ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.04.2024
Просмотров: 226
Скачиваний: 5
интерполяции точек с заданными значениями этой функции. После этого соединяют узлы с одинаковыми значениями функции и полу чают линии тока. Затем завершают построение гидродинамической сетки, проводя эквипотенциали так, чтобы во всех точках пересе чения с линиями тока они были перпендикулярны к ним. Расстоя ние между эквипотенциалями выбирают так, чтобы все ячейки имели одно и то же отношение ширины к длине, т. е. являлись бы, так ска зать, криволинейными прямоугольниками. Их условно можно на звать квадратами. Величину эквипотенциалей, которые проходят че рез оба конца пробного уровня грунтовых вод, легко установить, поскольку соответствующие потенциалы просто равны высотам этих двух точек, а составляющая потенциала, связанная с давлением, здесь, на уровне грунтовых вод, равна нулю. Зная крайние значе ния потенциала, устанавливают величину остальных внутренних эквипотенциалей, которые отстоят друг от друга на равный интер вал потенциала, как было выяснено при общем обсуждении гидро динамической сетки в параграфе 14.5. Следовательно, эти величины потенциалов указывают высоты, на которых соответствующие экви потенциали должны пересекать уровень грунтовых вод. Поэтому можно построить геометрическое место таких точек и в случае необ ходимости расширить гидродинамическую сетку. В общем случае окажется, что получившийся «уровень грунтовых вод» не совпадает с тем, который был проведен при пробной оценке.
Ни один из этих уровней не является, конечно, отыскиваемым истинным уровнем грунтовых вод, поскольку выпадающие осадки не распределены по ним равномерно. Поэтому, повторяя релаксацию, проводят вторую пробную оценку. Наконец, обычно через три-четыре цикла, достигается совпадение между предполагаемым и получив шимся уровнями, и в то же время имеет место равномерное распре деление осадков, потенциалы при этом равны высотам над уровнем дрены, принятым за нуль. Это и есть истинный уровень грунто вых вод.
Благодаря сущности этого метода мы получаем также полную гид родинамическую сетку для всей зоны внутри границ, позволяющую установить ту связь между интенсивностью осадков q и влагопровод ностью К , следствием которой и явилось данное распределение по тока. Рассмотрев любой из криволинейных прямоугольников, заме тим, что он ограничен двумя размеченными эквипотенциалями, так что разность потенциалов 6Ф определяется выражением
ÔO = 6Z,
где ÔZ — разность высот пересечений эквипотенциалей с уровнем грунтовых вод. Другие границы прямоугольника — это смежные линии тока, пересечения которых с уровнем грунтовых вод отстоят друг от друга по горизонтали на расстояние бL. Этими парными эквипотенциалями и линиями тока могут быть любые. Таким обра зом, расход ÔQ воды через прямоугольник равен скорости, с которой осадки поступают на водосбор бL, т. е.
ÔQ = дЬЬ.
Пусть теперь ширина и длина прямоугольника будут равны соот ветственно X и Y. Применяя к этому элементу закон Дарси, получим
qôL = KXbZ/Y,
или
q/K — (X/Y) (ÔZ/ôL). |
(15.10) |
Отношения (XJY) и (ÔZ/ÔL) можно найти из гидродинамической сетки, полученной методом релаксации, путем измерения некоторого числа элементарных прямоугольников, достаточного для нахожде ния надежного среднего. После этого можно установить величину q]K, определяющую данную гидродинамическую сетку, т. е. решение рассматриваемой задачи.
Далее следует упомянуть, что одно и то же решение приложимо к различным масштабам, поскольку при пропорциональном увели чении всех линейных размеров отношения (X]Y) и (6Z/6L) останутся неизменными. В частности, определяющее отношение Zmax/L остается постоянным, если не меняется величина qjK.
Решение достаточного числа частных задач такого рода позволяет построить семейство кривых, изображающих зависимость между Zmax/L и важными параметрами qJK и p]L. В принципе из решения должен получаться и радиус дрены г, как нулевая эквипотенциаль, так что Zmax/L можно было бы выразить также в функции от r/L. Но практически точность метода в очень небольшой зоне вблизи начала координат, где потенциал изменяется резко, недостаточна для этой цели. Вообще вопрос о влиянии размера дрен будет рас смотрен в другом разделе.
