Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

Приравнивая же действительные части, получим просто

x = L,

как это и следует из того, что известно о границах на плоскости р. Аналогично, из действительных частей уравнения (Д40.26) имеем

яФIL =-- (Hf -\- c f ) - \ - ~ £(Af — N) ln (t —1) — М ln (t — 1 — ß) +

Поскольку Ф есть сумма Я и z, Я можно найти, вычитая z из Ф с исполь­ зованием уравнений (Д40.28) и (Д40.27). В результате

На границе DP величины t действительные и положительные, но заключены между нулем и единицей. Следовательно, как t — 1, так и t — 1 — ß — отри­

цательные числа, поэтому можно написать:

ln (t — 1) = гя + ln (1 —t)

и

ln (t —1 — ß) = г'л + ln (1 + ß—t),

чтобы выразить все логарифмы уравнений (Д40.25) и (Д40.26) в действительных величинах. Затем, рассуждая, как ранее, получим:

a t = 1. Подставляя эти величины в уравнение (Д40.30), получаем важный ре­

зультат:

ГЛАВА 17

Некоторые трехмерные дренажные гидродинамические сетки

17Л. Приближение Дюпюи—Форхаймера для трехмерных задач

Когда дренажная сеть отличается от схемы параллельных равно­ удаленных дрен, заложенных на одинаковую глубину, нельзя больше считать, что линии тока ограничены плоскостями, перпендикуляр­ ными к осям дрен. Потенциал и функция тока варьируют по всем

хаймера, можно распространить ее выводы на задачи с глубоким водоупором, к которым используемые в этой теории допущения в других случаях непригодны. Сделать это можно с помощью некоторых соот­ ношений, полученных при решении двухмерных задач.

Как и в случае двухмерных задач, основное допущение теории Дюпюи — Форхаймера состоит в том, что поток ограничивается гори­ зонтальным направлением, и, следовательно, дрены доходят до водо­ упора, а эквипотенциальные поверхности вертикальны, и значения потенциала на них соответствуют высотам, на которых они пересе­ кают уровень грунтовых вод. Горизонтальное направление потока будет различным в разных точках. Горизонтальный поток имеет составляющие в направлении двух горизонтальных прямоугольных осей координат х и у. В соответствии с законом Дарси эти составля­ ющие скорости ѵх и ѵу пропорциональны составляющим наклона уровня грунтовых вод dZJdx и dZ/dy, поскольку, в соответствии с до­ пущением Дюпюи — Форхаймера, последние являются составля­ ющими градиента потенциала.

Рассмотрим вертикальную призму почвы высотой Z, заключен­ ную между водоупором и уровнем грунтовых вод. Сечение ее прямо­ угольно и образовано сторонами ôx и ôy. Как и в двухмерном случае, поток жидкости в направлении х через вертикальную грань пло­ щадью сечения Zôy в точке х будет равен

Qx = —KZôy(dZ/dx),

тогда как в параллельном сечении на координате х + ôx величина потока равна

Qx+bx = - К ôУ {Z оэгідх) + {д [Z (dZ/dx)]/dx} ôx}.

Первое из этих двух уравнений описывает приток в призму, а второе — отток из нее, поэтому скорость изменения влагозапаса

Далее, при наличии на поверхности осадков, имеющих интенсив­ ность q, связанная с ним скорость влагозапаса (dS/dt)qбудет равна

с действием всех источников, равна сумме составляющих, т. е.

dS/dt = (ôx by) [q+ K{d [Z (,3Z/dx)]ldx} + K{d[Z (dZ/dy)]/ dy}]. (17.2)

В частном случае, когда устанавливается стационарное состояние, скорость изменения влагозапаса равна нулю, и уравнение (17.2) после подстановки l]^dZ2]dx вместо Z (dZ]dx) и такой же подстановки для направления у принимает вид

Это основное уравнение, которое предстоит решить для того, чтобы можно было рассчитать высоту уровня грунтовых вод Z в любой заданной точке (х, у).

17.2. Круговая периферическая дрена

Когда массив дренируемой почвы ограничен круговой дреной, до­ ходящей до водоупора, как показано на рис. 17.1, симметричность задачи позволяет получить очень простое решение. Очевидно, что во всех точках поток направлен по радиусам от оси симметрии, находя­ щейся в центре периферической окружности. Следовательно, экви­ потенциальные поверхности представляют собой коаксиальные ци­ линдры, и поток воды через них распределен равномерно. Общий установившийся поток, проходящий кнаружи через такую эквипо­ тенциальную поверхность, равен интенсивности осадков, выпада­ ющих на верхнюю поверхность водосбора, ограниченного этой цилин­ дрической границей. Поэтому, применяя закон Дарси к величине потока через цилиндр радиуса г, получим уравнение

где q — интенсивность осадков, a Z — высота уровня грунтовых вод в точке г. Если периферическая дрена представляет собой канаву, отстоящую на расстояние R от центра, причем вода в ней стоит на