Файл: Чайлдс Э. Физические основы гидрологии почв.pdf

вод и на границах дрены это давление постоянно. Известно, что скорость распространения импульса, связанного с изменением давле­ ния, в воде очень велика, поскольку она по своей природе близка к скорости распространения звука. Последняя близка к 1500 м/с, т. е. бесконечно велика по сравнению с любой мыслимой скоростью движения уровня грунтовых вод. Поэтому изменение давления во всех точках происходит практически мгновенно. Любую стадию изменения гидродинамической сетки можно рассматривать как мгно­ венное состояние, удовлетворяющее уравнению Лапласа при извест­ ных для этого момента граничных условиях для потенциала или потока, когда этот поток можно достаточно приближенно определить по скорости движения уровня грунтовых вод.

Что касается этого последнего обстоятельства, то, как было показано в параграфе 12.11, удельная водоотдача Y определяется уравнением

АП = Y AZ,

где АП — объем воды на единицу площади поверхности грунтовых вод, высвобождаемый при опускании уровня грунтовых вод на AZ. Обратно, АП есть объем воды, который должен пройти вверх через исходный уровень грунтовых вод, когда последний поднимается на AZ. Таким образом, помня условие о знаках, согласно которому скорость и высота уровня грунтовых вод положительны при отсчете снизу вверх, можно записать

где ѵг — вклад в поток через уровень, занимаемый в данный момент поверхностью грунтовых вод, связанный с движением самого уровня.

В параграфе 12.11 подчеркивалось, что хотя Y при более или менее установившихся и длительных перемещениях уровня грунто­ вых вод можно считать константой, свойственной данной почве, его величина способна меняться в широких пределах, когда уровень грунтовых вод, близкий к поверхности почвы, колеблется быстро и нерегулярно. Однако величину возникающей при этом погрешности, связанной с некритическим допущением о постоянстве У, пока еще детально не оценивали. Несмотря на это, анализ нестационарных состояний обычно проводят, исходя из постоянства Y. Мы также будем пользоваться этим допущением.

18.2. Нестационарный уровень грунтовых вод для случая местных дождевых осадков

Если не считать нестационарного режима при откачке воды из скважин, детально рассмотренного Тоддом [159], то наиболее изу­ ченным случаем из области нестационарного течения грунтовых вод является дренирование местных осадков системой параллельных равноудаленных и равнозаглубленных дрен, подобных тем, о кото­ рых говорилось в главах 15 и 16, и тем, которые изображены на рис. 14.1 и 15.5. Аналитические решения для стационарного состоя-

ния, полученные как методом преобразований годографа, так и спо­ собом Дюпюи — Форхаймера, стали возможны лишь потому, что поток через уровень грунтовых вод, связанный в рассматривавшихся случаях только с осадками, можно было считать равномерно рас­ пределенным на поверхности. С помощью теории Дюпюи — Форхай­ мера можно было добиться полезных результатов и тогда, когда это распределение не являлось равномерным, но представляло собой изве стную аналитическую функцию расстояния от дрены. Когда ж указанное распределение выражается только численно, например

б)

от дрены.

решение можно получить только численным интегрированием или аналоговыми методами.

При нестационарном потоке движение уровня грунтовых вод вначале неизвестно и подлежит определению. Поскольку это движе­ ние составляет одну из компонент потока через уровень грунтовых вод, сам этот поток задать вначале также не удается; когда же он известен, его нелегко бывает выразить простой алгебраической фор­ мулой. Поэтому для решений нестационарных задач характерны численные или аналоговые методы.

Итак, граничные условия должны включать определенное началь­ ное положение уровня грунтовых вод. В качестве примера можно рассмотреть решение с помощью электроаналогии задачи о следую­ щей за прекращением осадков динамике понижения уровня грунтовых

