ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 224
Скачиваний: 5
юхцего насыщенную зону. В принципе этого можно достигнуть мето дом проб и ошибок, покрывая проводящий лист суспензией колло идального графита, однако практически для такого метода пригодны только сильно идеализированные типы влажностных характери стик.
Тем не менее было получено достаточно данных о том, что ошибка, связанная с произвольным разделением зоны грунтовых вод и не насыщенной зоны, обычно невелика. Это вызвано двумя причинами. Во-первых, излом линий тока на границе между зонами во всех
|
случаях |
|
приводит |
к |
тому, |
|||
|
что линии тока в ненасыщен |
|||||||
|
ной зоне ближе |
к вертикали, |
||||||
|
чем |
в |
зоне грунтовых |
вод |
||||
|
(в Дополнении 35 и на рис. |
|||||||
|
15.6 показано, что искривле |
|||||||
|
ние линий тока в зоне мень |
|||||||
|
шей |
влагопроводности |
спо |
|||||
|
собствует |
их |
приближению |
|||||
|
к нормали). Во-вторых, если |
|||||||
|
зона |
ненасыщенной |
почвы |
|||||
|
не слишком глубока по срав |
|||||||
|
нению с расстоянием между |
|||||||
|
дренами, |
между |
поверх |
|||||
|
ностью и грунтовыми водами |
|||||||
|
просто |
|
отсутствует |
слой, |
||||
|
толщины которого хватало бы |
|||||||
|
для |
того, |
чтобы отклонение |
|||||
Рис. 15.6. Преломление линий тока при |
от вертикали |
создавало на |
||||||
уровне |
грунтовых |
вод |
рас |
|||||
пересечении границы между зонами с раз |
пределение потока, |
заметно |
||||||
личной влагопроводностью. |
||||||||
1 — зона с влагопроводностью if ,, 2 — зона |
отличающееся |
от распределе |
||||||
с влагопроводностью K t . |
ния |
на |
поверхности, |
а |
ра |
|||
|
венством величин этих пото |
|||||||
ков как раз и приходится задаваться, чтобы |
применять |
упрощен |
||||||
ный анализ. Если же мощность ненасыщенной зоны велика, |
отсут |
|||||||
ствует потребность в дренаже, и самой проблемы не возникает.
В то время как аналог, состоящий из электропроводного листа, очень нагляден и весьма удобен в применении к задачам, имеющим самые разнообразные геометрические границы, существуют обстоя тельства, в которых проявляются и его недостатки, — главным обра зом когда моделируемая почва неоднородна, и влагопроводность ее в пределах рассматриваемого участка сильно варьирует. Как уже отмечалось, количественно моделировать такую почву путем нанесе ния слоев проводящей краски разной толщины нелегко.
Для решения подобных задач применяется метод, представля ющий собой гибрид метода релаксаций и метода аналогий. Проводя щая область моделируется сеткой узлов, соединяющихся переменными или постоянными сопротивлениями, величину которых эксперимен татор может изменять гораздо легче, чем в случае электропроводного
листа. Конструкция и программирование подобных аналоговых уст ройств представляют отдельную область, которая здесь не рассматри вается. Читатель может ознакомиться с ней по труду Карплюса [91]. Очевидно, что этот метод особенно пригоден для рассмотрения ука занной выше задачи о течении воды во всей толще между поверх ностью и водоупором. Для этой цели он применялся Баувером [13].
Говоря об аналоговых устройствах, следует упомянуть также гидравлические модели. В них можно использовать и пористый ма териал, например однородный крупный песок. Однако физическая структура его настолько отличается от свойств почвы, что может привести к ошибочным результатам, если аналог выполнен просто
ввиде масштабной модели. Единственное требование к таким ана логам состоит в том, чтобы их влагопроводность была известна для того, чтобы отношение потока к влагопроводности можно было не посредственно сравнить с соответствующим отношением для почвы
вреальных условиях. То обстоятельство, что влагопроводность почвы может зависеть главным образом от ее сложения, а влагопро водность аналога — от его механического состава, не имеет значе ния. Важно только, чтобы в них обоих поток воды подчинялся за кону Дарси, а влагопроводность можно было бы измерить и узнать.
Весьма специальным случаем гидравлических аналогий является модель Хеле — Шоу, в которой поперечное сечение двухмерной гид равлической задачи заменяется узкой щелью между параллельными стеклянными пластинками, а применяемая жидкость обычно имеет повышенную вязкость. Поскольку уже было показано, что в двух мерных моделях решение задачи не зависит от масштаба модели или от масштаба, в котором интерпретируются результаты, дальнейшего обсуждения здесь не требуется.
