Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

Если поверхность высаливания представляет собой плоскость, наклоненную под углом Ѳ, она изображается на плоскости годографа линией, перпендикулярной плоскости, проходящей через точку (О,

— К ) на оси ѵг (Дополнение 39).

Чтобы связать плоскость годографа с плоскостью р, вводят поня­ тие комплексной скорости потока со, которая определяется с помощью

Согласно уравнению (Д34.3), dWJdp есть просто dW/dx, поэтому, используя уравнение (16.1), можно записать с помощью уравнения (16.6)

Возвращаясь снова к Дополнению 34, имеем из (Д34.10):

из равенства действительной и мнимой частей уравнения (16.8) сле­

годографа относительно оси ѵх. Учитывая эту обращенность, описан­ ные выше свойства годографа можно применить к плоскости со с од­ ной небольшой оговоркой. Хорда, соединяющая точку —К на оси ѵг годографа с точкой на полуокружности, изображающей уровень грунтовых вод, образует, как уже отмечалось, угол Ѳ с осью ѵг. При отражении годографа в оси ѵх знак этого угла меняется на противо­ положный, поэтому на плоскости ю хорда образует с осью ѵ угол

-Ѳ .

16.3.Стационарный уровень грунтовых вод на осушенном участке; теория ван Деемтера

Здесь мы поясним метод последовательных конформных преобра­ зований с использованием плоскости годографа, рассмотрев задачу о построении гидродинамической сетки для дренируемого участка в условиях, показанных на рис. 14.1 и 15.5, т. е. задачу о дренировании

местных осадков системой длинных параллельных равноотстоящих дрен, заложенных на одинаковую глубину в почвенной толще с по­ стоянной влагопроводностью. Найдем, в частности, форму и положе­ ние поверхности уровня грунтовых вод.

Задачу можно идеализировать и обобщить, допустив, что одно­ временно существуют известный поток на уровне грунтовых вод и известный поток на большой глубине. Первый из них может быть

Интересующее нас поперечное сечение, изображенное на плоско­ сти р, показано на рис. 16.5, где и скорость N потока, поступающего в верхний ненасыщенный слой, и скорость М течения глубоких грун­ товых вод приняты положительными, т. е. считаются направленными вверх, чтобы уменьшить возможность путаницы со знаками. Считаем также, что М ^>N, так что задача относится к дренированию приточ­ ной артезианской воды, а сток в дрену D представляет избыток при­ тока грунтовых вод над испарением с поверхности. Каки на рис. 15.5,

полную гидродинамическую сетку можно получить с помощью отра­ жения полусечения, показанного на рис. 16.5, на одну из вертикаль­ ных границ и бесконечного повторения полученного полного сечения в обоих направлениях х.

и, следовательно, что гидравлический потенциал здесь имеет беско­ нечно большую отрицательную величину, поскольку дрена должна

t»

Рис. 16.5. Границы дре­ нажной задачи, соответ­ ствующей первому из случаев, показанных на рис. 16.4. Плоскость р.

поглотить поступающий к ней поток через исчезающе малую пло­ щадь своих стенок. Далее, предполагается, что артезианский источ­ ник находится на бесконечно большой глубине. Мы увидим, однако, что ни одно из этих ограничений не препятствует применению решения к практическим задачам.

На рис. 16.5 показана граница капиллярной каймы PQ, потен­

где z — высота по отношению к D, которая принята за начало коор­ динат, a H f — отрицательный напор, при котором почва начинает становиться ненасыщенной, т. е. давление входа воздуха, выражен­ ное в сантиметрах водяного столба. Уровень грунтовых вод обозна­ чен линией UV, на которой, вследствие того что гидростатическое давление равно нулю,

ф — z.

На отрезке от Q до R скорость потока возрастает от N до М, так что V уменьшается от —N до —М; как поток, так и ѵ сохраняют эту величину при переходе через сечение RS. Поэтому на плоскости со RS стягивается в точку, которую при последующих преобразова­ ниях мы будем называть просто R. При движении вдоль SD скорость

координат О, где скорость равна нулю (застойная точка).

Граница на плоскости со уже во многом близка к той форме, кото­ рую мы хотели получить, поскольку в большей своей части она представляет собой прямую, совпадающую с одной из осей. Точка PQ,

Р‘

вкоторой граница переходит на полуокружность, может быть смещена

кначалу координат и путем добавления iN к со. Кроме того, удобно привести все переменные к безразмерному виду путем деления диа­ метра окружности годографа на (К + N). Умножением на і можно перевести границу на действительную ось, так что действительная часть становится мнимой и обратно, а точку PQ можно сместить на бесконечность путем инверсии, которая переводит точку D из бес­ конечности в начало координат. Эта последовательность преобразо­ ваний сводится к единому преобразованию на плоскости £, где

Из уравнения (16.13) легко определить все границы на плоско­ сти £, за исключением уровня грунтовых вод. Учитывая определение со по уравнению (16.6), получаем из (16.13)

где и равно нулю на всей границе в плоскости р, за исключением уровня грунтовых вод. Таким образом, за этим исключением £ дей­ ствительна, и граница представляет собой действительную ось. Это показано на рис. 16.7, на котором точки изображены под осью, а над ними указаны значения £ в этих точках. Все они получены из урав­ нения (16.14) подстановкой соответствующих значений ѵ (т. е. —ѵг), а именно нуля в О, —N в Р и Q, —М в R и S и бесконечности в D.