотности мощности помех на входе приемника, так как при увеличении Ѳ уменьшается длительность ШПС Ts, а следовательно, и его энергия, но одновременно при этом умень­ шается и наиболее вероятное число сигналов, действующих на входе приемника. Поэтому при изменении Ѳ имеются две противоположные тенденции изменения отношения Es/Nns, и ошибка ô в общем случае связана с Ѳ сложной зависимостью, причем возможно наличие опти­ мального значения Ѳ о п т , минимизирующего суммарную ошибку или позволяющего получить максимальную суммарную быстротечность

356