|
|
|
|
|
|
тимального фильтра без фиксации момента |
снятия отсчета. При этом |
будут наблюдаться небольшие потери энергии сигнала. |
|
Выражение (10.2.10) предусматривает дискретное суммирование. |
Это вызвано тем, что была использована |
выборка. |
|
|
При обнаружении факта функционирования системы связи сигнал |
является |
практически непрерывным, |
действующим |
все |
то время, |
в течение |
которого осуществляется |
наблюдение. В |
этих |
условиях |
удобнее использовать непрерывное накопление или интегрирование, которое технически реализуется проще: схема для этого случая, со держащая согласованный фильтр на элемент (СФЭ), квадратичный де тектор (Д), интегратор и пороговое устройство (ПУ), показана на рис. 10.2.1.
СФЭ Д ИНТ ЛУ
Рис. 10.2.1.
В дальнейшем будем иметь в виду процедуру (10.2.10), поскольку при этом результаты получаются проще. В первом приближении мож но считать, что они справедливы и для схемы рис. 10.2.1.
Анализ полученных результатов показывает, что при оптимальной обработке сигнала с флюктуирующей фазой последняя может быть использована для выделения сигнала из помехи только в течение дли тельности элемента сигнала или интервала корреляции фазы сигнала. Последующая обработка осуществляется с использованием амплитуды смеси, которая выявляется при детектировании. В связи с этим по нятно, что полученный здесь алгоритм оптимальной обработки совпа дает с алгоритмом оптимального амплитудного обнаружителя и опти мального обнаружителя стохастического сигнала [2.3].
10.2.3. Процессы, протекающие в схеме
при действии помех и их смеси с сигналом, и вероятностное описание величин, сравниваемых с порогом
Работа схем, вычисляющих vxj при действии сигнала, помехи и их смеси, а также функции распределения этого параметра были рас
смотрены выше при изучении приема |
сигнала со случайной |
фазой. |
Воспользуемся этими результатами. |
|
|
В схеме для слабого сигнала суммируются ѵ\], подчиняющиеся |
экспоненциальному закону: |
|
|
™ Ш = a5î- е х Р ( - |
°'//2aSn ), |
(10.2.11) |
ѵп |
|
|
где aln = Г8УѴ„/4 — параметр функции |
распределения. |
|
Как |
известно, для экспоненциального |
закона |
|
|
m1(v,n,) |
= 2oln |
= TgNj2, |
|
(10.2.12) |
|
о ( ^ / ) - 4 а * п |
= Г|Л/,2г/4. |
(10.2.13) |
Тогда числовые характеристики |
Нп |
будут |
равны: |
|
|
|
/ Г Г % NnTg |
|
|
NnTn |
|
|
m1(Hn) |
= - ^ - m n |
= - ! ^ - t |
(10.2.14) |
|
D(Hn) |
|
71 NI |
|
Tl |
NI |
, |
(10.2.15) |
|
= -YLrnu |
= - |
^ |
где TH — время наблюдения при обнаружении, причем Тк |
= тнТд. |
При действии смеси |
помехи и слабого сигнала для vxj |
сохраняет |
ся закон распределения Релея, а для vlj—экспоненциальный |
закон, |
но параметр функции распределения имеет другие значения: |
|
cr* = |
И +ЗіЛ=Ып. |
+ |
ЬІ± |
(10.2.16) |
|
4 |
{ |
|
Nn J |
|
|
4 |
^ 4 |
|
(подробно вывод выражения для а2,* дан в [2.3]). |
|
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Щ К ) |
= 2olx= |
|
|
( 1 + |
-^Л . |
(10.2.17) |
В первом приближении дисперсия Нх |
равна дисперсии Нп. Среднее |
для Нх |
равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
« . № > - » . ^ ( 1 + ^ ) = S ¥ - " " ( 1 + ^ ) - ( 1 0 ' 2 Л 8 ) |
Функции распределения |
для |
Нп |
и Нх |
близки |
к нормальным, так как |
эти величины получаются в результате суммирования. Следовательно, в схемах для слабого сигнала при действии одной помехи и смеси сиг нала и помехи происходит накопление и нарастает среднее значение
отклика. |
В |
обоих случаях это нарастание определяется членом |
0,5NnTH, |
т. |
е. уровнем помех и продолжительностью |
накопления. |
Но при действии сигнала имеется еще добавочный член |
0,5EsTn. |
Прирост среднего значения отклика за счет действия сигнала будет |
равен |
|
|
|
|
|
Д т і ( Я 8 ) = ^ - Г н . |
(10.2.19) |
Отклонение от среднего значения отклика по мере накопления также увеличивается, но медленнее, чем Аш{(Н5). Величина средне квадратичного отклонения отклика, отнесенная к приращению сред него, характеризующая «заметность» приращения, вызванного дейст-
вием сигнала при наличии отклонений, обусловленных действием помех, будет равна
amy (Hs) |
ЕэУг^ &s |
&s V Тя' |
|
|
(10.2.20) |
где ol — дисперсия помехи в полосе частот сигнала. Следовательно, увеличив Та, можно при любом сколь угодно малом SPjaW получить значительное превышение Amx (Hs) над D ' / 2 (Нп), т. е. обеспечить до стоверное обнаружение.
