Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

может обеспечить данную величину стационарного испарения с по­ верхности. Гарднер [74] выполнил подобные же расчеты с теми же результатами.

12.4. Профиль влажности над подвижным уровнем грунтовых вод

В параграфе 12.2 мы имели дело со стационарным профилем влажности для таких условий, когда уровень грунтовых вод посто­ янен, несмотря на поступление стекающей вниз воды. Гораздо чаще бывает так, что, несмотря на дренаж, полностью стабилизировать уровень грунтовых вод не удается, и он поднимается или опускается, отражая колебания скорости просачивания. Эти изменения уровня грунтовых вод можно учесть в расчетах.

Пусть скорость перемещения уровня грунтовых вод V положи­ тельна кверху, скорость потока влаги ѵ также положительна кверху. Для общности допустим, что на поверхность выпадают осадки со скоростью g. При условии, что данная скорость перемещения уровня грунтовых вод сохраняется достаточно долго, можно предположить, что профиль влажности приобретает постоянную форму и переме­ щается вместе с уровнем грунтовых вод с одной и той же одинаковой скоростью V во всех точках. Допустим, наконец, что уровень грун­ товых вод находится достаточно глубоко для того, чтобы градиент влажности на поверхности можно было считать пренебрежимо малым; иначе говоря, будем считать, что у поверхности имеется слой конеч­ ной толщины, влажность которого постоянна и равна си. Удобно отсчитывать высоту z в данной точке от уровня, на котором в тот

соответствующая этой влажности, К — влагопроводность при влаж­ ности с и соответствующей ей сосущей силе Н.

Величину (dH]dz)u на поверхности нельзя считать пренебрежимо малой только на том основании, что пренебрежимо малой пред­ полагается величина (dc]dz)u. Обычно наблюдаемая форма влажно­ стной характеристики свидетельствует о том, что при низких влаж­ ностях весьма небольшие изменения влажности могут соответ­ ствовать очень большим изменениям сосущей силы. Если величине (dH]dz)u можно приписать определенное значение, то урав­ нение (1 2 .11) можно проинтегрировать численно или графически так же, как уравнение (12.9), поскольку все величины в правой части являются либо постоянными, либо известными функциями Н. Вы­ полнив подобное интегрирование для достаточного числа пределов Н,

можно построить полный профиль зависимости Н от z, а от него с помощью влажностной характеристики перейти к профилю влаж­ ности — зависимости с от z.

В каждом конкретном случае величина, которую следует при­ писать (dHJdz)u, определяется существующими условиями. На­ пример, когда на поверхность выпадают осадки с постоянной ско­ ростью g, градиент сосущей силы на достаточной высоте над уровнем грунтовых вод равен нулю, а влажность имеет такое значение си, которое обеспечивает влагопроводность Ки, равную скорости ин­ фильтрации (параграф 12.2). Таким образом, если грунтовые воды залегают достаточно глубоко для того, чтобы мог развиться профиль влажности необходимой длины, из уравнения (1 2 .6 ) следует

где си определяется величиной g.

Очевидно, что по мере того, как с приближается к си, а К стре­ мится к g, величина zH стремится к бесконечности. Кроме того, если V положительно, т. е. уровень грунтовых вод поднимается, знаменатель подынтегрального выражения в (12.13) отрицателен при всех влажностях вплоть до той, при которой он равен нулю, поэтому интеграл стремится к плюс бесконечности (к плюс беско­ нечности потому, что dH тоже отрицательно). Следовательно, при непрерывном уменьшении Н высота непрерывно возрастает, пока наконец не устремляется быстро к бесконечности. Иначе говоря, Н, си и Ки асимптотически приближаются к постоянным значениям на поверхности, что находится в соответствии с исходными гранич­ ными условиями.

Когда известно, что скорость подъема уровня грунтовых вод связана с полным отсутствием дренажа, V можно выразить через скорость выпадения осадков g следующим образом. Скорость по­ ступления воды на поверхность профиля влажности в данный момент равна g, а скорость оттока воды под уровнем грунтовых вод, скажем, на расстоянии I от поверхности, равна нулю, поскольку по условию дренаж отсутствует. Если количество воды, содержащееся в отрезке I колонки единичной площади сечения, равно S , то

Учитывая, что скорость поступления воды на поверхность равна q, а скорость удаления ее в основании колонки равна нулю, можно записать, что скорость изменения влагозапаса есть

Z С ІИ

Рис. 12.6. Профили влажности при устано­ вившемся просачивании к понижающемуся уров­ ню грунтовых вод.

