Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

Если обозначить символом А удельную поверхность проводящего тела, т. е. общую площадь поверхности твердой фазы, деленную на объем этой твердой фазы, то для данной конкретной модели

Комбинируя это с уравнением (10.7), получим

Это уравнение Козени [100] в форме, выведенной также Фэйром

иХэтчем [68].

Фэйр и Хэтч придали также модели еще большую общность, за­

менив г в квадратных скобках уравнения (10.7) известным в технике понятием гидравлического радиуса нецилиндрического канала, а именно отношением площади поперечного сечения к смоченному периметру. Но использование этого приближения сразу же делает приближенным и конечный результат. Сам Козени [100] дал анализ нецилиндрических проводников жидкостного тока, основываясь на уравнениях Навье—Стокса, но введенные им упрощения не менее сильны, чем в работе Фэйра и Хэтча.

Как бы ни была сложна форма пористого пространства природ­ ных пористых материалов, ее можно выразить через удельную по­ верхность, которая является функцией только степени дисперсности частиц данного материала и пористости, не зависящей от степени дисперсности. Уравнение Козени (10.9) можно поэтому применять к разнообразным материалам. Когда его применяют не к той гео­ метрии, для которой оно было выведено, величину 2т) в знаменателе

значение которой, как правило, лежит в пределах 2,0—2,5. Таким

Но и при этом не следует удивляться, что вычисленные по нему значения К нередко отличаются от найденных опытным путем, по­ скольку зфавнение это выведено для системы капиллярных трубок. Действительно, было теоретически показано [38], что уравнение (10.9) неприменимо даже к пучку капиллярных трубок, если их радиусы распределены в широком интервале величин. Удивительно другое, а именно то, что формула Козени действительно дает при­ близительно верные значения проводимостей для ряда промышлен­ ных порошков. Однако следует отметить, что на практике не удается варьировать пористость в таких пределах, чтобы можно было про­ верить применимость этой формулы в отношении различных пори­ стостей.

10.3. Зависимость гидравлической проводимости от структуры

Наиболее неудачные результаты формула Козени дает при ис­ пользовании почв с развитой структурой. Причина становится ясной, если рассматривать идеализированную почву, состоящую из сфери­ ческих частиц, имеющих размеры глинистой фракции, а именно

найдем, что проводимость К нашей почвы имеет величину прибли­

Допустим теперь, что наша почва рассечена плоскими парал­ лельными трещинами шириной 0,1 см с интервалами в 10 см. Тогда межструктурная пористость равна 0,01, т. е. обеспечивает прирост общей пористости не более чем на 2%. Удельная поверхность при этом практически не меняется. Следовательно, гидравлическая влагопроводность, вычисленная по уравнению (10.9), в результате появления трещин почти не меняется. Однако в данном случае можно применить уравнение (10.6). Тогда, рассмотрев одни трещины и пол­ ностью пренебрегая вкладом внутриагрегатной пористости в про­

Таким образом, структура обеспечивает гидравлическую про­ водимость, которая почти в 30 000 раз больше, чем вычисленная по формуле Козени. Полевые данные показывают, что в реальных условиях проводимость может быть в сотни раз выше той, которую можно бы ожидать, если учитывать только механический состав [39]. Отсюда можно заключить, что излишне распространенная тенден­ ция связывать проводимость с механическим составом может быть рискованной.

10.4. Структура как причина анизотропии

Изучение уравнения Козени показывает, что оно не содержит ни одной величины, представляющей направленное физическое свой­ ство, так как ни удельная поверхность, ни пористость не являются понятиями, имеющими отношение к направлению. Верно, конечно, что при выводе это уравнение применялось только к параллельным капиллярным трубкам и в этом плане касалось только проводи­ мости в направлении этих трубок. Однако при дальнейшем широком применении к разнообразным укладкам частиц это обстоятельство неизбежно игнорируется, поскольку весь смысл придания этому уравнению его обобщенной формы состоит в том, чтобы обеспечить его широкое применение. Отсюда следует, что уравнение Козени в его простейшей форме не может пролить свет на анизотропную проводимость. Самоочевидно также, что совершенно случайная укладка частиц должна быть изотропной, поскольку любой намек '

на дифференциацию свойств по направлению противоречит самому понятию случайности укладки.

