Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

высоте Z0, являющейся также высотой уровня грунтовых вод на границе участка, то приведенное уравнение легко интегрируется:

R z0 (g/К) J rdr =-2 J ZdZ,

гZ

И Л И

В центре круглого дренируемого участка, где г = 0, уровень грунтовых вод имеет максимальную высоту Zm, определяемую урав­ нением

Когда уровень воды в дрене понижается до уровня водоупора, то это решение можно применить и для закрытой периферической дрены, лежащей на водоупоре. При Z 0 = 0 имеем:

17.3. Эллиптическая дрена

Когда периферическая дрена в плане представляет собой эллипс, решение можно получить на основе вышеприведенных уравнений, распространив их интуитивно с круговой на периферическую дрену [421. Если большая и малая оси эллипса равны соответственно 2а и 25, то, как показано в Дополнении 41, решение имеет вид

Начало координат совпадает с центром эллиптической дрены, х измеряется в направлении большой оси, а у — в направлении малой оси.

Максимальную высоту уровня грунтовых вод Zm и в этом случае получаем, приравнивая нулю х и у:

Иначе говоря, Zmнаблюдается в центре эллипса. Уравнения (17.9), (17.10) применимы к периферической закрытой дрене и к перифери­

из которых имеет стороны 2L x и 2Ь 2 Примером служит прямоугольное поле, границами которого является канава, доходящая до водоупора, причем слой воды в канаве равен Z 0. План такой дренажной системы показан на рис. 17.2.

Решение уравнения (17.3) для рассматриваемых граничных усло­ вий приводится у Карлслоу и Егера [21]. Оно имеет вид

За начало координат принят центр прямоугольника. Здесь, где х и у равны нулю, высота уровня грунтовых вод Zmмаксимальна и опре­ деляется уравнением

{Z'n - Z \ ) I L \ = (glK) 1 - (32/я 8) 2 ( - 1)п/{(2га + 1)3 X

о

X ch (2га -f 1) я£ 2/2£і}

Этот ряд быстро сходится, и если, как обычно, принять за L l меньшее из междренных расстояний, достаточно бывает первого члена ряда. Тогда решение принимает форму

В частном случае, когда ячейка сети квадратная, а стороны равны

мится к нулю, и указанная формула, как и следовало ояшдать, сво­ дится к уравнению (15.15), относящемуся к единой группе парал­ лельных дрен, отстоящих друг от друга на расст-ояние Ь г.

Очень простое выражение можно получить, если аппроксимиро­ вать прямоугольную ячейку эллиптической периферийной дреной. Эллипс, вписанный в прямоугольник, на большом протяжении до­ вольно близко следует прямоугольной границе. Такой эллипс имеет большую и малую оси, величины которых соответственно равны 2Ь 2

Эти выражения можно сравнить с точным решением, сопоставив частный случай квадратной сетки со стороной 2L и круглый дрени­ руемый участок радиуса L. По уравнению (17.15) получим прибли­ женное значение

{Z'm-Z%)IL* = 0,bqlK,

которое можно сравнить с результатом, следующим из уравнения (17.13). Ошибка составляет менее 20%, хотя это наихудший из воз­ можных случаев, поскольку по мере возрастания эксцентриситета эллипса с увеличением отношения Ь 2]Ьг уравнения (17.15) и (17.12) стремятся к одной и той же формуле, а именно к уравнению (15.15).

Возможно и еще одно полезное, хотя и несколько примитивное приближение, как бы позволяющее применить двухмерную теорию для учета влияния водоупора, когда последний находится глубже дна дренажной канавы. Систему пересекающихся дрен, показанную на рис. 17.2, можно рассматривать как группу параллельных дрен ступенчатой формы с «шагом» и «подъемом», имеющими длину соот­ ветственно 2Ь г и 2Ь 2. Если каждую ступенчатую дрену заменить прямолинейной, рассматриваемой как средняя длина ступенчатой дрены, то получим группу параллельных дрен, отстоящих друг от друга на расстояние 2L. Если средний угол крутизны «лестницы» равен Ѳ, то из геометрии фигуры следует:

Ь/Ь2 соэѲ,

LjLl = sin Ѳ