Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

лельных дрен, отстоящих друг от друга на расстояние Ь І7 были доба­ влены другие системы дрен, перпендикулярных первым. Расстояния L 2 между дренами второй системы были различны в разных случаях. На рис. 17.3 показано изменение высоты уровня грунтовых вод в зависимости от интенсивности осадков при трех значениях отно­ шения Ь г]Ь2 для случая, когда дрены лежат на водоупоре. Там же приведены теоретические кривые, вычисленные по уравнению (17.12) и весьма приближенному уравнению (17.15). На рис. 17.4 показана зависимость высоты уровня грунтовых вод над уровнем системы параллельных дрен Ь г от величины LJ/L2. Здесь же приведены кри­ вые, вычисленные по уравнению (17.12), справедливому только при

Рис. 17.4. Зависимость

ZR/ZLi от отношения L J L Ü.

есть уровень грунтовых вод

над системой параллельных дрен, отстоящих друг от друга на расстояние Ь, ; Z д — уровень

грунтовых вод, когда к этой си­ стеме добавляется ортогональная ей система с расстоянием между дренами Ь,. Средние из опыт­ ных значений: I — при р/Ь,=О

>0,3; 8 —-по уравнениям (17.16)

допущениях Дюпюи — Форхаймера, кривые, рассчитанные по урав­ нению (17.15), применимому и при очень глубоко залегающих водоупорах, а также кривые, построенные по уравнениям (16.56) и (17.16) для промежуточных глубин залегания водоупора.

17.5. Вертикальный дренаж посредством группы откачиваемых скважин

Иногда, например в Пенджабе, сравнительно проницаемая толща бывает перекрыта слоем почвы толщиной в несколько десятков сантиметров, обладающим довольно низкой влагопроводностью. При этом оказывается выгоднее дренировать нижележащую толщу с помощью откачки из группы обсаженных достаточно глубоких скважин, чем перехватывать воду поверхностными дренами после того, как она поднимется в верхний слой. Если скважины располо­ жены регулярно, то такую дренажную систему нетрудно рассмотреть с помощью приближения Дюпюи — Форхаймера.

На рис. 17.5 показаны два различных способа размещения сква­ жин. В одном случае скважины расположены на пересечениях линий, делящих участок на группу равносторонних треугольников. В дру­ гом случае они находятся в узлах сетки с квадратными ячейками.

В первом случае участок делится на группу гексагональных водо­ сборов, каждый из которых дренируется одной скважиной, во вто­ ром — отдельные водосборы представляют собой квадраты.

При интенсивности осадков q и скорости откачки из каждой скважины Q стационарное состояние устанавливается тогда, когда Q равно количеству осадков, выпадающему в единицу времени на эле­ ментарный водосбор, обслуживаемый одной скважиной. При этом благодаря симметрии легко видеть, что границы между водосборами представляют собой линию нулевого потока и ровную поверхность грунтовых вод, а также что поток через вертикальную эквипотенци­

многоугольник, равен L. Если принять ось скважин за начало коор­ динат, направление потока будет противоположно направлению возрастания г и потому отрицательно. В соответствии с законом Дар­ си уравнение потока через цилиндрическую эквипотенциальную поверхность радиуса г примет вид

АQ = , - q ( A - nr2) = - 2 nrZK (dZjdr),

где A — общая площадь элементарного водосбора (квадрата или гексагонального многоугольника), a AQ — доляО, перехватываемая

предполагается равным уровню грунтовых вод в данной точке. Инте­

Сравнивая уравнения (Д41.2) и (Д41.3), запишем

Решение для круглого дренируемого участка запишем в следующей форме:

В случае эллипса отношение (х2 + у2)/(Ха + Y 2) играет роль г2//?2, a R s/2 можно заменить некоторой постоянной А. Подставив эти значения в уравнение

(Д41.5) и используя уравнение (Д41.4), можно придать решению форму, под­ лежащую проверке:

Если это уравнение действительно является решением, то А можно найти

путем дифференцирования и подстановки в основное дифференциальное урав­ нение рассматриваемой задачи (17.3). Дифференцируя уравнение (Д41.6) после­

но и соответствует граничному условию, согласно которому на границе, где х и у принимают значения Х и У, удовлетворяющие уравнению (Д41.1), Z = Zg.

Следовательно, уравнение (Д41.7) действительно является решением задачи.

ГЛАВА 18

Неустановившееся течение грунтовых вод

18.1. Общая постановка задачи

Математический аппарат теорий, изложенных в главах 14—17, упрощался за счет рассмотрения только тех случаев, когда скорость притока воды в систему равнялась скорости оттока, благодаря чему гидродинамическая сетка находилась в установившемся, стационар­ ном состоянии. В природе подобные состояния если и наблюдаются, то редко и случайно. Если граничные условия изменяются, напри­ мер в случае перемежающихся осадков, то выведенные ранее соотно­ шения между граничными условиями и конфигурацией гидродинами­ ческой сетки, особенно высотой уровня грунтовых вод и капиллярной каймы, можно рассматривать как зависимости между осредненными за некоторый период времени граничными условиями и состоя­ нием гидродинамической сетки. Однако на данном этапе такое рас­ смотрение является интуитивным и нуждается в обосновании.

В этой главе мы предполагаем выяснить, насколько воз­ можно, реакцию уровня грунтовых вод и капиллярной каймы на временные изменения скорости выпадения осадков для случая дрени­ рования грунтовых вод местного атмосферного происхождения. При этом будут использованы и решения для стационарных условий, если они окажутся пригодными для описания мгновенных состояний изменяющейся гидродинамической сетки.

Очевидно, что прежде чем приступить к анализу, необходимо знать скорость притока в гидродинамическую сетку в функции от времени. Изменение потока на границе, занимаемой в данный момент уровнем грунтовых вод или капиллярной каймой, вводится на основе того факта, что эта граница подвижна, а потому в зоне, лежащей выше уровня грунтовых вод, происходит водоотдача или увеличе­ ние влагозапаса. Так, движение границы вверх соответствует восхо­ дящему потоку из грунтовых вод, а движение ее вниз — нисходя­ щему. Оба этих потока дополняют поток, вызванный осадками.

Кроме того, при подъеме или опускании уровня грунтовых вод происходит изменение распределения потенциала в гидродинамиче­ ской сетке. Вообще говоря, при таком изменении должно проис­ ходить изменение распределения той составляющей потенциала, кото­ рая зависит от давления, поскольку только на самом уровне грунтовых