15.2. Метод аналогий
Один из элементов начальных предположительных оценок, харак терных для релаксационного метода, можно исключить, заменив по ристое тело не сеткой точек на бумаге, а другим проводящим телом, с помощью которого можно создать аналогию гидравлической задачи. Наиболее распространенным из подобных методов является метод электрических аналогий, которым и будет ограничено рассмотрение в этом разделе.
Закон прохождения электрического тока через омическое сопро тивление
/ = СА grad V
формально подобен закону Дарси, где скорость течения воды через влагопроводное тело играет роль силы электрического тока I, влаго проводность К выполняет функции электропроводности С, а гидра влический потенциал или напор Ф заменяет напряжение V. В обоих случаях А есть площадь поперечного сечения проводника. Следо вательно, если найти в электрической системе аналог граничных условий гидравлической задачи, можно создать масштабный аналог задачи, или модель, из которой затем извлечь требуемые элементы решения. Иллюстрировать метод можно примером, рассмотренным в параграфе 15.1.
Поскольку эта задача двухмерная, соответствующий электриче ский проводник также двухмерен и представляет собой лист проводя щей бумаги, электропроводность которой достаточно мала для того, чтобы в необходимых местах можно было создать эквипотенциали путем заделки медных электродов, на которых поддерживается за данное напряжение. Подобным проводником обычно является элек тропроводная бумага. Можно использовать также мелкие сосуды
срастворами электролитов.
Вслучае границ, совпадающих с граничными линиями тока PD
иQRSD (рис. 15.5), трудностей не возникает. Разрез вдоль линии тока никак не влияет на систему, поскольку ток не стремится течь с од ной стороны от линии тока на другую. Поэтому лист бумаги просто обрезают так, чтобы он в любом удобном масштабе соответствовал границам задачи.
Периметр дрены является нулевой эквипотенциалью, соответ ствующий аналог его — медный проводник подходящей формы и раз меров, помещенный так, чтобы изображать дрену, и обладающий постоянным напряжением, считающимся нулевым.
Положение и форма уровня грунтовых вод вначале неизвестны, и сведения о них составляют по существу главную часть того, что требуется от решения задачи. Граничные условия данной задачи состоят в том, что на границе (т. е. на уровне грунтовых вод) задана величина прихода, а гидростатическое давление равно нулю. Послед нее условие эквивалентно тому, что гидравлический потенциал просто равен высоте точки уровня грунтовых вод над условным нулем, за который обычно принимают дрену. Распределение притока снова примем постоянным, как и в случае дождя, однако это ограни чение не является обязательным. Ясно, что распределение притока можно смоделировать аналогичным распределением электрического
тока, подводимого с помощью подходящих электродов, однако в первую очередь надлежит определить положение границы, на кото рую ток должен быть подан. Метод аналогий исключает этап пред положительной оценки внутреннего распределения потенциалов, но характерные последовательные приближения к истинному положе нию уровня грунтовых вод остаются. Проверка правильности най денного уровня состоит в том, чтобы убедиться, насколько напряже ние на этом уровне пропорционально высоте, как этого требует аналогия с граничным условием для гидравлического потенциала.
Когда заданы граничные условия с помощью формы аналога, потенциал электрода-дрены и распределение тока над приблизитель ным уровнем грунтовых вод, распределение потенциалов внутри модели находят с помощью электрода-щупа, соединенного с потен циометром или с электронным вольтметром, или с каким-либо дру гим измерительным устройством, не нарушающим распределение потенциалов. Измерения удобно производить в узлах регулярной сетки, от которых затем в случае необходимости можно интерполиро вать эквипотенциали и, в частности, построить геометрическое место точек, в которых напряжение пропорционально высоте над уровнем дрены. Коэффициент пропорциональности находят из условия,
согласно которому пробный уровень грунтовых вод проводят от не которой высоты, взятой в средней точке, где напряжение измеряют.
Если геометрическое место точек, в которых напряжение пропор ционально высоте, не совпадает с избранной вначале границей, где выполняется условие для притока, то ни эта граница, ни упомянутое выше геометрическое место точек не являются аналогией искомого уровня грунтовых вод, поскольку на нем оба условия должны со блюдаться одновременно. Поэтому найденную линию принимают за вторую пробную границу, проводящий лист вырезают по форме, представляющей новый пробный уровень грунтовых вод, распределе ние входного тока приспосабливают к новой границе и снова изме ряют внутреннее распределение потенциалов. Путем этих измерений находят вторую группу точек, удовлетворяющих граничному усло вию для потенциала на уровне грунтовых вод. Нескольких повторе ний этой процедуры достаточно, чтобы определить границу, для ко торой выполняются одновременно оба граничных условия — для потенциала и для распределения притока, и эта граница по аналогии изображает положение уровня грунтовых вод в гидравлической задаче.