Интересно отметить, что отношение среднеквадратичного откло нения отклика на помеху к его среднему значению уменьшается по мере увеличения времени накопления:
|
Д У 2 ( я п ) |
] |
(10.2.21) |
|
щ (Нп) |
у \ |
|
|
Отношение приращения отклика, обусловленного действием сигна ла, к среднему значению отклика на помеху, которое важно для пони мания влияния неидеальности аппаратуры и изменения уровня помех на достоверность, равно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.2.22) |
При |
использовании |
интегрирования функции распределения |
для |
Нп |
и Нх |
также будут |
нормальными. |
|
|
усиления |
фильтра |
|
Из рис. 10.2.1 следует, что если коэффициент |
принять равным |
единице, то |
|
|
|
|
|
|
|
т, |
(Нп) = |
а*Тп, |
тг (Нх) |
= (о* + |
&й) |
Тн, |
|
|
|
|
|
D |
(//„) « |
D (Нх) |
= a*TaTn. |
|
(10.2.23) |
Полезный результат от действия сигнала при этом равен |
|
|
|
|
|
|
Am, (Hs) = SPS Та. |
|
(10.2.24) |
|
Для иллюстрации результатов на рис. 10.2.2 даны примеры реа |
лизации отклика |
схемы при действии |
смеси Нх |
и |
одной помехи |
Нп |
в схеме с интегратором и на рис. 10.2.3 даны функции распределений
w (Нп) |
и w (Нх) при |
SPJoW = 0,3; |
0,05. Заштрихованные площади |
дают |
представление |
о |
вероятности |
ошибок. Время |
накопления при |
Pßjal |
= 0,05 взято |
много больше, |
чем при ÜPjol = |
0,3. |
Используя функции распределения w (#„) и w (Яж ), можно найти выражения для вероятности ошибок:
; е х р / _ [ t f n - « i ( g n ) I ' \ т |
( ю.2.25) |
Р ( В Д = - — |
W ^ i ^ K |
<10 -2 -26) |
Т / 2 я О І ' ' 2 ( Я х ) |
Рис. 10.2.2.
Рис. 10.2.3.
Выразив интеграл через табулированную функцию, получим
P ( r e / 0 ) = 1 - F |
пя — шх (Я „) |
(10.2.27) |
|
о І / 2 ( Я п ) |
P ( r 0 / s ) = l - F |
(10.2.28) |
При определении факта функционирования системы связи осущест вляется обнаружение и должен быть использован критерий Неймана— Пирсона. Выполнив преобразования, получим
Пя нп = D (Нп) arg F [ 1 —Р (Г./О) + m, (Нп)]. |
( 10.2.29) |
Тогда
P ( T 0 / S ) = 1 - F { ^ - j / ~ | £ _ a r g F [ l - P ( i y O ) ] } .