а) q= 6 см/ч. 6) IJ= 20 см/ч. 1) Ѵ=69 см/ч, 2) Ѵ '=34,5 см/ч, а) Ѵ = 17 см/ч, 4) Ѵ’= О СМ/Ч.

Подставляя V из уравнения (12.17) в уравнение (12.13), получим

На рис. 12.6 показано несколько профилей влажности для раз­ личных скоростей просачивания и перемещения уровня грунтовых вод, взятых из работы Чайлдса и Пуловассилиса [41]. Подъем уровня грунтовых вод ведет к сжатию профиля влажности, опуска­ ние уровня — к растяжению профиля.

Когда уровень грунтовых вод опускается, отрицательные значе­ ния V ограничивают применимость уравнения (12.13). Знаменатель в подынтегральном выражении может обратиться в нуль при любых превышающих си и Ки значениях с ж К, которые можно выбрать, приняв V отрицательным и достаточно большим. Следовательно, интеграл, а потому и z при этом значении с стремятся к бесконеч­ ности, что несовместимо с принятым граничным условием, согласно которому с увеличением высоты профиль влажности асимптотически приближается к низкой влажности си. Таким образом, анализ в этом случае внутренне противоречив и потому несостоятелен.

Пределы Н х, Н 2 и т. д., разумеется, сначала неизвестны и должны выявляться в ходе интегрирования. Так, начав с нулевых значе­ ний z и Н на уровне грунтовых вод, находят при непрерывно воз­ растающих Н соответствующие значения z из первого члена уравне­ ния (12.23) до тех пор, пока эти значения z остаются меньше zlt известной высоты первого контакта между слоями. Таким способом

можно легко преобразовать в профиль влажности, использовав соответствующий участок влажностной характеристики. В то время как на всех контактах слоев давление непрерывно (разрыв при­ водил бы к существованию в этой точке бесконечно большого гра­ диента потенциала), профиль влажности может быть непрерывным только случайно, поскольку данное давление в двух различных материалах по обе стороны контакта в общем случае соответствует совершенно различным влажностям. На рис. 12.7 показаны про­ фили влажности в колонке, состоящей из двух различных матери-

алов, наблюдавшиеся Байборди [19], а также вычисленные им согласно описанной выше методике.

Когда влагопроводность профиля непрерывно меняется с высо­ той, для вычисления профиля влажности можно использовать аппро­ ксимацию методом повторных итераций. Сначала дифференциальное уравнение (1 2 .8) заменяют эквивалентным конечно-разностным урав­ нением:

этого отрезка, так что полусумма влагопроводностей есть среднее значение для отрезка при условии, что последний достаточно мал.

Избранное значение Н , для которого требуется найти высоту z, делят на некоторое число интервалов АН и начинают интегрирова­ ние с нижнего интервала, для которого известно, что Н равно нулю, а влагопроводность равна влагопроводности при насыщении. Чтобы вычислить высоту Az, на которой давление равно АН, необходима оценить величину КАН, которая подставляется в уравнение (12.24). Поскольку фактически Az неизвестно, неизвестно и к какому поч­ венному горизонту относится давление АН, и потому нельзя снять К дя с графика. Поэтому задаются предполагаемой величиной Az, и зная, какая почва находится на этом уровне, находят ее влаго­ проводность при давлении АН из графика. Затем с помощью урав­ нения (12.24) вычисляют величину Az и сравнивают ее с предпола­ гавшейся. Расхождение между этими двумя значениями указывает на ошибочность исходной предполагавшейся величины. Тогда всю процедуру повторяют сначала, задаваясь новой величиной Az, выбранной с учетом результатов первой пробы. Несколько итераций приводит к достаточно хорошему согласию между предполагаемой и получившейся величиной Az, т. е. высотой профиля, на которой давление равно АН.

Затем переходят к следующему интервалу, давление в основании которого равно АН, а на верху 2АН. Опять-таки высота Az основа­ ния известна из вычислений для первого интервала, так что свойства почвы на этой, высоте также известны, а потому можно найти КАН. Как и вначале, задаются предполагаемой высотой второго интер­ вала А'z, считывают влагопроводность с графика и подставляют в ка­ честве К 2АН в уравнение (12.24), где теперь давление есть 2АН; после этого вычисляют А'z. Методом проб и ошибок устраняют рас­ хождение между задаваемым и получающимся значением A'z, находя таким путем истинное его значение. Так, проводя расчеты для каж­ дого интервала по очереди, вычисляют весь профиль давления и с по­ мощью влажностной характеристики получают из него профиль влажности.