Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

гидростатическая составляющая потенциала равна нулю. Второе уравнение определяет форму линий тока, представленную на рис. 14.10; из него следует, что

поскольку же между двумя указанными уровнями должна быть заключена вся зона течения, эта вторая функция тока должна быть максимальна. Таким образом,

Фшах^-В. (14.36)

Форму этой линии тока, включая уровень грунтовых вод, можно получить из уравнения (14.31)

Она, очевидно, симметрична относительно оси z, причем для нулевой линии тока, согласно уравнению (14.34), имеем

X = А —В/2 при Z = 0 1

(14.38)

х - і— В /2 при Z-*— оо J

Как следует ожидать на основании этой симметрии, ось z опре­ деляется уравнениями:

Ф==Я/2,

X = 0,

что можно проверить путем подстановки в уравнение (14.31). Форму нулевой эквипотенциальной поверхности (Ф = 0) можно

найти с помощью уравнений (14.31)—(14.32):

где

0 < ф < В .

Пределы находят, подставляя крайние значения ф: о*і = - А + В /2; z = 0,

0х.2~ А —В /2; z = 0.

Это ранее полученные точки пересечения граничных линий тока с осью X. Таким образом, ширина нулевой эквипотенциали при исчезающе малых z равна С, где

Пересечение нулевой эквипотенциали с осью z получают, под­ ставив В]2 вместо ф в уравнения (14.39) и (14.40):

х = 0, z = — А.

Следовательно, постоянная А определяет максимальную глубину нулевой эквипотенциальной поверхности. Остальная часть этой эквипотенциали показана на рис. 14.10. Она может повторять, например, форму ложа канала, заполненного водой до краев. В такой системе зона восходящего тока отсутствует, поэтому нет нужды обсуждать гидродинамическую сетку для положительных z.

Из сказанного можно заключить, что рассматриваемая гидро­ динамическая сетка соответствует фильтрации воды из необлицованного канала шириной С и максимальной глубиной А в грунтовые воды, находящиеся на такой глубине, что их можно не учитывать. Ширина полосы фильтрации наверху равна С, а на большой глубине увеличивается до В, определяемого из уравнения (14.41):

Величину фильтрационного потока на единицу длины канала можно вычислить, определяя поток на большой глубине, где линии тока, а потому и градиент потенциала вертикальны. В этой области эквипотенциали горизонтальны, так что если z для некоторой экви­ потенциали постоянно, то постоянно и давление. На пересечении с граничной линией тока давление, как известно, равно нулю, по­ скольку здесь находится уровень грунтовых вод, и, следовательно, оно равно нулю во всей области.

Итак,

Ф =z,

gr&dO — dO/dz— i.

Из закона Дарси

Q — —К В grad Ф = —КВ.

Таким образом, из уравнения (14.42)

Q = - K ( C + 2A),

или из уравнения (14.36)

Минус показывает, что движение направлено в сторону понижения потенциала.

Во всех этих случаях, кроме случая а, относящегося к ограни­ ченному водоносному пласту, предположение о том, что уровень

грунтовых вод служит верхней границей зоны течения, является искусственным, так как было показано, что в примыкающих к зоне течения слоях существует отрицательное давление, или сосущая сила, благодаря чему влагопроводность здесь не падает сразу до нуля (если не говорить об очень грубодисперсных материалах, которые действительно становятся ненасыщенными при очень малых сосущих силах).

Например, просачивание из канала, рассмотренное в случае г, весьма близко к действительному просачиванию из распределитель­ ного канала, проложенного в очень грубом песке, поэтому на подоб­ ных почвах бороздковый метод полива не рекомендуется. Большая часть просачивающейся воды уходит в глубокие грунтовые воды, а боковое растекание к корневым системам растений весьма мало. В почвах более обычного механического состава развитие капил­ лярной каймы увеличивает ширину зоны течения, вне которой развивается боковой профиль влажности, о чем говорилось в па­ раграфе 12.4. Более точно, движение воды превращается в процесс двухмерной диффузии. Приведенное выше описание такого процесса является лишь грубым приближением.

14.7. Стационарное и переходное состояние уровня грунтовых вод

В случаях б — г параграфа 14.6 уровень грунтовых вод пред­ ставляет собой также граничную линию тока. Границы являлись либо эквипотенциалями, либо линиями тока, иначе говоря, были либо водоупором, либо уровнем грунтовых вод. Подчиняясь закону Дарси, поток был заключен между входной и выходной эквипотен­ циалями, и гидродинамическая сетка не стремилась расширяться, поскольку ни в одной точке единственной свободной поверхности — уровня грунтовых вод — не было составляющей потока, перпенди­ кулярной этой поверхности. Таким образом, уровень грунтовых вод в этих случаях стационарен, а скорость потока остается постоянной до тех пор, пока постоянен потенциал на входной поверхности. При таких обстоятельствах говорят, что гидродинамическая сетка соответствует стационарному режиму.

Если же граничные условия изменяются (обычно за счет измене­ ния входной эквипотенциали при подъеме воды в снабжающем ка­ нале), изменится, естественно, и решение, которое опишет гидроди­ намическую сетку, отвечающую новому изменившемуся стационар­ ному состоянию. Изменившиеся размеры границ и скоростей потока будут подчиняться решению, соответствующему изменившимся усло­ виям.

Стадии, посредством которых гидродинамическая сетка изменя­ ется из состояния, соответствующего первоначальным граничным условиям, в состояние, соответствующее изменившимся граничным условиям, называются нестационарными. Изложенная выше теория