Отсюда можно найти выражение для времени обнаружения
*2
Ѵ Т Н ^ ~ 1 ТЭ { а г е Р [ 1 - Р ( Г 8 / 0 ) ] + а г е Р [ 1 - Р ( Г 0 / 5 ) ] } ,
" s
ИЛИ
T |
= \ f |
~{arëF[i-P(rs/0)]+avgFl\-P(r0/s)]}. |
(10.2.30) |
аn |
V |
1 H . |
|
Отношение o\\ISPs связано с базой сигнала и допустимой достовер ностью приема сигнала. Если для определенности рассматривать слу чай, когда обнаружитель находится в условиях, аналогичных прием нику информации, где известен закон формирования сигнала, то, выра зив o\l&>t через базу сигнала и достоверность приема информации Рош, получим
|
|
+ а г § Л 1 - Р ( В Д ] } . |
|
(10.2.31) |
Например, при Р о ш = = 1 0 - 5 , EjNn |
= 2Ç>, Р ( Г 4 / 0 ) = 10~5 |
и P{YJs) = |
= |
|
10 - ' получим / : Г н = 25Бв УТЭ |
или Тп= |
625BS TS . |
Тогда при |
Б |
8 |
= 1300 на обнаружение необходимо затратить около 106 сигналов. |
Таким образом, увеличивая базу сигнала, можно значительно уве личивать время, требующееся для обнаружения факта функционирова ния системы [10.2].
10.2.4. Учет влияния неидеальности аппаратуры
Исследование условий обнаружения ШПС при неизвестном зако не его формирования, предполагающее идеальную аппаратуру и ста бильный уровень помех, не дает правильного представления о резуль
татах. При практической реализации обнаружителей слабого |
сигнала |
с флюктуирующей фазой возникают значительные трудности, |
вызван |
ные тем, что отношение полезного эффекта от действия сигнала Amx (Hs) к среднему значению отклика, накапливаемому за счет действия помех, т± (# п ) при ffîjan С 1 также много меньше единицы. Следователь но, при обнаружении слабого сигнала незначительные изменения уров-
ня помех и параметров аппаратуры приведут к искажению резуль татов.
Сигнал и помеха, подаваемые на схему оптимальной обработки, должны подвергаться усилению в каскадах предварительного усиле ния и селекции, причем использование АРУ по очевидным причинам невозможно.
Тогда
|
|
|
= |
Kl |
(10.2.32) |
где 3bs |
вх — мощность |
сигнала |
в точке приема; |
Ка — усиление кас |
кадов |
приемного устройства; |
|
|
|
|
|
Nn^NnllxKl, |
(10.2.33) |
где Nn |
в х |
— плотность мощности помех, приведенная к точке приема. |
Очевидно, |
что Nn в х и К.а подвергаются изменениям. Абсолютные зна |
чения |
коэффициентов |
усиления |
и уровня помех |
определяют уровень |
порога. На качестве работы схемы обнаружения сказываются только отклонения коэффициента усиления аппаратуры и уровня помех. Зна чения этих величин в реальных условиях, отличающиеся от идеальных,
обозначим |
Ка и Nn |
в х . |
|
|
|
Очевидно, что математическое ожидание и среднеквадратичные |
отклонения |
величин Нп и |
Нх, сравниваемых с |
порогом, при учете |
отклонений Ка и Nn |
будут |
равны |
|
|
|
т |
I н I __ к « п- г t Nn вх \ ( Ка |
|
|
|
|
|
Ка |
|
D'/2 (нх) « D</2 (Нп) =-. Kl ol |
NnvA |
/Ка 2 |
VfjJ^ |
|
прирост отклика от действия сигнала |
|
|
|
|
Am, (#s ) = Kl £PS Tn |
(KJKJ2. |
(10.2.34) |
Как видно из приведенных выражений, изменение уровня помех влияет несколько по-другому, чем изменения коэффициента усиления, так как изменение прироста среднего под влиянием действия сигнала
зависит |
только от отношения |
KJKa- |
Однако, |
поскольку допустимы |
только |
небольшие |
изменения |
KJKa |
и Nn BJNn |
в х и |
основное |
их |
влияние |
проявляется |
в |
изменении |
тх (#п )> которое |
во много |
раз |
превышает влияние |
изменений |
Ami (Hs), то |
в дальнейшем будем |
рассматривать |
случай, |
когда все изменения отражены соотношением |
|
|
|
|
^ - =1 / |
- ^ S L |
|
(10.2.35) |
|
|
|
|
Кэ |
V |
NnBX |
Ка |
|
ѵ |
|
Поскольку |
рассматривается |
случай, когда |
изменения KJK3 |
з а _ |
ранее не известны, то порог устанавливается в предположении номи-
