т к ч м - |
Так к |
а |
к |
частоту |
сигнала |
s 4 M |
(/) за время т к Ч М можно |
считать неизмен |
ной, |
то |
s 4 M |
|
(0 |
можно |
вынести из-под |
интеграла; принимая |
во внимание, что |
период |
шумоподобного |
сигнала |
Ts = |
т к Ч М , получаем |
|
|
|
|
т |
кЧМ |
|
|
|
Ts |
|
|
|
|
|
§ |
S 4 M (t)sh (t) dt |
= s 4 M |
(/) |
jj s», (0 d/ = £ s s 4 M |
(/), |
т. е. сигнал на выходе полосового фильтра при отсутствие помех с точностью до
постоянного множителя Es |
совпадает с переданным с и г н а л о м s 4 M |
(t). |
ис1 4M г X |
3 УМ |
8 |
\пс |
TS; |
|
|
|
|
Рис. |
9.5.1. |
|
Ht) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 9.5.2. |
|
|
|
|
|
|
|
При |
прохождении через перемножитель сигналов других адресов, |
фазома- |
нипулированных по закону, |
отличному от Бъ% (t), |
занимаемая |
ими область спект |
ра |
Д/сист |
не уменьшается |
(изменяется |
лишь закон |
фазовой |
манипуляции), |
по |
этому они |
ослабляются |
|
полосовым |
фильтром |
|
приблизительно в |
2 Б 8 |
= |
= Д / С И С т |
/ А / ч м |
раз. Таким |
образом, |
выигрыш, обеспечиваемый перемножителем |
и |
полосовым |
фильтром, |
составляет |
2 Б 6 / £ раз, |
где |
£ — коэффициент, |
учиты |
вающий |
потери при прохождении через фильтр полезного сигнала. |
|
|
|
Возможна |
и временная |
трактовка |
процессов |
в полосовом фильтре: полез |
ный 4 M |
сигнал, поступающий с перемножителя, |
|
нарастает |
на выходе |
фильтра |
за |
время |
Та= |
т к Ч М до |
некоторого |
установившегося значения, в то время |
как |
воздействие мешающих сигналов, манипулированных по фазе, можно рассматри вать как воздействие последовательности импульсов, имеющих длительность одного элемента сигнала и поэтому создающих на выходе фильтра отклик, зна чительно меньший установившегося значения. Таким образом, перемножитель и полосовой фильтр, играющий роль интегратора, выполняют функции ак тивного согласованного фильтра. Если бы полосовой фильтр был идеальным инте гратором, то выигрыш, даваемый в этом случае, равнялся бы базе радиочастот,
ного ШПС, т. е. 2Б., = àfclICTTs |
= |
Л/С ист/А/чм> ° Д н а к о |
реально он не |
являет |
ся |
идеальным |
интегратором, |
что |
уменьшает выигрыш |
при обработке |
сигнала |
в I раз, поэтому отношение сигнал/помеха на выходе полосового фильтра, т. е. |
на |
входе Ч Д , |
будет равно Я8 /УѴ п 2 |.- |
|
|
|
Следует |
отметить, что эти потери органически присущи системе с |
Ч М - К Р . |
Они обусловлены тем, что высокочастотное заполнение ФМн сигнала имеет ча
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стотную |
модуляцию, |
которая |
и является |
носителем |
передаваемой |
информации. |
А, как известно, выигрыш при оптимальной |
обработке ШПС, имеющих |
частотный |
сдвиг или частотную |
модуляцию, уменьшается по мере роста девиации |
частоты. |
В |
рассматриваемой схеме приемника |
наличие частотной модуляции |
|
приводит |
к |
необходимости |
(во |
избежание потери |
информации) |
использовать |
полосовой |
фильтр с полосой |
А / ч |
м , что приводит к нелинейному |
интегрированию. |
|
|
|
|
Рассмотрев |
схему |
и принцип действия |
системы |
с |
Ч М - К Р , перейдем к |
отыс |
канию зависимости максимальной быстротечности потока информации |
в |
систе |
ме от ее характеристик. Д л я |
этого найдем |
зависимость относительной |
ошибки |
от отношения |
энергии |
сигнала к суммарной плотности мощности помех |
|
Es/NnZ, |
причем |
здесь |
под |
энергией |
сигнала |
будем |
понимать |
энергию, излучаемую за |
период шумоподобной последовательности |
Ts |
= т к Ч М |
. Затем найдем |
зависимость |
EJNnS |
от параметров системы, из которой можно вывести требуемые |
соотноше |
ния. Надо отметить, что во избежание громоздких выкладок при анализе систе мы с Ч М - К Р делается ряд допущений, вследствие чего получаемые результаты являются приближенными.