На этом этапе известное распределение потенциалов позволяет экспериментатору построить полную гидродинамическую сетку, а за тем определить соотношение интенсивности дождя и влагопровод ности, соответственно которому, как указывалось в параграфе 15.1, формируется данная сетка.
Хотя накопив достаточное число решений, можно вывести некото рые общие эмпирические законы, связывающие основные параметры, все же главное применение эти методы находят при решении конкрет ных частных задач. Здесь не будем подробно рассматривать обшир ный список подобных решений, упомянем лишь, что они касаются задач для местных и приточных дренируемых грунтовых вод [24, 27], а также идеализированных задач для линз Гибена — Герцберга [29].
Имеет смысл, однако, отметить некоторые принципиальные во просы, которые можно выяснить аналоговым методом. На практике уровень грунтовых вод в поле обычно получают по наблюдениям за уровнем воды в скважине. Этот метод удовлетворителен, если грунтовые воды стационарные или застойные. Когда же они движутся в направлении, отличном от горизонтали, сама скважина нарушает режим течения, пересекая соседствующие эквипотенциальные по верхности и образуя короткозамкнутый путь с низким сопротивле нием. В результате вокруг скважины возникает депрессия и наблю даемый уровень воды отличается от того, который имеет место вдали от скважины. Величина погрешности такого рода была исследована методом электроаналогии [25].
Далее. Обычно уровень грунтовых вод считают границей между зоной грунтовых вод, где поток происходит в однородной насыщенной среде, и верхней зоной, где поток вертикален. Однако фактически, как известно, существует капиллярная кайма, т. е. близкая к насы щению зона, лежащая выше уровня грунтовых вод. Можно построить аналог верхней границы каймы, который будет больше отвечать
представлению о границе между упомянутыми зонами. В идеале верх нюю границу каймы можно представить как поверхность, сосущая сила которой известна и равна той, при которой, согласно влажност ной характеристике, почва начинает заметно терять воду. Таким образом, на уровне грунтовых вод потенциал подчиняется закону
Ф = х,
где z — высота относительно условного нуля. Но на границе ка пиллярной каймы
Ф —2 + HCj,
здесь HCf — отрицательный напор, характеризующий эту границу. Следовательно, если аналогом условия для уровня грунтовых вод является соотношение
V = Bz,
где V — напряжение на аналоговом уровне грунтовых вод, а В — постоянная, то аналогом условия на границе капиллярной каймы служит соотношение
V = Bz + E,
где Е — постоянная, соответствующая постоянному давлению входа воздуха (барботирования) Hcf данной почвы. Метод электрических аналогий можно применять к граничным условиям капиллярной каймы так же успешно, как и к уровню грунтовых вод [25]. При этом получаются весьма малые различия между границей каймы, найденной с учетом ее существования, и той, которая следует из определения уровня грунтовых вод без учета каймы и вычисляется путем прибавления к нему слоя, толщина которого приблизительно равна статической толщине капиллярной каймы Нс/. Это не отно сится к тем случаям, когда скорость впитывания приближается по величине к коэффициенту фильтрации, в чем легко убедиться, вычи слив профиль влажности методами, указанными в параграфе 12.2. Но в таких случаях невозможен и эффективный дренаж, и поэтому их обсуждение является в общем академическим.
Погрешность, связанную с упрощающим предположением о том, что поток в верхней ненасыщенной зоне строго вертикален, можно исследовать, если рассматривать всю толщину от поверхности доводо упора как единую область, для которой отыскивается аналогия [26]. Потенциал любой точки этой зоны моделируется напряжением на аналоге, и поскольку на нем же можно непосредственно измерить высоту над нулевым уровнем, легко найти также разность потен циала и высоты, характеризующую гидростатическое давление. Если при этом известна влажностная характеристика, появляется возмож ность найти с помощью аналога влажность в соответствующих точ ках гидродинамической сетки. Влажность в свою очередь определяет влагопроводность в долях от коэффициента фильтрации, а потому электропроводность в данной точке аналога должна составлять соот ветствующую долю от электропроводности участка, представля-