вод от стационарной отметки, соответствующей стационарной интенсивности осадков q [28]. Начальная и несколько последующих стадий показаны на рис. 18.1. На каждой стадии поток на уровне грунтовых вод вызван только понижением этого уровня, поскольку интенсивность осадков равна нулю. Если bt есть время, за которое уровень грунтовых вод перешел из стадии 1 в стадию 2, то средняя скорость понижения уровня за это время равна bZ/ôt, где bZ не обяза­ тельно одно и то же для всех расстояний от дрены. Если интервал времени не слитком велик, а различие в уровнях незначительно, среднюю скорость можно принять за истинную для того момента, когда уровень грунтовых вод проходит стадию, промежуточную между 1 и 2. Таким образом, поскольку интервал времени один и тот же для всех точек, эта промежуточная стадия характеризуется тем, что гидростатическое давление равно нулю, а поток пропорцио­ нален разности между отметками высот уровня грунтовых вод на стадиях 1 ж2. Аналог, как показано в параграфе 15.2, можно по­ строить в масштабе и видоизменять границу уровня грунтовых вод методом проб и ошибок до тех пор, пока не будут выполняться одно­ временно оба эти условия. Иначе говоря, ток на модельной границе уровня грунтовых вод должен быть пропорционален расстоянию, пройденному уровнем от предыдущей стадии, а напряжение на этой границе должно быть пропорционально высоте над электродом — «дреной». После того как такая стадия установлена, ее используют в качестве начальной для нахождения тем же путем следующей стадии. Поскольку интервал времени между стадиями не задан, а сам должен быть определен, высотную отметку средней точки уровня грунтовых вод для каждой стадии можно выбирать произвольно, хотя естественно принимать равные интервалы между стадиями.

В результате подобных опытов находят серию последовательных состояний поверхности уровня грунтовых вод, однако шкала времени остается неизвестной. Интервалы времени между стадиями опреде­ ляют следующим образом.

Распределение потока, проходящего через уровень грунтовых вод, который находится в среднем между двумя стадиями положении, известно, поскольку оно такое же, как распределение токов, модели­ рующих течение грунтовых вод на аналоге. Поэтому линию уровня грунтовых вод можно разделить на некоторое число элементов, каж­ дый из которых пропускает одно и то же количество воды в единицу времени. Таким образом, линии тока, делящие функцию тока на равные доли, начинаются в известных точках уровня грунтовых вод. Эквипотенциали, разделенные равными значениями разности гидра­ влического потенциала, выводятся непосредственно из распределе­ ния потенциала, измеренного на аналоге. Следовательно, можно построить полную гидродинамическую сетку, как это описывалось в параграфах 15.1 и 15.2. После этого можно измерить среднее отно­ шение ширины ячейки сетки к ее длине W]l; разность гидравлических потенциалов между эквипотенциалями, равную расстоянию по вер­ тикали ÔZ между точками пересечения эквипотенциалей с уровнем грунтовых вод; высоту bZ и ширину ЬА элементов объема почвы,

ограниченных на разных стадиях процесса уровнем грунтовых вод и смежными линиями тока.

По определению удельной водоотдачи Y, объем воды в элементе bAbZ описывается формулой

bV = Y b A b Z ,

поэтому средний поток через сечение площадью ÔH за время bt, раз­ деляющее две стадии, равен

Поскольку линии тока проведены через равные отрезки функции тока, поток bV/bt один и тот же для всех элементов поверхности уровня грунтовых вод, а следовательно, для всех них одинаково и произведение bAbZ. Поэтому его наиболее точно можно вычислить как среднее из всех элементов из опыта, который сам неизбежно подвержен ошибкам.

Применяя закон Дарси к ячейке гидродинамической сетки, полу­ чим

bV/bt = К (W/l) bz,

а потом из уравнения (18.2) имеем

Величину К при желании можно выразить через интенсивность осадков, которая поддерживает начальное стационарное состояние. Таким образом, из определения коэффициента фильтрации и удель­ ной водоотдачи водосбора, которые сами не зависят от хода уровня грунтовых вод, можно вывести абсолютное значение интервала вре­ мени, разделяющего последовательные стадии уровня грунтовых вод.

Для начального состояния, обеспечиваемого стационарной интен­ сивностью осадков g, отношение q]K можно выразить, в соответ­ ствии с параграфом 15.1, через относящуюся к этому состоянию гидродинамическую сетку по уравнению

где W'JV — отношение ширины ячейки сетки в этом состоянии к ее длине, ЬА' — расстояние по горизонтали, a bz' — расстояние по вертикали между пересечениями эквипотенциалей с уровнем грунто­ вых вод. Поэтому при помощи уравнений (18.3) и (18.4) можно выра­ зить интервалы времени между стадиями через характеристики исходной гидродинамической сетки в форме

bt = (Y bZ/q) (bz'/bz) (ЬА/ЬА‘) (l/W)/(lf/W ).

Отдельные результаты опытов такого рода показаны на рис. 18.1 а и 18.1 б, причем последний соответствует исходному стационарному состоянию, связанному со стационарной интенсивностью осадков, а первый относится к первоначально затопленной поверхности. Сле­ дует отметить, что при своем понижении уровень грунтовых вод