Файл: Цейтлин Г.М. Аэродинамика и динамика полета самолета с ТРД учебник.pdf

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 10.04.2024

Просмотров: 146

Скачиваний: 17

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

верхности Земли давление монотонно убывает., В отличие от жид­ костей, в которых по мере подъема от дна к поверхности давление уменьшается по линейному закону, падение атмосферного давле­ ния с высотой постепенно замедляется. Это объясняется тем, что воздух сжимаем; чем ближе к земле, тем сильнее он сжат весом расположенного выше атмосферного слоя и больше его плотность.

Если бы плотность воздуха

с высотой

оставалась

постоянной, такой

же, как на уровне моря, то толщина

атмосферы

составляла бы ме­

нее 8,5 км. При постоянной

температуре плотность воздуха с высо­

той изменялась бы пропорционально давлению. В действительности

в нижних слоях атмосферы с увеличением

высоты

температура,

как правило, понижается, чем обусловлено

некоторое

замедление

падения плотности.

 

 

Практически атмосфера никогда не бывает абсолютно спокой­ ной. Перемещения воздушных масс вызывают значительные изме­ нения давления и плотности и искажения законов распределения этих параметров по высотам. Отклонения давления"- и плотности обусловливаются также колебаниями температуры, связанными со сменой времени суток, времен года и различными процессами, про­ текающими на Солнце, на Земле и в самой атмосфере.

Для того чтобы придать однозначность расчетам и получить возможность сравнивать характеристики различных летательных аппаратов, их силовых установок и оборудования, введена так на­ зываемая международная стандартная атмосфера (МСА) —систе­ ма осредненных значений параметров состояния воздуха по вы­ сотам.

За начало отсчета высоты (нулевая высота) в стандартной атмосфере принят уровень мирового океана со следующими зна­

чениями давления,

температуры

и плотности воздуха:

 

 

 

р0

=

101254 Н/м2

=

10332 кгс/м2 = 760 мм рт. ст.;

 

 

 

 

 

 

Т0 =

288° а б с ( * 0 =

15° С);

 

 

 

 

 

 

 

Р о

=

1,226 кг/м3 = 0,125

кгс-с2 4 .

 

 

Самый

нижний

слой

 

атмосферы,

который называется

т р о п о-*

с ф е р о й

и

простирается

примерно до высоты

# = 1 1 000 м, на­

гревается

в

основном

от

темной

поверхности.

С

увеличением

высоты

температура

в тропосфере

понижается в

среднем

на 6,5°

на каждый километр

и на ее верхней границе составляет 216,5° абс.

(—56,5° С).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

На

этом

основании

 

в

стандартной атмосфере

для

высот

О-f-ll ООО м температура

 

Тн на

произвольной

высоте

Я [км] опре­

деляется по формуле

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ТН

=

Г0-6,5Н,

 

 

 

 

(1.2)

с

с

 

dT град

 

градиент температуры

по высоте.

 

где — Ь,5 =

-7тт —-

 

 

9



Давление и плотность по МСА изменяются с высотой в преде­ лах тропосферы по законам, соответствующим принятому закону падения температуры (1.2):

 

 

 

 

v

5,258

 

 

 

I

jj

\ 4,256

 

 

P// =

P o ( l - ^ )

(1-4)

В этих формулах, как и в выражении

(1.2), # — высота

в кило­

метрах. На верхней границе тропосферы

( # = 1 1 км) параметры со­

стояния воздуха по МСА составляют:

 

 

 

Тп

== 231,5° ( * п =

- 5 6 , 5 ° С);

 

рп = 22641,5

Н/м2

= 2308

к г с / м 2 = 1 7 0 мм рт. ст.;

 

р п = 0,364

к г / м 3 =

0,0371

кгс - с 2 4 .

 

Следующий слой атмосферы, расположенный в диапазоне вы­ сот от 11 до 30-f-40 км, называют с т р а т о с ф е р о й . Здесь темпе­ ратура по высоте изменяется мало и по МСА принята постоянной, такой же, как и на # = 1 1 км. Естественно, что при Theorist законы изменения давления и плотности в стратосфере одинаковы:

_ я ~ "

 

£lL = llL=e

(1.5)

Значения параметров состояния воздуха по высотам для меж­

дународной стандартной атмосферы приведены в таблице

(см. при­

ложение).

 

 

В настоящее

время уже накоплен обширный материал о состоя­

нии атмосферы

на сверхбольших высотах. Исследования

верхних

слоев атмосферы стали особенно плодотворными с применением

метеорологических ракет

и искусственных спутников Земли.

Однако стандартизация

верхних

слоев

атмосферы еще не про­

ведена.

 

 

 

 

Атмосферный

слой в пределах

высот 40—80 км называют м е-

з о с ф е р о й ! В

нижней

части мезосферы

содержится значитель­

ное количество озона, который хорошо поглощает солнечные лучи. Поэтому до высоты 50—60 км температура воздуха повышается и на указанной высоте составляет 300—310° абс (27—37° С). С при­ ближением к верхней границе мезосферы температура воздуха па­ дает примерно до 180° абс (около —90° С).

Над мезосферой располагается и о н о с ф е р а .

Под

воздей­

ствием солнечных и космических лучей

здесь происходит

иониза­

ция воздуха и диссоциация (разделение

на атомы)

составляющих

его молекул. Благодаря интенсивному подводу лучистой энергии температура в ионосфере сильно повышается, достигая на высоте 400 км величины порядка 3000—3500° С.