15.3. Приближение Дюпюи—Форхаймера
Иногда границы задачи таковы, что направление потока грун товых вод почти во всей области весьма близко к горизонтали. На пример, когда тонкий, но весьма протяженный слой проницаемой среды залегает на горизонтальном водоупоре, на краях которого имеется дренаж, линии тока, начинающиеся в любых точках, не слиш ком близких к дренируемой границе, должны быть заключены между водоупором и находящимся невдалеке над ним уровнем грунтовых вод, т. е. располагаются приблизительно горизонтально. Отклоне ние от горизонтали может наблюдаться только в непосредственной близости к границе дренируемого участка. Таких условий достаточно, чтобы принять приближение, предложенное Дюпюи [58] и разрабо танное Форхаймером [71].
При условии, что среда изотропна, из свойства ортогональности линий тока и эквипотенциалей следует, что если первые приблизи тельно горизонтальны, то последние должны быть приблизительно вертикальны. На пересечении эквипотенциали с уровнем грунтовых вод гидростатическое давление равно нулю, а потенциал равен вы соте Z уровня грунтовых вод в этой точке. Следовательно, вся
20 Заказ 155 |
30 |
эквипотенциаль имеет потенциал Z, а потому градиент потенциала на всех глубинах под данной тонкой есть градиент, или наклон самого уровня грунтовых вод. Поэтому закон Дарси можно выразить через этот легко измеряемый градиент. В результате обычно получается уравнение, поддающееся элементарному интегрированию и позволя ющее найти форму уровня грунтовых вод и его высоту в самой высо кой точке как функцию влагопроводности и скорости поступления воды на поверхность, определяемую условиями задачи. Погрешность, связанная с приближенностью решения, зависит от того, насколько предположение о горизонтальности линий тока отвечает реальной картине.
Далее мы приведем примеры использования этого приближения для некоторых конкретных задач. В первом случае дадим полный вывод решения, в остальных — только сами решения, а их полный вывод приведем в Дополнении 36.
а. Приточные воды на горизонтальном водоупоре
Этот случай показан на рис. 15.7. Он относится к течению воды сквозь проницаемую среду, залегающую на горизонтальном водо упоре, причем источник ее находится на большом расстоянии вверх
Рис. 15.7. Диаграмма Дюпюи — Форхаймера. Сечение через грунтовые воды, питаемые приточными водами, которые дре нируются каналом (7), достигающим водоупора (2).
3 — поверхность почвы, 4 — уровень грунтовых вод.
по течению. Подобным источником может служить канал, отрытый на полную глубину проницаемого слоя, однако поскольку речь идет только о зоне, показанной на рисунке, при большой отдаленности источника вряд ли имеет практическое значение, отрыт ли канал на всю глубину или нет. Стоком или дреной служит канал, отрытый на полную глубину до водоупора, чтобы предотвратить поток воды под каналом. Местный приток воды путем просачивания сверху отсутствует.
Примем водоупор за нулевой уровень, от которого отсчитываются высоты z. Горизонтальное направление в плоскости гидродинамиче ской сетки примем за направление оси х. Ширину слоя, перпенди кулярного к плоскости сетки, примем за единицу, так что площадь сечения, через которое течет вода в точке, где высота уровня грун
товых вод равна Z, сама равна Z. Градиент потенциала в этом попере чном сечении, согласно допущению Дюпюи — Форхаймера, ра вен dZ/dx. Следовательно, закон Дарси применительно к этому се чению можно записать в форме
Q = —vZ — KZ dZ/dx,
где Q, приблизительно горизонтальная скорость потока, является одной и той же для всех сечений, т. е. для всех х, поскольку рассмат ривается стационарный поток.
Непосредственным интегрированием получаем
2(QIK){xt - |
Xl) = { Z \ - Z \) , |
(15.11) |
|
где Zx и Z2 — высоты уровня |
грунтовых |
вод на |
расстояниях хх |
и х 2 соответственно. Например, |
величиной |
Z2 может служить глу |
|
бина слоя воды в верхнем канале, доходящем до водоупора', а Zx — глубина слоя в нижнем канале, также доходящем до водоупора, поверхностями высачивания же пренебрегаем. Величина х 2—хх равна расстоянию между каналами. Это же сечение может изображать поток между верхним и нижним бьефами земляной плотины с вер тикальными откосами.
