Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

Граница может разделять две зоны с различными влагопровод­ ностями (коэффициентами фильтрации) К х и К 2 соответственно. На рис. 15.4 изображена такая граница, совпадающая с линией сетки, идущей параллельно оси х, так что Ф4 находится в среде с влагопро­ водностью К х, Ф3 — в среде с влагопроводностью К 2, а Ф2, Ф4 и Ф0 лежат на границе. В этом случае уравнение остатка имеет вид

Таким образом, если релаксация в точке, лежащей на такой гра­ нице, произведена путем изменения потенциала на величину +0Ф, остаток в этой точке изменится на —46Ф, а остатки в каждом из со­ седних узлов сетки изменятся на + 6 Ф. Если потенциал узла сетки в первом ряду на той стороне границы, которая имеет влагопровод­ ность К х, изменился на + 6 Ф, остаток в этом узле изменится на —40Ф, а остатки во всех соседних узлах, за исключением тех, которые ле­ жат на границе, изменятся на -}-0Ф. В соседнем узле, расположенном на границе, остаток изменится на -\-2K1b<$>j(K1 + К 2). Точно так же если на величину + 6 Ф изменится потенциал узла в первом ряду на той стороне границы, где влагопроводность равна К 2, остатки из­ менятся в этом узле на —40Ф, во всех соседних узлах, кроме гранич­ ных, на +0Ф и в граничном узле на -\-2К2ЬФ](К1 + К 2).

Иногда бывает, что вначале потенциал известен лишь для незна­ чительной части границы, и потому нелегко рационально выбрать первое пробное распределение потенциала и провести релаксацию. В таких случаях нередко случается, что сравнительно большая часть границы представляет собой одну из двух граничных линий тока, т. е. кривую, на которой функция тока задана и известна. Поскольку как было показано в параграфе 14.5, функция тока так же, как и по

тенциал, подчиняется уравнению Лапласа, найти распределение функции тока методом релаксации не сложнее, чем распределение потенциалов. В указанных обстоятельствах удобнее отыскать функ­ цию тока. Когда для области внутри заданных границ найдена либо функция тока, либо функция потенциала, можно провести изолинии найденной функции, после чего, построив ортогональное семейство

дренного расстояния, обра­ зовывала линию тока от уровня грунтовых вод к водоупору. Сам водо-

упор должен являться граничной линией тока. В итоге сечение, показанное на рис. 15.5, образует типичную ячейку, которая вместе со своим зеркальным отражением в медиальной плоскости предста­ вляет элемент гидродинамической сетки для междренного про­ странства. Эти элементы повторяются в дренируемом сечении и обра­ зуют полную гидродинамическую сетку мелиорируемого участка. Поэтому достаточно решить задачу определения уровня грунтовых

вод и построения гидродинамической сетки для полусечения, пока­ занного на рис. 15.5.

Допустим, что дрена D заполнена водой так, что ее периметр является эквипотенциалью, которую мы примем за нулевую, а верх

этой дрены есть начало координат. На уровне грунтовых вод PQ, где Р находится на вертикали над дреной, давление, как известно, равно нулю, поэтому когда местоположение уровня определено, тем самым определено и граничное условие, согласно которому потен­ циал просто равен высоте. Если задано, что поток, вызванный осад­ ками, интенсивность которых равна q, постоянен, то функция тока на этой границе равномерно возрастает от нуля в точке Р до qL в точке Q, где L — половина расстояния между дренами. Линия PD есть нулевая граничная линия тока, а линия QRSD — максималь­ ная граничная линия тока. Следовательно, если задача решается методом релаксации функции потенциала, единственными участками границы, для которых потенциал известен, являются QP и периметр дрены D. Если же задача решается методом релаксации функции тока, значение этой функции известно на всей границе, за исключе­ нием весьма небольшого периметра дрены. Естественно поэтому вы­ брать последний метод.

Поскольку вначале не известны ни положение уровня грунтовых вод, ни распределение функции тока, в задаче имеются два предполо­ жительных этапа. Поэтому начинают с того, что выбирают для Q положение на высоте Zmax над дреной, после чего в качестве первого приближения проводят пробную кривую уровня грунтовых вод QP. Затем в масштабе проводят кривые PD, DS, SR и RQ, представля­ ющие границы задачи. Водоупор находится на глубине р под дре­ ной. На подобной диаграмме дрена ввиду ее малых размеров почти всегда будет изображена точкой; через эту точку проводят ось х. Эта ось, наряду с линией PDS, принятой за ось z, определяет напра­ вление линий той сетки с квадратными ячейками, которая охватывает внутреннее пространство задачи. Пусть эта сетка разделила линию уровня грунтовых вод, скажем, на десять частей.

Начав с Р, размечают деления линии уровня грунтовых вод от О до 1000 шагами в 100 единиц так, чтобы концом служила точка Q. Все узлы сетки на границе PD, за исключением самого D, будут иметь нулевую отметку, а все узлы на остальной границе QRSD, опять за исключением самого D, — отметку 1000. В самой точке D, где сходятся все линии тока, функции тока приписывают среднюю величину, в данном случае 500. Каждому внутреннему узлу сетки приписывают некоторое значение, основываясь на интуиции, которая значительно развивается по мере приобретения навыка. Затем путем описанной выше релаксации уточняют по очереди значения функции тока во всех узлах. При этом обнаруживается, что некоторые остатки, исчезнувшие на одном этапе релаксации, появляются на последу­ ющих в результате коррекции функции тока в соседних точках; но в конце концов функция тока во всех узлах станет удовлетворять уравнению Лапласа с заданной точностью, которая в данном случае может составлять одну-две единицы.

Следующий этап состоит в проведении, скажем, девяти внутрен­ них линий тока внутри интервалов функции тока, равных 100 еди­ ницам. Это выполняют обычным способом, т. е. проведением линий функции тока вдоль каждой из линий сетки и нахождением путем