Приступим к решению поставленной задачи. Дисперсия относительной ошибки является величиной, обратной отношению мощности сигнала к мощности
помех на выходе частотного демодулятора, |
поэтому |
зависимость |
ô 2 {EJNnT) |
при |
Ч М - К Р нетрудно получить |
из выражения, связывающего отношения сиг |
нал/помеха на входе и выходе частотного демодулятора |
[9.5]. В |
предположе |
нии |
равномерной спектральной |
плотности |
вероятности значений |
сообщения |
и равномерного спектра передаваемого сообщения это выражение для значений отношения сигнал/помеха на входе дискриминатора, превышающих порог, будет иметь следующий вид:
|
|
|
|
б 2 = |
2^di |
+ \) |
Е, |
|
|
|
|
(9.5.1) |
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
где р. — индекс |
модуляции. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отношение |
EJNn^ |
зависит |
от |
характеристик |
системы |
в |
соответствии |
с (9.2.12). Поэтому можно |
получить |
выражение для суммарной |
быстротечности |
потока информации в системе, выразив его через ô, |
# р , |
Nn, |
|
А / С И С т . Д л я |
этого |
преобразуем (9.2.12), |
принимая |
во |
внимание, |
что |
при |
Ч М - К Р |
Ts = т к |
Ч М х |
~ т к / 1 / ( | и + |
1). Получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
-1 |
|
|
(9,5.2) |
|
|
|
|
|
|
iq огр |
А/,снег |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив |
(9.5.2) в |
(9.5.1), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2ju.2 |
|
|
|
|
|
(9.5.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из (9.5.3) легко найти зависимость суммарной быстротечности потока информа
ции от характеристик |
системы: |
|
|
|
2JX2Ô2 |
|
М т | * о г р |
^ р + Д / с н |
Как следует из |
(9.5.4), величина |
FIS пропорциональна квадрату индекса |
модуляции. Это обусловлено тем, что при увеличении индекса при фиксированном
|
|
|
|
|
|
|
|
отношении сигнал/помеха на входе демодулятора выигрыш |
при 4 M растет |
про |
порционально [X2 (|Л + |
1), а само отношение сигнал/помеха |
падает |
пропорцио |
нально р. + |
1 из-за |
уменьшения базы сигнала, поэтому результирующий |
выигрыш |
в системе |
Ч М - К Р |
пропорционален квадрату индекса модуляции. |
В |
системе |
с Ч М - К Р девиация |
частоты, а следовательно, и индекс модуляции |
ограничены |
набегом фазы, который не должен приводить к разрушению ШПС. Можно |
пока |
зать, что в рассматриваемой системе набег фазы, обусловленный частотной |
моду |
ляцией за время Ts, |
никогда не превышает допустимого ( ± п), и это ограничение |
соблюдается автоматически благодаря выбору длительности сигнала |
7 ' 8 = 1 / Д / Ч М . |
Таким образом, максимальная суммарная быстротечность потока |
информации |
будет обеспечиваться |
при максимально возможном индексе |
модуляции, |
однако |
его увеличение ограничено пороговыми свойствами частотной модуляции. Кроме того, при увеличении индекса модуляции уменьшается база сигнала Ê s = = Д / С И С Т хк!1/2(ц-+-1), а следовательно, и ансамбль квазиортогональных сигналов. Исходя из этого, оптимальными с т о ч к и зрения получения максимальной суммар
ной быстротечности потока информации при заданной величине |
Ô следует |
счи |
тать значения |
индекса модуляции |х0пт> соответствующие области |
перегиба |
поро |
говых характеристик, если при этом |
значении (х0 пт |
можно сформировать |
доста |
точное количество квазиортогональных сигналов. Оптимальные значения |
индек |
са модуляции |
| х о п т , найденные |
из пороговых кривых [9.5, 1.11], для различных |
значений допустимой ошибки |
приведены в табл. 9.5.1. |
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
9.5.1 |
Ô2 |
ю - 1 |
ю-2 |
ю - 3 |
ю - 4 |
ю - 6 |
|
Мюпт |
0,85 |
1,65 |
3,4 |
7,05 |
14,4 |
|
Искомая зависимость |
максимальной суммарной |
быстротечности |
информации от ô, # р , Nn, |
А/сиот может быть получена |
из (9.5.4) при [X = |
^ 2 |
= - |
|
потока ( х 0 П т :
(9.5.5)
Из (9.5.5) получим выражение для числа активных адресов с интервалом
корреляции т к / 1 : |
|
|
2 ^ п т б 2 |
|
