Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

удельной поверхности А применительно к данным условиям. Разу­ меется, этот метод весьма отличен от того, который используют при применении уравнения Козени к насыщенным материалам и вычи­ слении удельной поверхности по данным о механическом составе. По сути дела первопричиной вывода формул типа уравнения Козени была распространенность механического анализа в те времена, когда определение и анализ влажностной характеристики не применялись. Отсюда формулы, в которых упор делался на геометрию твердой фазы, хотя проводимость определяется геометрией пор.

Далее, пора, заполненная воздухом, не просто не проводит воду. Она является препятствием, поскольку если раньше вода проходила сквозь нее, то теперь поток вынужден ее огибать. Путь потока ста­ новится более извилистым и потому более длинным. Чем суше ма­ териал, тем более извилист путь потока.

Наконец, если материал содержит коллоидную фракцию, то при увеличении сосущей силы происходит усадка (параграф 8.7), так что все поры уменьшаются в размерах. Это опять-таки вызывает понижение влагопроводности при уменьшении влажности. Данный эффект чаще всего мал по сравнению с тремя другими и подлежит учету только в том случае, если материал в основном коллоидален и большую часть влаги удерживает за счетвысоких сосущих сил, когда существенна усадка.

Изменение проводимости с влажностью порождает как проблемы, так и возможности. Поскольку уменьшение влажности приводит к сокращению эффективной пористости, можно благодаря этому проверить теоретические формулы в гораздо более широком интер­ вале пористостей, чем каким-либо другим образом. С другой стороны, если опыт обнаружит, что существующие теории зависимости влаго­ проводности от геометрии пор недостаточны, выявится необходимость выдвигать лучшие гипотезы и модели. Усовершенствования теории состояли пока большей частью или в модификации уравнения Ко­ зени, или в анализе более сложных геометрических моделей.

Наиболее уязвимым местом уравнения Козени является либо отсутствие величины, учитывающей извилистость и истинную длину фактического пути потока, либо способ оценки этой величины, если ее включают в уравнение. Это обстоятельство привлекло внимание ученых-нефтяников Вилли и Роуза [174]. Если предположить, что капиллярные трубки, рассматриваемые при выводе уравнения Ко­ зени, извилисты и имеют длину Le на участке пористого тела дли­

Этот результат впервые был, по-видимому, получен Карманом [20]. Было высказано предположение, что величину L/Le можно оценить, измеряя электрическое сопротивление рт материала, поры которого заполнены жидкостью с известным сопротивлением р. Если материал насыщен, т. е. все пористое пространство эффективно

проводит как жидкость, так и электричество, то, как показано в До­ полнении 2 2 ,

Различие в форме связано с несколько отличным подходом Вилли и Роуза к эффективной пористости. Если материал насыщен, то как в уравнении (10.15), так и в уравнении (10.16) / следует заменить эффективной пористостью, т. е. объемной влажностью, а также вычислять А 2 исходя из того, что воздушные поры являются как бы частью твердой фазы, о чем уже упоминалось. При этом в урав­ нении (10.15) в качестве переменной, зависящей от влажности, появляется множитель L/Le, который используется с соответству­ ющим ему значением влажности. Вилли и Спенглер [175] нашли, что эта модификация сильно улучшает исходное уравнение Козени, когда его проверяют на ненасыщенных пористых телах.

Против идей Вилли и Роуза можно выдвинуть два возражения. Во-первых, поскольку для получения информации о геометрии пор требуется отдельный эксперимент, модифицированное уравнение уже не будет целиком основано на геометрии, оно становится полуэмпирическим. Во-вторых, неявно предполагается, что в материале, обладающем порами разных размеров и путями потока различной извилистости, вклад различных путей потока в извилистость одинаков как в случае потока электричества, так и в случае потока жидкости, а это отнюдь не самоочевидно. Поскольку жидкость предпочитает пути с большим поперечным сечением, а для потока электричества, не зависящего от вязкости, все пути одинаковы и важна лишь об­ щая площадь поперечного сечения проводящих каналов, роль узких каналов в электропроводности более значительна, чем во влаго­ проводности. Однако ошибки, связанные с использованием электри­ ческого метода оценки извилистости для гидравлических целей, имеют второстепенное значение.

Примером другого подхода служит модель, принятая Чайлдсом и Коллис-Джорджем [38] и относящаяся к пористым телам, у кото­ рых распределение пор различных размеров в пространстве совер­ шенно неупорядоченно. Несколько видоизмененный, но по существу тот же подход был позднее использован Маршаллом [105]. Если колонку пористого материала с единичным поперечным сечением раз­ ломить надвое, каждая из поверхностей разлома будет обладать репрезентативным распределением пор по размерам.