В частном случае, когда уровень воды находится на дне дренаж ной канавы, так что Z x равно нулю, а уровень воды в этой точке при нимается за начало координат, и потому хх также равно нулю, ре
зультат принимает вид |
|
2(Q/K)x = Z \ |
(15.12) |
где X и Z — текущие координаты уровня грунтовых вод, отнесенные к этому началу координат. Уравнение описывает параболу, проходя щую через начало координат. Ее можно сравнить с параболическим уровнем грунтовых вод, выведенным для таких же условий в пара графе 14.6 с помощью анализа сопряженных функций. Тот более строгий подход дал результат
Z2 = 2 {QiК) X-f- (2Ç/i?)2/4. |
(15.13) |
Это в точности та же парабола, смещенная вдоль оси х на отрезок Q/2K, который занят дренирующей поверхностью высачивания.
Таким образом, мы видим, что ошибки, связанные, с одной сто роны, с допущением о горизонтальности потока и, с другой стороны, с допущением об отсутствии поверхности высачивания, весьма слу чайным образом нейтрализуют друг друга. Эту особенность мы заме тим и в других примерах.
6. Местные осадки при параллельном расположении дрен
Этот случай показан на рис. 15.8, где изображен ряд равноотстоя щих параллельных дренажных каналов, отрытых на полную глубину до водоупора и находящихся друг от друга на расстоянии 2L. Вследствие симметрии системы вертикальные плоскости, проходя щие через каналы и через середину расстояния между смежными
каналами, представляют собой границы линий тока, так что осадки, попадающие в грунтовые воды по одну сторону медиальной плос кости, целиком предназначаются для канала, находящегося с этой стороны. Z снова измеряется от водоупора, а х — от дренажного канала.
В Дополнении 36 показано, что уровень грунтовых вод описы вается уравнением
(Z2~ Z l ) l ( 2 L x - x 2) = q/K. |
(15.14) |
I I И I I
Рис. 15.8. Диаграмма Дюпюи — Форхаймера. Сечение через грунтовые воды, питаемые местными атмосферными осадками, которые дренируются параллельными каналами (1), достига ющими водоупора (2).
з — поверхность почвы.
Здесь q — скорость стационарного просачивания в грунтовые воды сверху, выраженная в тех же единицах скорости, что и К , на пример в м/сутки; Z0 представляет как уровень воды в дренажном канале, так и высоту уровня грунтовых вод в этой точке, поскольку поверхностью высачивания мы пренебрегаем.
Уравнение (15.14) представляет собой уравнение эллипса, центр которого находится на пересечении медиальной плоскости с водоупором, и в этом сечении высота уровня грунтовых вод достигает своего максимума Zm, следующего из уравнения (15.14) при х = L.
Таким образом, |
|
(%т— Zo)jL2= q/K. |
(15.15) |
В частном случае, когда уровень воды в дренажном канале сов падает с отметкой его дна и Z0 = 0, получаем широко известное
уравнение |
(15.16) |
Zm/L2= q/K. |
В этом случае вода вытекает из почвы вдоль некоторой линии, и, не нарушая основы метода Дюпюи — Форхаймера, канал можно рассматривать как трубу. Уравнение (15.16) нередко применяют к си стемам параллельных подпочвенных дрен.
Если дрена не заглублена в водоупорный слой, в ее окрестностях усиливается отклонение линий тока от строго горизонтального на
правления, и погрешности, связанные с применением допущения Дюпюи — Форхаймера, возрастают. В этом случае, если измеренная высота уровня грунтовых вод над уровнем дрен равна Z', а сами дрены находятся на высоте р над водоупором, уравнение (15.15) принимает форму
%т— Z' + р,
z 0 = p,
Z , (Z‘ + 2p)/L = q/K. |
(15.17) |
Общий анализ случая б впервые был проведен, по-видимому, Колдингом [44], но затем приводился в работах многих авторов. Решение в форме уравнения (15.17) в США часто называют уравнением Доннана [5].
в. Линзы Гибена — Герцберга
Рассматриваемая задача в идеализированном виде представлена на рис. 15.9. Проницаемый перешеек или мыс с вертикальными отко-
l i m i t
Рис. 15.9. Диаграмма Дюпюи — Форхаймера. Сечение идеали зированной линзы Гибена — Герцберга.
1 — поверхность почвы, 2—уровень моря, з — пресная вода, 4 — соленая вода, 5 — водоупор.
сами, отстоящими друг от друга на расстояние 2L, залегает на гори зонтальном водоупоре. Глубина моря у обоих берегов равна Z 0, а скорость выпадения осадков на поверхность равна q. Медиальная плоскость является плоскостью симметрии. За начало оси х принята граница с морем. Плотность морской воды равна ps, а пресной р Влагопроводность как для соленой, так и для пресной воды можно счи тать одной и той же К, поскольку солесодержание мало влияет на вяз кость, от которой зависит влагопроводность. Если соли, содержа щиеся в воде, приводят к разрушению структуры, это может сильно влиять на влагопроводность, тогда теория совершенно неприменима.