Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

Далее, на границе DS ниже дрены величина t, как показано на плоскости t (рис. 16.12), является действительной и заключена между 1 и 1 + ß, а для этого интервала из уравнений (16.38)—(16.39) следует:

Желая уяснить, как эти уравнения применяются для получения результатов в конкретных задачах, задаются произвольными значе­ ниями параметров MJK, N /К, а следовательно, и у. Затем выбирают конкретное значение Ѳ' из допустимого интервала 0 — л/2, опре­ делив тем самым ß в соответствии с уравнениями (16.23), (16.24)

и(16.26). Затем, беря последовательные значения t, вычисляют пары значений z и II из границах, используя одно из уравнений (16.42), (16.45) или (16.48) в сочетании с уравнением (16.40) и одним из урав­ нений (16.44), (16.47) или (16.50) соответственно. Благодаря этим расчетам можно построить график распределения давления на гра­ нице. На рис. 16.13 показаны результаты таких вычислений для границы DP над дреной и для DS под дреной для ряда уменьша­ ющихся значений Ѳ'. Расчеты выполнены с помощью уравнений (16.42)

и(16.44) для первой границы и (16.48) и (16.50) для второй. Первая выявленная особенность состоит в том, что давление воз­

растает от отрицательной величины H f на границе каймы, увеличи­ вается до максимума и затем уменьшается, достигая в конце концов бесконечно большой отрицательной величины на оси z. Под дреной оно непрерывно возрастает от бесконечно большой отрицательной

величины и в конце концов становится положительным. Далее, если Ѳ' достаточно мало, меньше, чем величина, обозначенная как Ѳ0ПТ на рис. 16.13, давление становится положительным прежде, чем до­ стигнет максимальной величины над дреной, и в общем существуют две высоты, на которых оно равно нулю. Верхняя из них, очевидно, представляет положение уровня грунтовых вод. Обозначим ее bw, чтобы отличить от высоты границы каймы bf в той же плоскости. Эти обозначения использованы на рисунке. Нижняя точка с нулевым

пересечение кривой с отрицательной осью z обозначает уровень дна дрены, поверхность которой является повсюду поверхностью высачивания, что предполагает отсутствие застаивающегося в дрене слоя воды. Если, однако, дрена только-только заполнена водой, так что ее периметр является эквипотенциалью, то давление (напор) на дне дрены равно глубине этого дна по отношению к кровле дрены, а уровень этого дна соответствует той глубине z, на которой это да­ вление наблюдается. Эти альтернативные положения дна дрены по­ казаны на рис. 16.3. В каждом случае указан размер дрены, кото­ рому соответствует данное распределение давления при избранных значениях параметров. Таким образом, взятое значение Ѳ', приводя­ щее к данному вычисленному распределению давления, представляет собой тот параметр, посредством которого вводится в теорию размер дрены.

Далее, можно заметить, что по мере того как Ѳ' увеличивается, давление на пике над дреной понижается, высоты bw и bt умень­ шаются, а уровень кровли дрены повышается. При угле Ѳ0ПТдавление

на пике точно равно нулю, и для этой кривой уровни грунтовых вод и кровли дрены сливаются воедино. Здесь bw и гѵ имеют одну и ту же величину. При еще больших Ѳ' области положительных да­ влений не существует, а потому нет и точки, которая представляет уровень поверхности высачивания. Соответствующие кривые в силу этого не отвечают какой-либо реальной ситуации, так как невозможно указать положение дрены, которое обеспечило бы сброс грунтовых вод со скоростью, отвечающей граничным условиям.

Распределение давления на границе QR можно найти тем же спо­ собом, используя уравнения (16.45) и (16.47). Высота уровня грунто­ вых вод здесь, т. е. cw, выражена величиной zQR, при которой давле­ ние в точности равно нулю. По мере того как Ѳ' возрастает до Ѳ0пт, высоты Cf и cw уменьшаются подобно высотам bf и bw, хотя и не так быстро, до тех пор, пока не будет достигнут максимальный допу­ стимый угол ѲоптПо этой причине и введено обозначение ѲоПТ, поскольку при меньших углах получаются более высокие уровни грунтовых вод, а углы большей величины не соответствуют реальным условиям.

Чтобы получить кривые, показывающие зависимость высоты верхней границы грунтовых вод от параметров К, М и N, удобно рассмотреть сначала случай бесконечно тонкой капиллярной каймы, т. е. исчезающе малых H f. На рис. 16.13 можно видеть, что хотя в этом случае угол Ѳ' может принимать максимальную величину я/2, все еще существует реально допустимый периметр дрены. Периметр совпадает с уровнем грунтовых вод, который в данном случае прак­

оптимальными. Когда Ѳ' принимает это максимальное значение, ß становится тождественным у, как об этом говорилось при обсуждении уравнения (16.26), т. е. отношение y/ß становится равным единице. В этом оптимальном случае уравнения (16.40) и (16.41) соответ­ ственно принимают вид:

Затем, следуя ван Деемтеру, можно построить графики зависи­ мостей с0ПТ]Ь и Ьопт/Ь от у, на которых можно привести также кривые зависимостей с]Ь и Ъ]Ь от у для различных отношений y/ß, получен­ ные с помощью более общих уравнений (16.40)—(16.41). Подобные кривые, найденные самим ван Деемтером, показаны на рис. 16.14. Кри­ вые рассчитаны для уменьшающихся значений величины Ѳ' и радиуса дрены, хотя последний непосредственно на рисунке не обозначен.

Следуя Энгелунду [61], рассчитывают кривые для параметров, более узко ограниченных, чем комбинация у. Так, если рассматри­ вать только дренирование местных осадков, интенсивность которых равна q, то М равно нулю, а N — —q, и потому

у = K / q - i .

Теперь можно построить кривые зависимостей с и & в функции от отношения qJK, имеющего очевидный смысл, для различных значе­ ний либо ß/y, либо Ѳ', как удобнее. На рис. 16.15 и 16.16, заимство­

Ь/Ьопт и Ги/0ПТГи в функции от Ѳ' для различных значений q]K. Кри­ вая для bom/L на рис. 16.15, разумеется, такая же, как и для оптГи/Ь. Величина ги не является истинным радиусом дрены, поскольку рас­ стояние rL вниз от оси до дна дрены в общем случае не равно гѵ, но

объем вычислений не является препятствием. Результаты включают также истинное положение дна дрены. Модификации наиболее суще­ ственных особенностей решения, связанные с существованием капил­ лярной каймы различной толщины, показаны на рис. 16.17 и 16.18. Представлены результаты только для оптимальных значений Ѳ',. которые, как показано на рис. 16.13, конечно, различны для каймы разной толщины. Поэтому здесь можно опустить индекс «опт.»

Высота границы каймы cf в медиальной плоскости представлена на рис. 16.17 в форме — (Cf — c0)JHf, где с0 — высота, которая наблю­ далась бы в отсутствие капиллярной каймы, т. е. при пренебрежимо малом Hf, cw также представлено в форме (сш—c0)JHf, поскольку с0 не только высота капиллярной каймы, но и высота уровня грунто­ вых вод в тех случаях, когда толщина каймы пренебрежимо мала. Можно заметить, что отношение (cf — cw)JHf есть вертикальное расстояние между кривыми рис. 16.17 и что это расстояние нигде