Причину анизотропных свойств следует искать, таким образом, в отклонении от случайности укладки, т. е. в структуре. Тут опятьтаки не может существовать обобщенного анализа, поскольку струк­ тура по самой своей природе специфична и в каждом случае должна быть определена геометрически. Здесь трудно сделать что-нибудь большее, чем снова сослаться на параллельные капиллярные трубки, как пример однонаправленных проводников, и на параллельные щели, как проводники, равнопроводящие в двух любых взаимно перпендикулярных направлениях, лежащих в плоскости щели. В каждом из этих случаев величины составляющих сильно анизо­ тропных проводимостей в направлении главных осей можно вычи­ слить с помощью Дополнений 19 и 20 соответственно. В параграфе 9.3 и в Дополнении 15 уже было показано, что тело, пронизанное лю­ бой данной комбинацией таких щелей и трубок, будет обладать анизо­ тропной проводимостью, которую можно выразить через проводи­ мости индивидуальных групп щелей и трубок. На практике, конечно, чрезвычайно сложно описать количественно геометрические особен­ ности структуры.

К структурной анизотропии близка анизотропия, связанная со слоистостью. Плоская трещина представляет собой пространство, поток жидкости в котором вычисляется по уравнениям Навье— Стокса. Это пространство окружено материалом, в котором поток пренебрежимо мал по сравнению с потоком в трещине. Могут су­ ществовать также чередующиеся прослойки материалов двух или более типов, в каждом из которых течение жидкости подчиняется закону Дарси, а их проводимости различны. Такой сложный ма­ териал можно считать неоднородной средой, каждый слой которой обладает особой проводимостью. При этом подходе толщина каждого слоя должна быть сравнима с общим размером тела, как, например, в случае расчета дренажа для слоев толщиной в несколько десятков сантиметров, когда расстояние до грунтовых вод несколько метров. С другой стороны, если слои настолько тонки, что могут рассматриваться как микропрослойки по сравнению с масштабом

тропной проводимостью К2. В Дополнении 21 показано, что макро­ скопический поток в теле, состоящем из большого количества по­ добных прослоек, будет такой же, как в однородном анизотропном теле, проницаемость которого в направлении, перпендикулярном плоскости слоистости, есть К у , а в любом направлении, параллель­ ном плоскости слоистости, равна Кн , где

В более общем случае, когда имеется п слоев, представитель которых г обладает проводимостью К г и толщиной Dr, горизонталь­ ная и вертикальная проводимости соответственно равны

Поскольку слоистость вряд ли приводит к образованию более чем одной группы параллельных плоскостей, нет нужды осложнять задачу учетом вкладов в проводимость со стороны различных групп, о чем рассказывалось в параграфе 9.3 и Дополнении 15, хотя это

иможно было бы сделать.

10.5.Зависимость влагопроводности

от влажности и некоторые более сложные модели пористых материалов

Применимость закона Дарси для ненасыщенной почвы была установлена в параграфе 10.4. Типичная почва в набухшем влажном состоянии имеет поры, наибольший размер которых порядка мил­ лиметра. Такая почва почти не теряет воду до тех пор, пока сосущая сила не превысит десяток сантиметров водяного столба. На стенках поры, опорожнившейся при такой сосущей силе, остается очень тонкая пленка воды, в которой течение воды осуществляется очень медленно по сравнению с потоком через заполненную пору. Следо­ вательно, вклад пустой поры в общую влагопроводность тела нич­ тожен. Уменьшение влажности эквивалентно, таким образом, со­ кращению эффективной пористости, обеспечивающей проводимость, а потому и сокращению проводимости. Если использовать уравнение Козени, то величина / будет обозначать не пористость, а объемную влажность.

Далее, поскольку последовательное увеличение сосущей силы вызывает последовательное уменьшение влажности, на первых ста­ диях этого процесса опустошаются поры большего размера, а на по­ следующих — более мелкие поры. Так как, согласно уравнениям (10.1)—(10.5) и (10.6), более крупные поры служат более эффектив­ ными проводящими каналами, влияние начальных фаз уменьшения влажности на проводимость оказывается больше, чем последующих. Это влияние учитывается в уравнении Козени величиной А 2, по­ скольку заполненную воздухом пору можно рассматривать как часть сечения, не являющуюся более проводящей, т. е. в некотором роде как часть твердой фазы. Поэтому удельную поверхность раздела твердое тело — вода можно оценивать, основываясь на распреде­ лении пор по размерам, как в параграфе 8.4, но ограничиваться при этом заполненными водой порами и считать воздушные поры твер­ дой фазой. Таким путем можно вычислить эффективную величину