Необходимо оговориться, что к верхним слоям атмосферы ги­ потеза сплошности, конечно, неприменима, а параметры — давле-

Ю


ние, плотность и температура — лишь условно можно использовать для характеристики состояния воздуха, который здесь существует в форме отдельных сравнительно редко обменивающихся энергия­ ми частиц. Естественно, что для такого состояния воздуха число молекул в единице объема более конкретно и наглядно, нежели плотность; средняя квадратичная скорость удобнее температуры; давление, которое мы привыкли представлять себе в виде постоян­ ной или плавно меняющейся нормальной силы, действующей на единицу поверхности, здесь имеет скачкообразный характер, ибо различимы удары отдельных молекул.

 

 

 

 

 

 

 

§ 1.3. Воздушный

поток

 

 

 

 

 

Воздушным потоком называют массу воздуха, движущуюся^ от­

носительно

какого-либо

тела. Величина

этой

массы может

быть

ограничена

(например, поток в аэродинамической

трубе)

или

прак­

тически

не

ограничена

(по­

 

 

 

 

 

 

ток,

обтекающий

самолет в

 

 

 

 

 

 

полете).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С

точки

зрения

механи­

 

 

 

 

 

 

ческого

взаимодействия

ме­

 

 

 

 

 

 

жду воздухом и обтекаемым

 

 

 

 

 

 

им

телом важно

их

взаим­

 

 

 

 

 

 

ное

перемещение;

при

этом

 

 

 

 

 

 

безразлично,

что

движется

 

 

 

 

 

 

относительно

земли: воздух,

 

 

 

 

 

 

тело или то и другое.

На

 

 

 

 

 

 

этом

основании в

аэродина­

Р и с - -

 

 

 

 

 

мике

широко

используется

Л и н и я

т о к а

и т РУ б к а

т о к

а

принцип

обращения

движе­

 

 

 

 

 

 

ния. В частности,

при изучении обтекания частей самолета удобно

считать самолет неподвижным,

а воздушный

поток — набегающим

на него со скоростью, равной и противоположно направленной ско­ рости полета.

Параметры состояния и движения воздуха принято называть параметрами потока, а изменения этих параметров — возмущения­ ми. Поток вдали перед телом (теоретически в бесконечности), где присутствие тела еще не вызывает никаких изменений, называют невозмущенным; его параметры отмечают индексом оо. Например: скорость невозмущенного потока — VK, температура невозмущен­ ного потока — Г» ит . д.

Поток называют установившимся, если параметры в каждой его точке не меняются с течением времени.

Так как в любое мгновение в каждой точке воздушного потока скорость движения воздушных частиц имеет вполне определенные величину и направление, поток можно рассматривать как вектор­ ное поле — поле вектора скорости.

Для конкретизации представлений о воздушном потоке вводит­ ся ряд понятий и геометрических образов.

11


Л и н и я

т о к а — линия, касательная

к которой в любой точке

совпадает с вектором скорости (рис. 1.1).

Линия

тока совпадает с

траекторией

воздушной частицы только в установившемся

потоке;

в общем случае они не тождественны, так как за

время перемеще­

ния частицы

из точки А в точку В направления

скоростей

могли

измениться,

и в то мгновение, когда наблюдаемая частица

прохо­

дит точку В, другая частица, проходящая точку Л, может двигать­ ся по совершенно иной траектории.

Т р у б к а

т о к а — поверхность,

образованная линиями

тока,

проведенными

через все

точки

произвольного замкнутого

конту­

ра Л'. Так как

в каждой

точке

этой

поверхности скорость направ­

лена по касательной к ней, трубка тока непроницаема для воздуш­ ных частиц.

С т р у й к а — часть потока, ограниченная трубкой тока. В силу непроницаемости трубки тока воздушная масса, прошедшая через одно сечение струйки, обязательно проходит и через все остальные ее сечения. При выделении отдельных струек в потоке исходный

контур К может

выбираться произвольно;

но после того

как он

выбран,

форма

струйки

определяется

характером

данного

потока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В и х р ь — вращающаяся

масса воздуха.

Интенсивность

вихря

принято оценивать его напряжением

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.6)

где

S — площадь

поперечного сечения вихря;

 

 

 

 

о)с р — осредненная

по этой площади угловая

скорость

вращения

 

 

воздушных

частиц.

среде напряжение

вихря по

его длине

 

В идеальной (невязкой)

не меняется. Это. значит, что возникший в потоке вихрь

оборваться

не может; он либо уходит в бесконечность, либо замыкается

в коль­

цо,

либо

заканчивается на

поверхности, ограничивающей

поток.

В реальном воздухе из-за рассеивания энергии протяженность вих­ рей не может быть бесконечной, но и здесь они существуют доста­ точно долго. Так, например, вихри, сходящие с крыла самолета, вызывают покачивание другого самолета, летящего сзади на уда­ лении нескольких километров.

Для оценки суммарной интенсивности вращательного движения

воздуха

внутри

некоторого контура

используется

ц и р к у л я ц и я

с к о р о с т и .

 

 

 

 

 

 

 

Циркуляцией

скорости Г по произвольному

замкнутому контуру

называют интеграл

вида

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1.7)

где dK—элемент

контура;

 

 

 

 

 

VK

— проекция скорости на

касательную

к контуру (рис.

1.2).

По теореме Стокса, которая доказывается в курсе высшей ма­

тематики, циркуляция

скорости

по

замкнутому

контуру

равна

12