ЛГяа = |
|
|
\ огр ЕI |
^-fсист т к/1 |
|
+ |
1 — ) |
(9-5.6) |
^ о г р Ь і |
2 ( [ х + 1 ) Б 8 У |
|
|
Перейдя |
от |
абсолютных |
характеристик |
к относительным |
и воспользовав |
шись соотношениями |
(9.2.6), |
(9.2.7), |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ о п т 6 |
|
1 |
Nn |
|
|
|
|
|
|
|
|
fis = —ST~-— |
|
|
І Г ' |
|
( 9 - 5 - 7 ) |
|
|
|
|
|
|
S |
îl<7 |
огр |
£ |
Л |
|
|
|
С помощью выражений (9.5.5)—(9.5.7) |
можно |
построить |
семейства |
кривых |
F/2 |
(E//Nn), |
Naa |
(Ej/Nn) |
и / / s |
(EIxINn) для |
различных значений ô 2 . Эти кривые |
для |
г[2д огр= я / , 4 , т к / 1 |
= |
125 мкс приведены |
на рис. 9.6.1 и 9.6.2. При |
расчете |
этих кривых для простоты предполагалось, |
что в качестве полосового |
фильтра |
используется |
резонансный контур; при этом |
|
£ = |
1,32 [6.1]. |
|
|
9.6. Оценка кодового разделения в асинхронных системах с ретранслятором и сравнение его с дру гими методами разделения
Рассмотрим свойства и особенности систем с кодовым разделением при различных видах модуляции, воспользовавшись проведенными в предыдущих параграфах анализом и расчетами, результаты которых
|
|
|
|
|
|
|
|
представлены на рис. 9.6.1 и 9.6.2, |
и сравним их между собой. |
Как следует из анализа и видно из графиков рис. 9.6.1 |
и 9.6.2, |
существуют |
два характерных |
режима работы |
асинхронных |
систем |
с кодовым |
разделением: режим |
сильных сигналов |
(Ei/Nn ^ |
40 дБ) |
и режим слабых сигналов (Ej/Nn |
^ |
30 дБ). Величина |
EilNn |
в неко |
торых пределах может «обмениваться» на суммарную |
быстротечность |
потока информации Fis или на число адресов Naa |
с заданной |
быстро |
течностью потока информации каждого адреса. Зависимости Fix |
(Ei/Nn) |
(рис. 9.6.1) характеризуют возможности такого обмена. |
|
Системы с кодовым разделением, использующие режим слабых |
сигналов, при котором основное мешающее влияние |
оказывают есте |
ственные шумы, функционируют при небольшом количестве адресов, обладают энергетической скрытностью и помехоустойчивостью и близ ки к одноадресным системам, которые рассматриваются в гл. 10.
Остановимся на режиме сильных сигналов. При сопоставлении зависимостей, полученных для различных видов модуляции, видно,
что все они носят одинаковый |
характер |
и могут |
быть представлены |
следующими выражениями: |
|
|
|
|
|
F^xKll=NAA |
|
= a(^— |
- ^ - + |
! |
) ~ \ (9.6.1) |
|
|
|
У ^ І о г р |
ЕІ |
|
Д ^ с и с т Т к Л / |
|
f |
п |
1 |
М |
п |
|
|
|
|
|
Ч«7 0гр |
п П |
|
|
где а — коэффициент, |
зависящий от вида модуляции, значения пара |
метра модуляции, допустимой величины ошибки. Из выражений
(9.6.1) и графиков, представленных на рис. 9.6.1 |
и |
9.6.2, видно, что |
при кодовом разделении для всех видов модуляции |
существуют мак |
симальные З н а ч е н и я Fis макс, Л/да м а к 0 И //2 макс, |
|
больше КОТОрЫХ |
нельзя получить даже при неограниченном увеличении мощности передатчика ретранслятора или отношений Ei/Nn и ЕцШп, т. е.
в режиме |
сильных сигналов обмен суммарной быстротечности потока |
информации |
на отношение EilNn невозможен. Это объясняется тем, |
что при увеличении отношения EnINn |
уменьшается влияние шумов, |
и помехи |
в |
основном определяются |
квазиортогональностью ШПС; |
при этом увеличение мощ-
20. |
30 |
ЧО |
SO Ет/А/„,д6 |
W |
30 |
Elf/fth,dB |
|
|
Рис. |
9.6.1. |
|
Рис. 9.6.2. |
|
Преимуществом систем, работающих в режиме сильных сигналов, \ является использование предельных возможностей с точки зрения максимизации числа активных адресов.
Целесообразно сопоставить различные виды модуляции при ко довом разделении в системах с ретранслятором по максимальным
значениям Fis макс (или Naa макс) и fis, макс при различных величи
нах допустимой ошибки. |
Эти зависимости для рассмотренных видов |
модуляции, рассчитанные |
по формулам |
(9.3.12)—(9.3.14), |
(9.3.21) |
— |
(9.3.23), (9.4.11)—(9.4.13) и (9.5.5)—(9.5.7), |
представлены на рис. 9.6. |
3. |
Из сравнения этих зависимостей видно, что при различных |
допусти- |