Остановимся вначале на той группе пор одной из поверхностей, средний размер которой есть р, а диапазон размеров ôr; иначе го­ воря, диапазон охватывает размеры от р — ôr/2 до р -f ôr/2. Затем на другой поверхности разлома рассмотрим группу пор, средний размер которой равен сх, а интервал ôr. Площадь, занимаемая данной группой на поверхности разлома, равна доле пористости, приходя­ щейся на эту группу, а эта доля в свою очередь равна произведению концентрации объема пор для данного размера (т. е. объема пор, приходящихся на единичный интервал размеров пор) на ширину интервала. Концентрация объема пор для данного размера есть функ­

Опыты с некоторыми инертными материалами — фракциями пе­ ска и сланцевой пылью — позволили найти кривые изменения про­ водимости при изменении влажности (рис. 10.1). Эти кривые пока­ зывают, как быстро убывает проводимость в начальных стадиях ненасыщенности. В целях сравнения на рисунке приведены также теоретические кривые, вычисленные по уравнению Козени без по­ правки на извилистость и по приведенной выше модели, в которой поправочный коэффициент, или эмпирическая константа М, был получен совмещением опытных и теоретических кривых в точке, обозначенной на рисунке.

Рис. 10.1. Зависи­ мость влагопроводно­ сти от степени насы­ щения.

фракция песка 1—0,5 мм.

10.6. Некоторые смешанные выражения для влагопроводности

В дополнение к уравнению Козени для влагопроводности, вы­ ражающему ее через пористость и величину частиц, а также к экви­ валентной формуле Фэйра и Хэтча время от времени предлагаются другие формулы подобного типа, в той или иной степени эмпириче­ ские. Сюда относится формула Терцаги [і55]

К^Втд? (/- 0 ,1 3 )7 (1 - /),

где В т— постоянная.

Цункер [183] предложил формулу я= Я *(1М »)/»/(1 -Л *,

где Bz — постоянная, A u f имеют то же значение, что и в урав­ нении Козени, /0 — эффективная, проводящая пористость, т. е. по­ ристость с учетом поправки на прочно связанную воду и воду тупи­ ковых пор.

Среди первых работ по связи гидравлической проводимости с рас­ пределением пор по размерам следует отметить труд Бэвера [7]. Если влажностная характеристика имеет точку перегиба, эту точку

можно принять за рубеж, делящий пористое пространство на две части. Считают, что часть пористости, которая соответствует меньшим сосущим силам, характеризует воду, находящуюся в крупных порах. Эту воду Бэвер условно называет некапиллярной и легко подвижной. Величина сосущей силы в точке перегиба есть общая мера величины пор, так что чем ниже сосущая сила в точке перегиба, тем выше про­ водимость материала. Учитывая оба фактора, Бэвер вводит критерий, равный некапиллярной пористости, деленной на логарифм сосущей силы в точке перегиба влажностной характеристики. Он получил эмпирическую кривую зависимости между этим критерием и гидра­ влической проводимостью для ряда материалов. Позже Нельсон и Бэвер [112] предложили более простой критерий для такой кор­ реляции, а именно объем пор, дренируемый при увеличении сосущей силы от нуля до 40 см вод. ст.

Дальнейшие разработки проведены Смитом, Браунингом и Под­ меной [145]. Вместо того чтобы разделить пористое пространство на две части и пренебречь одной из них, они разделили его на три части и придали каждой из них определенный «вес» при оценке ее вклада в общий критерий пористости. Так, если ту часть пор, которая опустошается при увеличении сосущей силы от нуля до 10 см вод. ст., обозначить /j, пористость, опустошающуюся при даль­ нейшем увеличении сосущей силы до 40 см вод. ст., — / 2, а пори­ стость, дренирующуюся при повышении сосущей силы до 100 см вод. ст., — /g, то критерий в смысле Бэвера представит собой сумму

силой на доминирующую и пренебрежимую части, но ввели фактор времени. Их критерий представляет собой пористость, дрениру­ ющуюся за 1 час при сосущей силе 60 см вод. ст.

10.7. Гистерезис влагопроводности

Влагопроводность материала зависит от степени насыщения, и поскольку влажность связана с сосущей силой, влагопроводность тоже зависит от сосущей силы. В параграфе 8.5 было показано, что зависимость между влажностью и сосущей силой подвержена гисте­ резису, так что при данной сосущей силе влажность может иметь много различных значений в соответствии с историей смен сушки и увлажнения образца. Отсюда следует, что влагопроводность также может иметь много значений при данной сосущей силе и характери­ зуется гистерезисом.

В параграфе 8.6 отмечалось, что указать влажность — еще не зна­ чит однозначно определить, какие поры заполнены водой, поскольку эти поры могут меняться в зависимости от последовательности изме­ нений сосущей силы, приведшей к конечному состоянию. В част­ ности, поры, которые заполнились при прямом увлажнении от боль­ ших сосущих сил до данной влажности и сосущей силы, могут быть